Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ $\overrightarrow{u}$ ($\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$) là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$. Phương trình đường tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (tham số t) với $a^2+b^2\ne 0$.

II. Các công thức.

- Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng d

+ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=(a;b)$, kiểm tra điều kiện $a^2+b^2\ne 0$

+ Tìm một điểm thuộc đường thẳng d là $M_0(x_0;y_0)$

+ Viết phương trình tham số của đường thẳng d dưới dạng $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (t là tham số)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 6) và B(1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{AB}=(1-2;3-6)=(-1;-3)$

Chọn điểm B(1; 3) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\left\{\begin{array}{l}x=1-1t\\ y=3-3t\end{array}\right.$

Bài 2: Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$ 

$\Rightarrow$ Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(3;4)$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) , ta có phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=0+4t\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=4t\end{array}\right.$

Bài 3: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d’:$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}\right.$ và d đi qua điểm O(0; 0). Viết phương trình tham số của d.

Lời giải:

Đường thẳng d’: $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Có d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Biết d đi qua điểm O(0; 0), ta có phương trình tham số của đường thẳng d  là:

$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-5t\end{array}\right.$

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho đường d đi qua hai điểm M(4; 3) và N(5; 6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 2: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;3)$ và đi qua điểm A(3; 7). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất 

Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng 

Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng