Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức hình nón
Với tài liệu về các công thức hình nón bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Công thức hình nón
I. Công thức tính diện tích đáy
- Đáy hình nón là hình tròn nên
VD1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy là :
Suy ra diện tích đáy là:
VD2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích . Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải:
Ta có:
Suy ra :
II. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón.
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.
VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A có ; . Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
Lời giải:
Theo bài ta có: ;
Vậy diện tích xung quanh hình nón là
VD2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.
Lời giải:
Chu vi đáy là :
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên
Do đó
III. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón.
Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l
Diện tích toàn phần:
VD1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Lời giải:
Ta có:
VD2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho
Lời giải:
Góc ở đỉnh là :
Ta có :
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.
Lời giải:
Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a
Diện tích xung quanh: Sxq=πRl=π.4a.5a=20πa2
Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2=20πa2+25πa2=45πa2
Thể tích của hình nón là:
Bài 2: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh của hình nón
Lời giải:
Xét tam giác SOA vuông tại O có:
Diện tích xung quanh:
Bài 3: Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?
Lời giải:
là thể tích của khối nón ban đầu
⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:
Bài 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Lời giải:
Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác SAB, ∆SAB đều cạnh 2a.
Sxq = πRl = π.a.2a = 2πa2
Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2. Tính thể tích khối nón.
Lời giải:
Thiết diện thu được khi cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua trục là tam giác SAB
⇒∆SAB vuông cân tại S, có AB = a√2
Thể tích khối nón là:
Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bởi mặt phẳng (α) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (α) và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích thiết diện
Lời giải:
Dựng hình như hình bên với (α) là (SAC).
+ ∆SAB vuông cân tại S
+ Kẻ OP ⊥ AC
Ta có: OP ⊥ AC; SO ⊥ AC ⇒ SP ⊥ AC
Khi đó, góc giữa (SAC) và đáy là góc giữa SP và OP
⇒ ∠(SPO) = 60º
Xét ∆SPO vuông tại O có:
Ta có:
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Tuyển tập truyện dân gian, truyền thuyết, cổ tích,... Việt Nam
- Tổng hợp các đề đọc - hiểu có đáp án chi tiết
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2025) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2025)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2025)
- Tổng hợp thông tin, kiến thức chung
- Tiền tiểu học