Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả (2024) chi tiết nhất

Với Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 18,787 12/03/2024
Tải về


Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Định lí Côsin:

Cho tam giác ABC bất kì với AB = c, AC = b, BC = a.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

+ Tính diện tích:

S=12BC.ha=12AC.hb=12AB.hc. (ha,hb,hc là độ dài đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C)

S=12absinC=12acsinB=12bcsinA

S=abc4R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

S = pr (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, p=a+b+c2)

S=p(pa)(pb)(pc) (với p=a+b+c2) (công thức Hê – rông)

II. Các công thức cần nhớ.

Cho tam giác ABC bất kì có diện tích S với AB = c, AC = b, BC = a. Ta có:

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

S=abc4R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

S = pr (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, p=a+b+c2)

S=p(pa)(pb)(pc) (với p=a+b+c2) (công thức Hê – rông)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết A^=50o và AB = 4cm. Tính độ dài BC.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: AB = c, AC = b, BC = a

Xét tam giác ABC cân tại A có: b = c = 4cm.

Áp dụng định lí Côsin ta có:

a2=b2+c22bc.cosA=42+422.4.4.cos50o11,43

a11,433,38(cm)

BC3,38(cm)

Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B^, A^C^.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có:

AB = c = 5cm

AC = b = 8cm

BC = a = 7cm

Áp dụng hệ quả của định lí Côsin ta có:

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 4cm, AC = 9cm, BC = 7cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có:

AB = c = 4cm

AC = b = 9cm

BC = a = 7cm

Ta có nửa chu vi tam giác: p=a+b+c2=7+9+42=10 (cm)

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

S=p(pa)(pb)(pc)=10(107)(109)(104)=65

1 18,787 12/03/2024
Tải về