Công thức phương trình chính tắc của Elip, các dạng bài tập và cách giải
Với Công thức viết phương trình chính tắc của Elip Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức viết phương trình chính tắc của Elip biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức viết phương trình chính tắc của Elip - Toán lớp 10
I. Lý thuyết về Elip
- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
II. Các công thức
Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:
+ Hai tiêu điểm: (-c; 0) và (c; 0)
+ Bốn đỉnh: (-a; 0), (a; 0), (0; -b) và (0; b)
+ Độ dài trục lớn:
+ Độ dài trục nhỏ:
+ Tiêu cự:
+ Tâm sai của (E):
+
Từ đó tìm ra a và b để viết phương trình chính tắc của elip:
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 6.
Lời giải:
Gọi các đỉnh của elip là: (-a; 0), (a; 0), (0; -b) và (0; b)
Ta có độ dài trục lớn:
Ta có độ dài trục nhỏ:
Ta có phương trình chính tắc của elip: .
Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 12 và tâm sai là 0,5 . Lập phương trình chính tắc của elip (E).
Lời giải:
Bài 3: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 18, độ dài trục nhỏ là 10.
Lời giải:
Gọi các đỉnh của elip là: (-a; 0), (a; 0), (0; -b) và (0; b)
Ta có độ dài trục lớn:
Ta có độ dài trục nhỏ:
Ta có phương trình chính tắc của elip:
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1.Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 .
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 
= 1 (a,b > 0).
Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 nên 
⇒ a = 3c.
Lại có trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3
Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b2 = a2 - c2 = 8
⇒ Phương trình chính tắc elip ( E) : 
= 1
Chọn B
Bài 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
M( 4; 3)
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).
Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).
Ta có M(4; 3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 
.
⇒ Phương trình elip ( E) : = 1.
Chọn A
Bài 3: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. 9x2 + 16y2 = 144
B. 
= 1
C. 9x2 + 16y2 = 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).
Ta có độ dài trục lớn là 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 nên: 
⇒ 
⇒ Phương trình elip ( E) : = 1 hay 9x2 + 16y2 = 144
Chọn A
Bài 4: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = 
là
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
+ Ta có độ dài trục lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13
+ Tâm sai của elip (E): e = 
⇔ c = 12
⇒ b2 = a2 – c2 = 132- 122 = 25
Phương trình chính tắc của elip là: (E): 
= 1.
Chọn B
Bài 5: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 20, độ dài trục nhỏ là 14.
Bài 6: Cho elip (E) có tiêu cự là 18 và tâm sai là 0,5. Lập phương trình chính tắc của elip (E).
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất
Công thức viết phương trình đường tròn
Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)