Phương pháp vẽ đồ thị Parabol (2024) chi tiết nhất

Phương pháp vẽ đồ thị Parabol chi tiết nhất

I. Lí thuyết tổng hợp

- Tập xác định của phương trình Parabol: $D=ℝ$

- Trục đối xứng của Parabol: là đường thẳng đi qua đỉnh của Parabol và song song với trục Oy có phương trình $x=\frac{-b}{2a}$

- Đồ thị Parabol có hai dạng:

+) Dạng 1: a > 0 (bề lõm của đồ thị hướng lên trên)

Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$.

+) Dạng 2: a < 0 (bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới)

Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$.

II. Các công thức

Cách vẽ đồ thị Parabol: $y=a{x}^2+bx+c$

Bước 1: Vẽ trục đối xứng có phương trình $x=\frac{-b}{2a}$.

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh : $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$.

Bước 3: Xác định thêm 1 số điểm (tối thiểu 1 điểm) như giao điểm với trục tung M (0; c) (nếu có), trục hoành (nếu có) hoặc các điểm tùy ý. Sau đó lấy điểm đối xứng với các điểm điểm đó qua trục đối xứng.

Bước 4: Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm lại theo dạng hình Parabol.

Lưu ý: a > 0 và a < 0 cho ra hai dạng đồ thị Parabol khác nhau.

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol: $y=x^2-4x+5$.

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị: $x=\frac{-(-4)}{2.1}=2$

- Xét $\Delta ={(-4)}^2-\mathrm{4.1.5}=-4$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-4)}{2.1}=2 \\ {y}_I=\frac{-(-4)}{4.1}=1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I (2; 1)

- Giao điểm của Parabol với trục tung: A (0; 5). Lấy thêm điểm A’(4; 5) đối xứng với A qua trục đối xứng.

- Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 1), A (0; 5), A’(4; 5) ta vẽ được đồ thị:

Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol:$y=-x^2-3x+4$

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị:$x=\frac{-(-3)}{2.(-1)}=\frac{-3}{2}$

- Xét $\Delta ={(-3)}^2-4.(-1).4=25\Rightarrow$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-3)}{2.(-1)}=\frac{-3}{2} \\ {y}_I=\frac{-25}{4.(-1)}=\frac{25}{4} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I$\left(\frac{-3}{2};\frac{25}{4}\right)$

- Giao điểm của Parabol với trục tung: B (0; 4). Lấy thêm điểm B’(-3; 4) đối xứng với B qua trục đối xứng.

- Có a = -1 < 0 , trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ và các điểm I$\left(\frac{-3}{2};\frac{25}{4}\right)$ , B (0; 4), B’(-3; 4) ta vẽ được đồ thị:

Bài 3: Vẽ đồ thị Parabol:$y=x^2-4x+4$ . Xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị: $x=\frac{-(-4)}{2.1}=2$

- Xét $\Delta ={(-4)}^2-\mathrm{4.1.4}=0\Rightarrow$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-4)}{2.1}=2 \\ {y}_I=\frac{0}{4.1}=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I (2; 0)

- Giao điểm của Parabol với trục tung: C(0; 4). Lấy thêm điểm C’(4; 4) đối xứng với C qua trục đối xứng.

- Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 0) , C (0; 4), C’(4; 4) ta vẽ được đồ thị:

- Dựa vào đồ thị ta có thể thấy, hàm số $y=x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol:$y=2x^2-7x+10$. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol: $y=-3x^2-5x+3$. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất