Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Vị trí tương đối của 2 đường tròn là gì? Phương pháp giải bài tập

    Với tài liệu về Vị trí tương đối của 2 đường tròn là gì? Phương pháp giải bài tập bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 456 10/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Vị trí tương đối của 2 đường tròn là gì? Phương pháp giải bài tập

    A. Phương pháp giải

    Định lý

    - Hai đường tròn(O) và (O’) cắt nhau thì R-r < OO’ < R+r

    - Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì OO’ = R+r.

    - Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’=R-r.

    - Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung chung.

    - Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nắm trên đường nối tâm.

    B. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

    Hướng dẫn giải

    Chuyên đề Toán lớp 9

    Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn(O’) là

    R' = OA/2 = R/2.

    Độ dài đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

    Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

    Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ các đường tròn (A;r) và (B;r’).

    Khi r=3 và r’=1, hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

    Hướng dẫn giải

    Chuyên đề Toán lớp 9

    Độ dài đoạn nối tâm d = AB = 3+12+1=17 (1)

    Tổng hai bán kính:

    r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

    Từ (1) và (2) ta thấy 17 > 4 nên hai đường tròn không giao nhau; hai đường tròn (A) và (B) nằm ngoài nhau.

    Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R) cắt nhau tại M và N. Biết OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

    Hướng dẫn giải

    Chuyên đề Toán lớp 9

    Gọi giao điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

    => OO' ⊥ MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO’ và MN.

    Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

    Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có:

    R = OM = IM2+IO2= 13

    Vậy R = 13(cm)

    Bài 4: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R=9cm, R’= 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

    Hướng dẫn giải

    Chuyên đề Toán lớp 9

    Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

    Kẻ OH ⊥ OM tại H

    Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

    Suy ra MH=O’N=4cm; MN=O’H

    Suy ra OH=OM-MH=9-4=5(cm)

    Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có:

    MN = O'H = OO'2-OH2 = 12 (cm)

    Vậy MN = 12cm.

    C. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B với R > R’. Vẽ các đường kính AOC và AO’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.

    Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.

    Bài 3. Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB biết OO’ = 8cm.

    Bài 4. Cho góc vuông .Lấy các điểm I và K thứ tự trên các tia Ox và Oy. Vẽ đường

    tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M). Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N).

    a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau;

    b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (I) , tiếp tuyến tại N của của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông;

    c) Gọi giao điểm của hai đường tròn là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng;

    d) Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox ,Oy sao cho OI + OK = a không đổi.

    Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

    Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB.

    a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (I);

    b) Kẻ đây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

    c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (I). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.

    d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (I).

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 456 10/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: