Dấu của nhị thức bậc nhất (2024) chi tiết nhất
Với Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất - Toán lớp 10
I. Lí thuyết tổng hợp
- Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a 0.
- Dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a 0) cùng dấu với hệ số a khi và trái dấu với hệ số a khi .
- Xét dấu các tích, thương nhị thức bậc nhất: Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
- Áp dụng vào giải bất phương trình: Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
II. Các công thức:
- Cho nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b (a 0)
- Cho f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất khác 0:
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau:
a) f(x) = 2x – 3
b) g(x) = -x + 6
Lời giải:
a)
Xét nhị thức f(x) có hệ số a = 2 > 0 và f(x) = 0 có nghiệm .
Ta có:
Với , f(x) > 0
Với , f(x) < 0.
b)
Xét nhị thức bậc nhất g(x) có hệ số a = -1 < 0 và f(x) = 0 có nghiệm
Ta có:
Với , f(x) < 0
Với , f(x) > 0.
Bài 2: Tìm x để A = (x – 2)(x + 3) mang dấu dương.
Lời giải:
Để A = (x – 2)(x + 3) mang dấu dương, ta có:
Vậy với hoặc thì A mang dấu dương.
Bài 3: Tìm x để mang dấu âm.
Lời giải:
Điều kiện xác định của B là:
Xét dấu C = (x + 2)(x – 1) có:
Để mang dấu âm, ta có:
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với hoặc thì B mang dấu âm.
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất: f(x) = 4x – 5.
Bài 2: Tìm điều kiện của x để mang dấu dương.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Các tính chất của bất đẳng thức lớp 10 đầy đủ, chi tiết
Bất đẳng thức Cô-si và hệ quả chi tiết nhất
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất
Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)