Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số (2024) chi tiết nhất

    Với Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 2,320 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    - Tập đối xứng: ∀x∈D thì −x∈D thì ta gọi D là tập đối xứng.

    - Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.

    + Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

    + Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

    - Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

    - Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ:

    + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

    II. Các công thức

    - Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:

    + Hàm số chẵn ⇔∀x∈D⇒−x∈Df(x)=f(−x)

    + Hàm số lẻ ⇔∀x∈D⇒−x∈Df(x)=−f(−x)
    - Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

    Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

    Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

    Nếu ∃x0∈D⇒−x0∉D⇒D không phải tập đối xứng ⇒Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

    Nếu ∀x0∈D⇒−x0∈D⇒D là tập đối xứng ⇒Chuyển sang bước tiếp theo.

    Bước 3: Xác định f(x0) và f(-x0) và so sánh:

    Nếu f(x0) = f(-x0) ⇒ Hàm số là chẵn.

    Nếu f(x0) = - f(-x0) ⇒ Hàm số là lẻ.

    Nếu∃x0∈D⇒f(−x0)≠±f(x0)⇒ Hàm số không chẵn cũng không lẻ

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = x3+x3.

    Lời giải:

    Hàm số y = f(x) = xác định trên

    ⇒Tập xác định D = R

    Ta có: ∀x∈D⇒−x∈D

    Xét:

    f(x) = x3+x3

    f(-x) = (−x)3+(−x)3=(−1)x3+(−1)3.x3=−x3−x3=−x3+x3

    ⇒f(−x)=−f(x)

    ⇒ Hàm số y = f(x) = x3+x3 là hàm số lẻ.

    Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = x4+x2+4

    Lời giải:

    Ta có: ∀x∈ℝ⇒x2+4>0

    ⇒Tập xác định của hàm số y = f(x) = x4+x2+4 là D=ℝ

    ⇒∀x∈D⇒−x∈D

    Xét:

    f(x) = x4+x2+4

    f(-x) = (−x)4+(−x)2+4

    =(−1)4.x4+(−1)2x2+4=x4+x2+4⇒f(−x)=f(x)

    ⇒Hàm số y = f(x) = x4+x2+4là hàm số chẵn.

    Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 2−x+12−x

    Lời giải:

    Điều kiện xác định của hàm số: y = f(x) = 2−x+12−xlà: 2−x>0⇔x<2

    ⇒Tập xác định D=(−∞;2)

    Với x0=−3∈D nhưng −x0=3∉D

    ⇒ Hàm số y = f(x) = 2−x+12−x không chẵn cũng không lẻ.

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

    a) f(x)=x−3+x+3

    b) f(x)=x24−x4+2

    Bài 2: Tìm tham số m để hàm số f(x)=x2(x2−2)+(2m2−2)xx2+1−m là hàm số chẵn.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

    Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|

    Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

    Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết

    Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,320 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: