Phương pháp giải Hàm số y = |x| (2024) hay, chi tiết nhất

Phương pháp giải Hàm số y = |x| chi tiết, hay nhất

I. Lí thuyết tổng hợp

- Tập xác định của hàm số: y = |x| là $D=ℝ$.

- Hàm số y = |x|:

+ TH1: y = x nếu x $\ge$ 0

+ TH2: y = -x nếu x < 0

- Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

- Hàm số $\forall x\in ℝ\Rightarrow y\ge 0$. Có đồ thị:

- Tính đồng biến, nghịch biến:

+ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $(-\infty ;0]$

+ Hàm số đồng biến trên nửa khoảng $\text{[}0;+\infty )$

II. Các công thức

- Hàm số y = |x|$\iff \left\{\begin{array}{l}y=x(x\ge 0)\\ y=-x(x<0)\end{array}\right.$

- $\forall x\in ℝ\Rightarrow y\ge 0$

- Cách vẽ đồ thị y = |x|.

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A($x_0$;|$x_0$|). Lấy điểm đối xứng với nó qua trục tung : A’(-$x_0$;|$x_0$|).

+ Vẽ tia OA và OA’ tạo nên đồ thị hàm số y = |x|.

- Nửa khoảng nghịch biến: $(-\infty ;0]$

- Nửa khoảng đồng biến: $\text{[}0;+\infty )$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = |x|. Tìm các giá trị x để hàm số y có giá trị bằng 5.

Lời giải:

Ta có: y = |x| = 5

Với x $\ge$ 0 $\Rightarrow$ y = x $\Rightarrow$ ( thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 )

Với x < 0 $\Rightarrow$ y = -x $\Rightarrow -x=5\iff x=-5$ ( thỏa mãn điều kiện x < 0 )

Vậy với x = 5 hoặc x = -5 thì hàm số y có giá trị bằng 5.

Bài 2: Chứng minh hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = |x| có tập xác định là $D=ℝ$.

Có $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$

Xét:

f(x) = |x|

f(-x) = |-x| = |x|

$\Rightarrow$f(x) = f(-x)

$\Rightarrow$ Hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.

Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (2; 4) và nửa khoảng (-5; -1] sau đó vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

Lời giải:

- Hàm số y = |x| đồng biến trên nửa khoảng $\text{[}0;+\infty )$. Mà (2; 4)$\subset \text{[}0;+\infty )$

$\Rightarrow$ Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (2; 4)

- Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng $\text{(-}\infty ;0\text{]}$. Mà (-5; -1]$\subset \text{(-}\infty ;0\text{]}$

$\Rightarrow$ Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-5; -1]

- Vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A(3; 3) và điểm đối xứng của nó qua trục tung là A’(-3; 3)

+ Vẽ tia OA và OA’ ta có đồ thị:

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hàm số y = |x| và đường thẳng d: y = 2m. Tìm điều kiện của m để phương trình |x| = 2m vô nghiệm.

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (-2; 8).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết

Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất