Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức giải phương trình bậc hai (2024) chi tiết nhất

    Với Công thức giải phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 10 giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 6,103 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp giải phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    - Phương trình bậc hai có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0)

    - Cách giải và biện luận phương trình bậc hai:

    + Với Δ=b2−4ac

    Nếu Δ>0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2a

    Nếu Δ=0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: x1=x2=−b2a

    Nếu Δ<0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

    + Với Δ'=b'2−ac với b'=b2

    Nếu Δ'>0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−b'+Δ'a,x2=−b'−Δ'a

    Nếu Δ'=0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:x1=x2=−b'a

    Nếu Δ'<0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

    - Đối với các phương trình quy về phương trình bậc hai ta có thể dùng các phép biến đổi như nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế, lấy nhân tử chung … để đưa phương trình đã cho về dạng ax2+bx+c=0 (a≠0).

    II. Các công thức

    - Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0):

    + Với Δ=b2−4ac

    Δ>0⇒ax2+bx+c=0⇔x1=−b+Δ2ax2=−b−Δ2aΔ=0⇒ax2+bx+c=0⇔x1=x2=−b2aΔ<0⇒ ax2+bx+c=0⇔x∈∅

    + Với Δ'=b'2−acb'=b2

    Δ'>0⇒ax2+bx+c=0⇔x1=−b'+Δ'ax2=−b'−Δ'aΔ'=0⇒ax2+bx+c=0⇔x1=x2=−b'aΔ'<0⇒ ax2+bx+c=0⇔x∈∅

    - Xét phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có:

    +) a + b + c = 0

    ⇔ax2+bx+c=0⇔x1=1x2=ca

    +) a - b + c = 0

    ⇒ax2+bx+c=0⇔x1=−1x2=−ca

    - Phương trình tích:

    A(x).B(x)=0⇔A(x)=0B(x)=0

    - Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

    + Tìm điều kiện xác định

    + Quy đồng mẫu số và bỏ mẫu số

    + Giải phương trình sau khi bỏ mẫu số

    + Kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định xem có thỏa mãn hay không

    + Kết luận nghiệm

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:

    a) 2mx2+5x−1=0

    b)x2−4x+2=0

    Lời giải:

    a)

    Khi 2m=0⇔m=0, xét phương trình 2mx2+5x−1=0 trở thành phương trình bậc nhất 5x – 1 = 0 có duy nhất một nghiệm x=15

    Khi 2m≠0⇔m≠0, xét phương trình bậc hai: 2mx2+5x−1=0

    Δ=52−4.2m.(−1)=25+8m

    Với Δ>0⇔25+8m>0⇔m>−258 và m≠0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: x1=−5+25+8m4m,x2=−5−25+8m4m

    Với Δ=0⇔25+8m=0⇔m=−258 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:

    x1=x2=−b2a=−54m=−54.−258=25

    Với Δ<0⇔25+8m<0⇔m<−258 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

    b)

    Xét phương trình bậc hai:x2−4x+2=0

    b'=b2=−42=−2Δ'=(−2)2−1.2=2 > 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x1=−(−2)+21=2+2x2=−(−2)−21=2−2

    Bài 2: Giải phương trình:

    (x2−3x+2)(2x2+5x+3)=0

    Lời giải:

    (x2−3x+2)(2x2+5x+3)=0 (1)

    ⇔x2−3x+2=02x2+5x+3=0

    Xét phương trình x2−3x+2=0 có: 1 – 3 + 2 = 0

    ⇒Phương trình có hai nghiệm: x1=1,x2=21=2

    Xét phương trình 2x2+5x+3=0 có: 2 – 5 + 3 = 0

    ⇒Phương trình có hai nghiệm: x3=−1,x4=−32

    (1)⇔x=1x=−1x=2x=−32

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;−1;2;−32.

    Bài 3: Giải phương trình: 2x−4+4xx+1=3.

    Lời giải:

    Điều kiện xác định của phương trình: x−4≠0x+1≠0⇔x≠4x≠−1

    Ta có:2x−4+4xx+1=3

    ⇔2(x+1)(x−4)(x+1)+4x(x−4)(x+1)(x−4)=3(x+1)(x−4)(x+1)(x−4)⇒2(x+1)+4x(x−4)=3(x+1)(x−4)⇔2x+2+4x2−16x=3(x2−4x+x−4)⇔2x+2+4x2−16x=3x2−12x+3x−12⇔2x+2+4x2−16x−3x2+12x−3x+12=0⇔x2−5x+14=0

    Xét phương trình x2−5x+14=0

    Δ=(−5)2−4.1.14=−31<0

    ⇒Phương trình x2−5x+14=0 vô nghiệm

    Vậy phương trình 2x−4+4xx+1=3 vô nghiệm.

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Giải phương trình 3x2 + 8x – 4 = 0.

    Bài 2: Giải phương trình 3x2x−1+x3=4.

    Bài 3: Giải phương trình 2x² – 5x -7 = 0.

    Bài 4: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m: 2x2 + 3x + m−5 = 0

    Bài 5: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m: (m−1)x2 + 3x + 5 = 0

    Bài 6: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m: mx2 + 2mx + m − 4 = 0

    Bài 7: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

    x2 − 2x + mx − 3 = 0

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    Tất tần tật về Hệ thức Vi-et | Công thức Hệ thức Vi-et

    Công thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết

    Công thức giải phương trình chứa dấu căn chi tiết

    Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,103 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: