Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức giải phương trình bậc nhất (2024) chi tiết nhất

    Với Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất Toán lớp 10 giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 3,855 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Phương pháp giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

    I. Lí thuyết tổng hợp

    1. Phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

    a) Quy tắc chuyển vế

    Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

    b) Quy tắc nhân với một số

    Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

    3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

    Bước 1: Chuyển vế ax = −b

    Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x=−ba

    Bước 3: Kết luận nghiệm: S=−ba

    • Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau:

    ax + b = 0 ⇔ ax = − b ⇔x=−ba

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x=−ba

    II. Các công thức

    1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0.

    a≠0ax + b = 0⇔x=−ba

    a=0b≠0⇒ax + b = 0⇔x∈∅

    a=0b=0⇒ax+b=0⇔x∈ℝ

    2. Một số phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn

    - Phương trình tích:

    A(x).B(x)=0⇔A(x)=0B(x)=0

    - Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

    + Tìm điều kiện xác định

    + Quy đồng mẫu số và bỏ mẫu số

    + Giải phương trình sau khi bỏ mẫu số

    + Kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định xem có thỏa mãn hay không

    + Kết luận nghiệm

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải và biện luận phương trình 3mx + m = 0.

    Lời giải:

    Xét phương trình: 3mx + m = 0 có a = 3m, b = m

    Với 3m≠0⇔m≠0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm x=−m3m=−13

    Với 3m=0m≠0⇔m∈∅⇒ Phương trình vô nghiệm

    Với 3m=0m=0⇔m=0 thì phương trình có vô số nghiệm.

    Vậy với m = 0 thì phương trình có vô số nghiệm, m ≠ 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm x=−13.

    Bài 2: Giải phương trình (x – 3)(2x – 8) = 0.

    Lời giải:

    Ta có:

    (x – 3)(2x – 8) = 0

    ⇔x−3=02x−8=0⇔x=32x=8⇔x=3x=4

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 4}.

    Bài 3: Giải phương trình: 2x+4+3x−2=0.

    Lời giải:

    Điều kiện xác định của phương trình:

    x+4≠0x−2≠0⇔x≠−4x≠2

    Ta có:

    2x+4+3x−2=0⇔2(x−2)(x+4)(x−2)+3(x+4)(x+4)(x−2)=0⇒2(x−2)+3(x+4)=0

    ⇔2x – 4 + 3x + 12 = 0

    ⇔5x = - 8

    x = −85 (thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−85.

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Giải và biện luận phương trình (3 + m)x – 2 = 0.

    Bài 2: Giải phương trình (3x – 5)(4 – 2x) = 0.

    Bài 3: Giải các phương trình:

    a) 4x – 20 = 0

    b) 2x + x + 12 = 0

    c) x – 5 = 3 – x

    d) 7 – 3x = 9 – x

    Bài 4: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.

    a) 3x – 11 = 0

    b) 12 + 7x = 0

    c) 10 – 4x = 2x – 3

    Bài 5: Giải phương trình x + 3 = 0

    Bài 6: Giải phương trình x2 = - 2.

    Bài 7: Giải các phương trình

    a) 4x – 20 = 0

    b) 2x + x + 12 = 0

    c) x – 5 = 3 – x

    d) 7 – 3x = 9 – x

    Bài 8: Giải các phương trình:

    a) x – 4 = 0;

    b) 34 + x = 0;

    c) 0,5 – x = 0.

    Bài 9: Giải các phương trình:

    a) x2 = -1;

    b) 0,1x = 1,5;

    c) -2,5x = 10.

    Bài 10: Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức giải phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất

    Tất tần tật về Hệ thức Vi-et | Công thức Hệ thức Vi-et

    Công thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết

    Công thức giải phương trình chứa dấu căn chi tiết

    Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,855 12/03/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: