Phương trình chính tắc của Elip | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Với Công thức viết phương trình chính tắc của Elip Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức viết phương trình chính tắc của Elip biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 11328 lượt xem
Tải về


Công thức viết phương trình chính tắc của Elip - Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) (E)x2a2+y2b2=1. (1)  với b2=a2c2

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

II. Các công thức.

Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:

+ Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

+ Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

+ Độ dài trục lớn: A1A2=2a

+ Độ dài trục nhỏ: B1B2=2b

+ Tiêu cự: F1F2=2c

+ Tâm sai của (E): e=ca<1

b2=a2c2

Từ đó tìm ra a và b để viết phương trình chính tắc của elip: x2a2+y2b2=1

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 6.

Lời giải:

Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=12a=6

Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=6b=3 

Ta có phương trình chính tắc của elip: x262+y232=1x236+y29=1.

Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 12 và tâm sai là 0,5 . Lập phương trình chính tắc của elip (E).

Lời giải:

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 3: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 18, độ dài trục nhỏ là 10.

Lời giải:

Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b)

Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=18a=9

Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=10b=5 

Ta có phương trình chính tắc của elip: 

x292+y252=1x281+y225=1

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 20, độ dài trục nhỏ là 14.

Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 18 và tâm sai là 0,5. Lập phương trình chính tắc của elip (E).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất 

Công thức viết phương trình đường tròn 

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip 

1 11328 lượt xem
Tải về