Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất.

    1 2,167 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    Bài giảng Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    A. Lý thuyết

    1. Định lí

    - Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    - Ví dụ 1.  Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ.

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Ta có:

    A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC

    24=2,55=36=12

    Do đó, ∆A’B’C’∞∆ ABC.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho các tam giác có độ dài các cạnh lần lượt như sau. Hỏi hai tam giác có đồng dạng không?

    a) 3cm; 4 cm; 5cm và 6cm; 8cm; 10cm

    b) 3cm; 5cm; 7cm và 6cm; 12cm; 14cm

    c) 4cm; 10cm; 8cm và 7cm; 12cm; 14cm

    Lời giải:

    a) Ta có:

    36=48=510==12nên hai tam giác này có đồng dạng với nhau.

    b) Ta có:

    36=714≠512 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

    c) Sắp xếp độ dài các cạnh của hai tam giác theo thứ tự tăng dần:

    4cm; 8cm; 10 cm và 7cm; 12cm; 14cm

    Ta có: 47≠812≠1014 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

    Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4 cm.

    Chứng minh rằng:

    a) ∆BAD∞∆ DBC.

    b) ABCD là hình thang

    Lời giải:

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    a) Ta có:

    BABD=ADBC=BDCD=12

    Suy ra: ∆BAD∞∆DBC (c.c.c)

    b) Theo a ta có: ∆BAD∞∆DBC

    ⇒ABD^=BDC^

    Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Suy ra, ABCD là hình thang.

    Bài 3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm; BC = 7cm và AC = 8cm. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ là 38cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

    Lời giải:

    Chu vi của tam giác ABC là: PABC = AB + BC + CA = 19 cm

    Vì ∆A’B’C’∞∆ ABC nên ta có:

    A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC=A'B'+B'C'+C'A'AB+BC+CA=PA'B'C'PABC=3819=2

    Suy ra: A’B’ = 2AB = 2.4 = 8cm

    B’C’ = 2BC = 2.7 = 14 cm

    Và A’C’ = 2AC = 2.8 = 16cm

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 1: ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

    A. k1

    B.k2k1

    C. k1k2

    D.k1k2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên

    ta có ABDE=k1 => AB = k1.DE

    và MNDE=k2=> MN = k2.DE

    Từ đó ta có ABMN=k1.DEk2.DE=k1k2

    Bài 2: Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

    A. x = 5; y = 10

    B. x = 6; y = 12

    C. x = 12; y = 18

    D. x = 6; y = 18

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

    Vì hai tam giác đồng dạng nên 8x=xy=y27

     ta có x.y = 8.27 và x2 = 8y.

    Do đó x2 = 8y = 8. 8.27xnên x3 = 64.27 = (4.3)3

    Vậy x = 12, y = 18

    Bài 3: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

    A. AC = 2cm

    B. NP = 9cm

    C. ΔMNP cân tại M

    D. ΔABC cân tại C

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP

    nên ABMN=ACMP=BCNP hay 26=AC6=3NP

    => AC = 2.66 = 2; NP = 6.32 = 9

    Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.

    Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai.

    Bài 4: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?

    A. ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =12

    B. ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số k =12

    C. ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =12

    D. ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số k =12

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 2)

    Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên EFBC=FDAC=EDAB=12

     suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

    Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF

    nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =12

    Theo tính chất đường trung bình B'CEF=12 

    mà EFBC=12 (cmt) suy raB'C'BC=14

    Tương tựA'B'AB=A'C'AC=14

    Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k =14

    Bài 5: Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

    A. 2cm, 3cm, 4cm và 10cm, 15cm, 20cm.

    B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 16cm

    C. 2cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm

    D. 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta thấy  

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 3)

    Bài 6: ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 5)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 6)

    Bài 7: Cho 2 tam giác RSK và PQM có RSMP=RKPQ=KSMQ, khi đó ta có:

    A. ΔRSK ~ ΔPQM

    B. ΔRSK ~ ΔQPM

    C. ΔRSK ~ ΔPMQ

    D. ΔRSK ~ ΔQMP

    Đáp án: C

    Giải thích:

    2 tam giác RSK và PQM có RSMP=RKPQ=KSMQ,

    khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPMQ

    Bài 8: Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

    A. 45

    B. 60

    C. 55

    D. 35

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 7)

    Bài 9: Cho ΔABC ~ ΔIKH. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 8)

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Vì ΔABC ~ ΔIKH nên ABIK=BCKH=ACIH 

    hay IKAB=KHBC=IHAC nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

    Do đó chỉ có 1 khẳng định sai.

    Bài 10: Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.

    1. ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

    A. ΔAEG

    B. ΔABC

    C. Cả A và B

    D. Không có tam giác nào

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 9)

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lý Talet, ta có:AEAB=AGAD=EGBD

    => ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) (đpcm)

    2. Chọn khẳng định đúng?

    A. AD.AE = AB.AF

    B. AD.AE = AB.AG = AC.AF

    C. AD.AE = AC.GA

    D. AD.AE = AB.AF = AC.AG

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 10)

    Từ câu trước ta có:

    AEAB=AGAD

    => AE.AD = AB.AG (1)

    Chứng minh tương tự, ta được:

    ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

    => AFAE=ADAC 

    => AF.AC = AE.AD (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    AD.AE = AB.AG = AC.AF

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

    Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Lý thuyết Hình hộp chữ nhật

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,167 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: