Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết nhất

    Với Công thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 3,268 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    - Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    + Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối.

    + Bình phương hai vế phương trình đã cho.

    + Đặt ẩn phụ.

    II. Các công thức

    f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x)f(x)=−g(x)f(x)=g(x)⇔f2(x)=g2(x)f(x)=g(x)⇔g(x)≥0f2(x)=g2(x)f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x)f(x)≥0−f(x)=g(x)f(x)<0

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải các phương trình:

    a) |3x – 4| = |6 – 2x|;

    b) |2 + x| = |x – 1|.

    Lời giải:

    a)

    |3x – 4| = |6 – 2x|

    ⇔3x−4=6−2x3x−4=−6+2x⇔5x=10x=−2⇔x=2x=−2

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 2}.

    b)

    |2 + x| = |x – 1|

    ⇔(2+x)2=(x−1)2⇔4+4x+x2=x2−2x+1⇔6x=−3⇔x=−12

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−12.

    Bài 2: Giải phương trình |3x – 6| = 2x + 3.

    Lời giải:

    TH1:

    |3x – 6| = 2x + 3

    ⇒3x – 6 = 2x + 3

    ⇔x = 3 + 6

    ⇔x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

    TH2: 3x – 6 < 0⇔ x < 2

    |3x – 6| = 2x + 3

    ⇒-3x + 6 = 2x + 3

    ⇔5x = 3

    ⇔x=35(thỏa mãn điều kiện)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=9;35.

    Bài 3: Giải phương trình |4x + 1| = x – 5.

    Lời giải:

    |4x + 1| = x – 5

    ⇔x−5≥0( 4x + 1 )2= ( x - 5)2⇔x≥516x2+8x+1=x2−10x+25⇔x≥515x2+18x−24=0

    Xét phương trình 15x2+18x−24=0 có: Δ'=92−15.(−24)=441 > 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−9+44115=45,x2=−9−44115=−2

    Từ đó ta có: |4x + 1| = x – 5

    ⇔x≥5x=45x=−2⇔x∈∅

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Giải phương trình |5x – 3| = |2 – 5x|.

    Bài 2: Giải phương trình x2−6x=2x+5.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    Công thức giải phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất

    Tất tần tật về Hệ thức Vi-et | Công thức Hệ thức Vi-et

    Công thức giải phương trình chứa dấu căn chi tiết

    Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,268 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: