Trung bình cộng là gì? Công thức, cách tính trung bình cộng (dễ hiểu nhất)

Trung bình cộng là gì? Công thức, cách tính trung bình cộng

1. Thế nào là trung bình cộng

Trung bình cộng của một dãy số trong toán học chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó.

Hiểu một cách đơn giản, trung bình cộng là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số đã cho với các số hạng vừa lấy tổng.

Trung bình cộng của hai số bằng tổng của 2 số đó rồi chia cho 2

2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

• Đánh giá mức độ phân bố dữ liệu: Trung bình cộng cho chúng ta biết giá trị trung tâm của một tập hợp số liệu, giúp ta nắm bắt được xu hướng chung và phân tích sự biến động của dữ liệu.

• So sánh và đánh giá: Dựa vào trung bình cộng, chúng ta có thể so sánh giữa các nhóm, ví dụ như đánh giá hiệu suất giữa các nhóm lao động, so sánh chỉ số giáo dục giữa các quốc gia, hoặc đánh giá tốc độ tăng trưởng kinh tế theo năm.

• Làm cơ sở cho quyết định: Trong nhiều trường hợp, trung bình cộng được sử dụng như một tiêu chuẩn, giúp người ra quyết định có cái nhìn tổng quát và đưa ra quyết định một cách hiệu quả.

• Phản ánh mức độ đồng đều và cân bằng: Trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, y tế hay giáo dục, trung bình cộng thường được sử dụng để đánh giá mức độ cân đối giữa các yếu tố. Ví dụ, một mức thu nhập trung bình cộng cao có thể phản ánh sự phát triển kinh tế, trong khi đó một tuổi thọ trung bình cộng cao có thể cho thấy sức khỏe tốt và chăm sóc y tế hiệu quả.

3. Công thức tính trung bình cộng

- Công thức tổng quát N số hạng: $\frac{a + b + c +... + n}{N}$

Trong đó: a, b, c,..., n là các giá trị khác nhau

N là số các giá trị

- Trung bình cộng của 2 số: $\frac{a+b}{2}$

Ví dụ minh họa: Tìm số trung bình cộng của các số: 5; 10; 15; 12 và 18

Hướng dẫn giải

Trung bình cộng của dãy số trên là: (5+10+15+12+18) : 5 = 12

4. Cách tìm trung bình cộng

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán

Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được

Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng có trong bài toán

Bước 4: Kết luận

Ví dụ: Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu ố lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Tổng số lít dầu của 2 can là:

6 + 4 = 10 lít

Số lít dầu rót đều vào mỗi can là:

10 : 2 = 5 lít

Đáp số 5 lít dầu

5. Các dạng bài tập về trung bình cộng

Dạng 1: Tìm số trung bình cộng khi biết tổng

Trong nhiều trường hợp thực tế, chúng ta thường được cung cấp tổng của một tập hợp số và số lượng số hạng trong tập hợp đó, và từ đó cần xác định trung bình cộng của tập hợp.

• Bước 1: Xác định tổng của tập hợp số. Điều này thường được cung cấp trực tiếp trong bài toán hoặc thông qua các dữ liệu hay phép tính khác.

• Bước 2: Xác định số lượng các số hạng trong tập hợp. Điều này cũng thường được cung cấp trực tiếp hoặc có thể được suy ra từ thông tin trong bài toán.

• Bước 3: Để tìm số trung bình cộng, chúng ta sẽ chia tổng (đã được xác định ở bước 1) cho số lượng số hạng (đã được xác định ở bước 2).

Ví dụ: Một lớp học có 5 học sinh. Tổng điểm toán của 5 học sinh đó là 245. Hỏi trung bình cộng điểm toán của 5 học sinh là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

1. Tổng điểm của 5 học sinh là: 245.

2. Số lượng học sinh là: 5.

3. Tính trung bình cộng: 245/5 = 49

Vậy, trung bình cộng điểm toán của 5 học sinh là 49.

Dạng 2: Tính trung bình cộng của hai số nguyên

Tính trung bình cộng của hai số nguyên là dạng toán đơn giản trong chương trình học phổ thông. Các bước tính cụ thể như sau:

• Bước 1: Xác định hai số nguyên cần tính trung bình cộng.

• Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên đó.

• Bước 3: Chia tổng vừa tính cho 2 để thu được trung bình cộng.

Ví dụ: Tính trung bình cộng của hai số nguyên 45 và 15.

Hướng dẫn:

1. Hai số nguyên cần tính trung bình cộng là 45 và 15.

2. Tính tổng của hai số: 45 + 15 = 60.

3. Tính trung bình cộng: 60 : 2 = 30.

Vậy, trung bình cộng của hai số nguyên 45 và 15 là 30.

Dạng 3: Tìm số lượng số hạng khi biết tổng và trung bình cộng

Trong một dãy số, nếu chúng ta biết tổng và trung bình cộng của các số hạng, ta có thể tìm ra số số hạng trong dãy đó. Việc này đặc biệt hữu ích khi giải quyết các bài toán thực tế.

Công thức: Số lượng số hạng = Tổng các số hạng/Trung bình cộng

Ví dụ: Biết rằng tổng của một dãy số là 360 và trung bình cộng của chúng là 72. Hỏi dãy số đó gồm bao nhiêu số hạng?

Hướng dẫn:

1. Đặt số hạng của dãy số là n.

2. Sử dụng công thức đã nêu trên, ta có: n = 360/72 = 5.

Vậy, dãy số gồm 5 số hạng.

Dạng 4: Tìm số hạng chưa biết khi biết trung bình cộng của các số còn lại

Một trong những dạng toán phổ biến với số trung bình cộng liên quan đến việc tìm ra số hạng chưa biết trong dãy, dựa vào thông tin về trung bình cộng của các số hạng khác.

Công thức: Số hạng chưa biết = Tổng của tất cả các số hạng - Tổng của các số hạng đã biết

Ví dụ: Biết rằng trung bình cộng của 4 số là 20, và trung bình cộng của ba số đầu tiên là 10. Hỏi số thứ tư là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

1. Tính tổng của bốn số: 4 x 20 = 80.

2. Tính tổng của ba số đầu tiên: 3 x 10 = 30.

3. Để tìm số thứ tư, ta trừ tổng của ba số đầu tiên ra khỏi tổng của bốn số: 80 - 30 = 50.

Vậy, số thứ tư là 50.

Dạng 5: Tính trung bình cộng của một dãy số nguyên

Tính trung bình cộng của một dãy số là một dạng bài tập cơ bản và quan trọng, giúp học sinh nắm bắt được khái niệm và kỹ thuật cơ bản trong việc tính trung bình cộng. Lưu ý rằng, một dãy các số nguyên không nhất thiết phải là các số liên tiếp.

Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số nguyên: 15, 25, 35, 45, 55.

Hướng dẫn:

• Tính tổng của dãy số: 15 + 25 + 35 + 45 + 55 = 175.

• Chia tổng này cho số lượng số hạng trong dãy (trong trường hợp này là 5): 175 : 5 = 35.

Vậy, trung bình cộng của dãy số trên là 35.

Dạng 6: Tính và so sánh với trung bình cộng

Trong toán học, việc so sánh giữa một giá trị nào đó với trung bình cộng của một tập hợp giá trị khác là một bài toán thú vị. Những bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm "trung bình cộng" và cách nó được sử dụng để đánh giá và so sánh.

Ví dụ 1: Nam có 50 quả bóng, Bình có 20 quả bóng, và Linh có số quả bóng bằng trung bình cộng của số quả bóng mà Nam và Bình có. Hãy tính số quả bóng của Linh.

Hướng dẫn:

Để tính trung bình cộng của số quả bóng của Nam và Bình, chúng ta cộng tổng số quả bóng của cả hai và chia cho 2:

Trung bình cộng = (50 + 20)/2 = 35.

Vậy, Linh có 35 quả bóng.

Ví dụ 2:

Nếu Thu có 60 viên kẹo và Hà có 20 viên kẹo, hỏi số viên kẹo của Phong nếu nó ít hơn trung bình cộng của số viên kẹo của Thu và Hà là 10 viên?

Hướng dẫn:

Đầu tiên, ta tính trung bình cộng của số viên kẹo của Thu và Hà:

Trung bình cộng = (60 + 20)/2 = 40.

Phong có số viên kẹo ít hơn trung bình cộng 10 viên, nên: 40 - 10 = 30.

Vậy, Phong có 30 viên kẹo.

6. Bài tập về trung bình cộng

Bài 1: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?

Lời giải:

Số mét đường đội III sửa được là:

(45 + 49) : 2 = 47 (m).

Cả ba đội sửa được số mét đường là:

45 + 47 + 49 = 141 (m).

Đáp số: 141m đường.

Bài 2: Lần thứ nhất lấy ra 15 lít dầu; lần thứ 2 lấy nhiều hơn lần thứ nhất 9 lít dầu; lần thứ 3 lấy ít hơn tổng 2 lần trước 6 lít dầu. Hỏi trung bình mỗi lần lấy ra bao nhiêu lít dầu?

Lời giải:

Số dầu lấy ra lần thứ 2 là:

15 + 9 = 24 (lít)

Tổng số lít dầu lần 1 và lần 2 lấy ra là:

15 + 24 = 39 (lít)

Số lít dầu lấy ra lần thứ 3 là:

39 - 6 = 33 (lít)

Trung bình mỗi lần lấy ra được:

(15 + 24 + 33) : 3 = 24 (lít)

Đáp số: 24 lít dầu

Bài 3: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó?

Lời giải:

Tổng số thứ nhất và số thứ hai là:

39 × 2 = 78.

Tổng số thứ hai và số thứ ba là:

30 × 2 = 60.

Tổng số thứ nhất và số thứ ba là:

36 × 2 = 72.

Hai lần tổng của ba số là:

78 + 60 + 72 = 210.

Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105.

Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45.

Số thứ hai là: 105 – 72 = 33.

Số thứ ba là: 105 – 78 = 27.

Đáp số: 45; 33 và 27

Bài 4: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 12 yến gạo; ngày thứ 2 bạn được 9 yến gạo; ngày thứ 3 bán được nhiều hơn ngày đầu 3 yến gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu yến gạo?

Lời giải:

Số gạo của hàng bạn được ngày thứ 3 là:

12 + 3 = 15 (yến)

Số gạo bán được cả 3 ngày là:

12 + 9 + 15 = 36 (yến)

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được là:

36 : 3 = 12 (yến)

Đáp số: 12 yến gạo

Bài 5: Nhà bạn An thu hoạch được 75kg lạc. Nhà bạn Ngọc thu được nhiều hơn nhà bạn An 10 kg lạc. Nhà bạn Huệ thu được nhiều hơn trung bình cộng của nhà An và Ngọc là 15kg lạc. Hỏi mỗi nhà thu hoạch trung bình được bao nhiêu ki-lô-gam lạc?

Lời giải:

Số ki-lô-gam lạc nhà bạn Ngọc thu hoạch được:

75 + 10 = 85 (kg)

Tổng số ki-lô-gam nhà An và Ngọc thu hoạch là:

75 + 85 = 160 (kg)

Trung bình nhà bạn An và Ngọc thu hoạch được:

160 : 2 = 80 (kg)

Số ki-lô-gam lạc nhà bạn Huệ thu hoạch được:

80 + 15 = 95 (kg)

Trung bình mỗi nhà thu hoạch được:

(75 + 85 + 95) : 3 = 255 : 3 = 85 (kg)

Đáp số: 85kg lạc

Bài 6: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011.

Lời giải:

Dựa vào chú ý ở trên ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính giữa.

Vậy số thứ 3 (số chính giữa trong 5 số) là: 2011

Số thứ 2 là: 2011 – 2 = 2009

Số thứ nhất là: 2009 – 2 = 2007

Số thứ 4 là: 2011 + 2 = 2013

Số thứ 5 là: 2013 + 2 = 2015

Bài 7: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 2150kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 8: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập 325kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg, quầy thứ hai nhập thêm 50kg thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 9: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Bài 10: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.

Bài 11: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.

Bài 12: Kho A có 10500kg thóc, kho B có 14700kg thóc, kho C có số thóc bằng trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 13: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?

Bài 14: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?

Bài 15: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Bài 16: Thùng thứ nhất có 50 lít dầu, thùng thứ hai có 37 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả 3 thùng là 9 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?

Bài 17: Số thứ nhất là 155, số thứ hai là 279. Số thứ ba hơn trung bình cộng của cả 3 số là 26 đơn vị. Tìm số thứ ba.

Bài 18: Số thứ nhất là 267, số thứ hai là hơn số thứ nhất 32 đơn vị nhưng kém số thứ ba 51 đơn vị. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 số là 8 đơn vị. Tìm số thứ tư?

Bài 19: Khánh có 20 viên bi, Bảo có 31 viên bi, Nam có số bi ít hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 5 viên bi. Hỏi Nam có bao nhiêu viên bi?

Bài 20: Túi kẹo thứ nhất có 25 viên, túi thứ hai nhiều hơn túi thứ nhất 7 viên kẹo. Túi thứ ba ít hơn trung bình cộng số kẹo của cả ba túi là 3 viên kẹo. Hỏi túi thứ ba có bao nhiêu viên kẹo?

Bài 21: Khối lớp 4 của trường Tiểu học Kim Liên tham gia trồng cây trong vườn sinh thái của trường. Lớp 4A trồng được 35 cây, lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4A 12 cây, lớp 4C trồng ít hơn lớp 4B 5 cây. Lớp 4D trồng được ít hơn trung bình số cây bốn lớp trồng được là 7 cây. Hỏi khối lớp 4 trồng được tất cả bao nhiêu cây?

Bài 22:

a. Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.

b. Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

Bài 23: Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

Bài 24: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?

Bài 25:

a. Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?

b. Ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

Bài 26: Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là 7. Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm.

Bài 27:

a. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

b. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

c. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi kém trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

Bài 28: Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu

Bài 29: a. Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan là 26 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người.

b. Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người.

c. Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số tuổi của mỗi người.

d. Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.

e. TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26. TBC của số số thứ nhất và số thứ hai là 21. TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi số.

Bài 30: Gia đình An hiện có 4 người nhưng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lương tháng của mẹ là 1100000 đồng, lương của bố gấp đôi lương của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000 đồng. Hỏi:

– Mỗi tháng trung bình mỗi người đã tiêu bao nhiêu tiền?

– Nếu Lan có thêm một người em nữa mà mẹ vẫn để dành như trước thì số tiền tiêu trung bình hàng tháng của mỗi người sẽ giảm đi bao nhiêu tiền?