Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách viết phương trình chính tắc

Phương trình chính tắc

A. Phương pháp giải

Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

- Điểm A(x₀, y₀) ∈ ∆

- Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

- Nếu ∆ có VTCP u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một VTPT của ∆ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình

Chọn B.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u→ = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. ∆: 2x - y - 5 = 0 B. ∆: C. ∆: D. ∆:

Lời giải

Đường thẳng ∆ :

⇒ Phương trình chính tắc của ∆:

Chọn B

Ví dụ 4: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A. B. C. D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

⇒ M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d: B. d: C. d: D. d:

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số d: (t ∈ R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d: B. d: C. d: D. d:

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: (t ∈ R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

⇒ M( ; ) ; BM→ = (- ; - ) = (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

⇒ Phương trình tham số của BM:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3).

Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M(2; 3) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2)$làm vectơ chỉ phương.

Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 7) và B(2; 4). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 4. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5) và N(2; 1). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 5. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) nhận vectơ $\overrightarrow{u}(1;3)$ làm vectơ chỉ phương. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

Bài 10. Cho Parabol (P): y = –x². Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

• Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc