Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức hình nón

    Với tài liệu về các công thức hình nón bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 69 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức hình nón

    1. Công thức tính diện tích đáy

    - Đáy hình nón là hình tròn nên Sd=πr2

    VD1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.

    Lời giải:

    Bán kính đường tròn đáy là :

    r=l2−h2=102−62=8

    Suy ra diện tích đáy là: Sd=πr2=64π

    VD2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích 26a3. Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ta có:

    VABCD=BC3.212=26a3⇒BC=23a

    Suy ra :

    Sd=SΔBCD=23a2.34=33a2

    2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón.

    Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

    Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9; AC=12. Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Theo bài ta có: h=AB=9; r=AC=12

    ⇒l=h2+r2=92+122=15

    Vậy diện tích xung quanh hình nón là Sxq=πrl=180π

    VD2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng 20π. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.

    Lời giải:

    Chu vi đáy là :

    C=2πr=20π⇒r=10

    Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên l=r2=102

    Do đó Sxq=πrl=1002π

    3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón.

    Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l

    Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Diện tích toàn phần:

    Stp=Sxq+Sd⇒Stp=πrl+πr2=πrl+r

    VD1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 65π và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

    Lời giải:

    Ta có:

    Sxq=π.r.l=65π⇒π.r.13=65π⇔r=5⇒Stp=πrl+r=π.5.13+5=90π

    VD2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120∘ và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho

    Lời giải:

    Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Góc ở đỉnh là :

    AOB^=120∘⇒IOB^=60∘

    Ta có :

    r=IB=OB.sin60∘=53

    ⇒Stp=πrl+r=π.53.10+53=75+503π

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 69 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: