Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn (chi tiết nhất)

    Với Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 2,678 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    I. Lý thuyết tổng hợp

    - Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+c<0 (hoặc ax2+bx+c≤0,ax2+bx+c>0 ,ax2+bx+c≥0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a≠0.

    - Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c<0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a hay trái dấu với hệ số a.

    II. Các công thức

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c có a≠0, Δ=b2−4ac, ta có:

    Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    thì:

    Công thức giải bất phương trình bậc hai một ẩn chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải bất phương trình: x2+5x−6>0.

    Lời giải:

    Xét tam thức bậc hai: x2+5x−6

    Ta có: Δ=52−4.(−6).1=49 > 0

    Nghiệm của tam thức là: x1=−5+492.1=1,x2=−5−492.1=−6

    Hệ số a = 1 > 0 nên ta có:

    x2+5x−6>0⇔x<−6x>1

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−6∪5;+∞.

    Bài 2: Giải bất phương trình: 3x2+2x+5>0

    Lời giải:

    Xét tam thức bậc hai: 3x2+2x+5

    Ta có:

    a=3>0Δ=22−4.3.5=−54<0⇒3x2+2x+5>0∀x∈ℝ

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=ℝ.

    Bài 3: Giải bất phương trình: 2x2−4x−5<0.

    Lời giải:

    Xét tam thức bậc hai: 2x2−4x−5

    Ta có: Δ'=(−2)2−2.(−5)=14> 0

    Nghiệm của tam thức là: x1=−(−2)+142=2+142,

    x2=−(−2)−142=2−142

    Hệ số a = 2 > 0 nên ta có:

    2x2−4x−5<0⇔2−142<x<2+142

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

    S=2−142;2+142

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Giải bất phương trình −3x2+7x−4<0.

    Bài 2: Giải bất phương trình x2−3x−1≥0.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất

    Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    Dấu của tam thức bậc hai chi tiết nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,678 11/06/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: