Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (2024) chi tiết nhất

    Với Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết  Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 12,851 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    - Cho K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng, y = f(x) là hàm số xác định trên K.

    + Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x thuộc K thì khi x tăng f(x) cùng tăng, khi x giảm f(x) cùng giảm.

    + Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x thuộc K thì khi x tăng f(x) giảm, khi x giảm f(x) tăng.

    - Lưu ý.

    + Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.

    + Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

    + Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên .

    II. Các công thức

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1,x2∈K và x1<x2.

    Đặt T = f(x2)−f(x1). Ta có:

    T > 0 ⇔ Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K

    T < 0 ⇔ Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1,x2∈K và x1≠x2.

    Đặt T=f(x1)−f(x2)x1−x2. Ta có:

    T > 0 ⇔ Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K

    T < 0 ⇔ Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K

    - Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.

    - Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x)=x+1−2x−3 trên khoảng 3;+∞.

    Lời giải:

    - Điều kiện xác định của hàm số y=f(x)=x+1−2x−3 là:x−3≠0⇔x≠3

    Tập xác định của hàm số y = f(x) là: D=R\{3}

    Hàm số y=f(x)=x+1−2x−3 xác định trên khoảng 3;+∞

    - Lấy x1,x2∈(3;+∞) và x1≠x2. Đặt T=f(x1)−f(x2)x1−x2

    ⇒T=f(x1)−f(x2)x1−x2=x1+1−2x1−3−x2+1−2x2−3x1−x2=x1+1−2x1−3−x2−1+2x2−3x1−x2=x1−x2−21x1−3−1x2−3x1−x2=x1−x2−2x2−3−x1+3(x1−3)(x2−3)x1−x2=x1−x2−2x2−x1(x1−3)(x2−3)x1−x2=x1−x2+2x1−x2(x1−3)(x2−3)x1−x2=1+2(x1−3)(x2−3)1=1+2(x1−3)(x2−3)

    Ta thấy trong khoảng 3;+∞ thì T luôn xác định.

    Với x1,x2∈(3;+∞)

    ⇒x1−3>0x2−3>0⇒T=1+2(x1−3)(x2−3)>0

    Hàm số y=f(x)=x+1−2x−3 đồng biến trên khoảng 3;+∞.

    Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=f(x)=x2−4 trên khoảng (−∞;0).

    Lời giải:

    Hàm số y=f(x)=x2−4 xác định trên R

    ⇒ Hàm số y=f(x)=x2−4 xác định trên khoảng (−∞;0)

    Lấy x1,x2∈(−∞;0) và x1<x2

    ⇒x2−x1>0x1+x2<0 (1)

    Ta có: T=f(x2)−f(x1)

    =(x22−4)−(x12−4)=x22−x12=(x2−x1)(x1+x2) (2)

    Từ (1) và (2) ⇒T<0⇒ Hàm số y=f(x)=x2−4 nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

    Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng (2; 4) và đoạn [-4; -2].

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số y = f(x) đi lên

    ⇒ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; 4)

    Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số y = f(x) đi xuống

    ⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [-4; -2]

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 4x – 9 trên toàn tập xác định của nó.

    Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x)=x2−5x+7 trên các khoảng (−∞;0) và (4;+∞).

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

    Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|

    Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

    Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết

    Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,851 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: