Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các chất đường phân giác trong tam giác

    Với tài liệu về các chất đường phân giác trong tam giác bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đường phân giác trong tam giác

    A. Lý thuyết

    1. Định lý

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC^ sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

    Lời giải:

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Áp dụng định lí trên ta có:

    DBDC=ABAC

    Hay 4DC=68⇒DC=4.86=163cm

    2. Chú ý

    Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Nếu AE’ là phân giác của góc BAx^

    Ta có: ABAC=DB'D'C.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

    Lời giải:

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

    AC2 = BC2 – AB2

    nên AC=BC2-AB2=102-62=8cm

    Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC^

    Ta có: DBDC=ABAC.

    Khi đó ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC (tính chất tỉ lệ thức)

    Hay

    DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

    Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.

    Lời giải:

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

    ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

    Đặt AB4=BC5= t ( t > 0)

    ⇒AB=4tBC=5t

    Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

    BC2 = AC2 + AB2 hay (5t)2 = 92 + (4t)2

    ⇔9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì t > 0)

    Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

    Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

    Lời giải:

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

    Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

    AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

    Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

    Bài 4. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BMBD.

    Lời giải:

    Do M là trung điểm của BC nên:

    BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

    Theo tính chất tia phân giác của góc ta có: ABAC=DBDC

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Suy ra: ABDB=ACDC

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

    Suy ra:

    ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

    Do đó: BMBD=7,59=56

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 72 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: