Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phương pháp giải Hàm số y = |x| (2024) hay, chi tiết nhất

    Với tất tần tật công thức về Hàm số y = |x| Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ tất tần tật công thức về Hàm số y = |x| biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 1,946 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp giải Hàm số y = |x| chi tiết, hay nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    - Tập xác định của hàm số: y = |x| là D=ℝ.

    - Hàm số y = |x|:

    + TH1: y = x nếu x ≥ 0

    + TH2: y = -x nếu x < 0

    - Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

    - Hàm số ∀x∈ℝ⇒y≥0. Có đồ thị:

    Tài liệu VietJack

    - Tính đồng biến, nghịch biến:

    + Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (−∞;0]

    + Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞)

    II. Các công thức

    - Hàm số y = |x|⇔y=x(x≥0)y=−x(x<0)

    - ∀x∈ℝ⇒y≥0

    - Cách vẽ đồ thị y = |x|.

    + Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

    + Chọn điểm A(x0;|x0|). Lấy điểm đối xứng với nó qua trục tung : A’(-x0;|x0|).

    + Vẽ tia OA và OA’ tạo nên đồ thị hàm số y = |x|.

    Tài liệu VietJack

    - Nửa khoảng nghịch biến: (−∞;0]

    - Nửa khoảng đồng biến: [0;+∞)

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Cho hàm số y = |x|. Tìm các giá trị x để hàm số y có giá trị bằng 5.

    Lời giải:

    Ta có: y = |x| = 5

    Với x ≥ 0 ⇒ y = x ⇒ ( thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 )

    Với x < 0 ⇒ y = -x ⇒−x=5⇔x=−5 ( thỏa mãn điều kiện x < 0 )

    Vậy với x = 5 hoặc x = -5 thì hàm số y có giá trị bằng 5.

    Bài 2: Chứng minh hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.

    Lời giải:

    Hàm số y = f(x) = |x| có tập xác định là D=ℝ.

    Có ∀x∈D⇒−x∈D

    Xét:

    f(x) = |x|

    f(-x) = |-x| = |x|

    ⇒f(x) = f(-x)

    ⇒ Hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.

    Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (2; 4) và nửa khoảng (-5; -1] sau đó vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

    Lời giải:

    - Hàm số y = |x| đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞). Mà (2; 4)⊂[0;+∞)

    ⇒ Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (2; 4)

    - Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-∞;0]. Mà (-5; -1]⊂(-∞;0]

    ⇒ Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-5; -1]

    - Vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

    + Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

    + Chọn điểm A(3; 3) và điểm đối xứng của nó qua trục tung là A’(-3; 3)

    + Vẽ tia OA và OA’ ta có đồ thị:

    Tài liệu VietJack

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Cho hàm số y = |x| và đường thẳng d: y = 2m. Tìm điều kiện của m để phương trình |x| = 2m vô nghiệm.

    Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (-2; 8).

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

    Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

    Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

    Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết

    Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,946 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: