Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

A. Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

S_xq = 2p.h    (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + S_2day     

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

Lời giải:

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu  vi đáy là:

P = 6. 6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là; 

S_xq = P.  h = 36.4 = 144 cm²

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 6cm; BC = 4cm, chiều cao h = 3cm. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

Lời giải:

Ta có nửa chu vi của đáy là:

p = AB + BC = 6 + 4 = 10 cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = 2ph = 2. 10.3 = 60cm²

Diện tích 1 đáy là: S = AB. BC =6.4 = 24 cm²

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

S_tp = 60 + 2.24 = 108 cm²

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm  và  8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

Lời giải:

Chu vi đáy là:  P = 4 + 6+ 8 = 18cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

S_xq = P.h nên chiều cao:

$\mathrm{h}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}}{\mathrm{P}}=\frac{90}{18}=5\mathrm{cm}$

Vậy chiều cao của hình trụ là 5cm.

Bài 3. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm; BD = 24cm và diện tích toàn phần bằng 1280 cm²

Lời giải:

Diện  tích 1 đáy của hình lăng trụ là:

$\mathrm{S}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}.\mathrm{BD}=120{\mathrm{cm}}^2$cm²

Mà S_tp = S_xq + S_2day

Nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = S_tp – S_2day = 1280 – 2.120 = 1040 cm²

Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O (tính chất về đường chéo của hình thoi).

Ta có $\mathrm{BO}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}=12\mathrm{cm}; \mathrm{OC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=5\mathrm{cm}$.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

BC² = BO² + OC² = 12² + 5² = 169 nên BC = 13cm

Chu vi đáy là P = 4.13 = 52cm

Áp dụng công thức

${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=2\mathrm{p}.\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}}{2\mathrm{p}}=\frac{1040}{52}=20\left(\mathrm{cm}\right)$

Chiều cao của hình đã cho là 20 cm.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh hình lăng trụ

Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A^’B^’C^’ có chiều cao bằng 2 cm,  = 45⁰. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

A. 15 cm²

B. 6 cm² 

C. 12 cm²

D. 16 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B

nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Bài 2: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2 cm. Người ta bọc hình hộp chữ nhật đó bằng giấy. Tính diện tích giấy cần bọc đủ cái hộp ( biết độ dài của đáy không đáng kể)

A. 44cm²

B. 48cm²

C. 96cm²

D. 68cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích xung quanh của hình hộp là:

Diện tích hai đáy là:

Diện tích giấy cần để bọc cái hộp:

Bài 3: Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.

A. 375m²

B. 420m²

C. 475m²

D. 320m²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ngũ giác là:

5.15.4+8.15=420 m²

Bài 4: Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét. Hãy tính chiều cao của hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh của hình đó bằng

A. 15m

B. 20m

C. 30m           

D. 25m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là x (m) điều kiện x>0.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

5.4.x +8.x =20x +8x = 28x (m²)

Mà diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng

Do đó ta có: 28.x= 560

Vậy chiều cao của hình lăng trụ trên là 20m

Bài 5: Một hộp gỗ hình hộp chữ nhật không nắp có các kích thước đáy lần lượt là 50cm, 80cm và chiều cao là 40cm. Người ta sơn hết tất cả các mặt của thùng gỗ (biết bề dày sơn không đáng kể). Tính diện tích cần sơn.

A. 10400 (cm²)

B. 14400 (cm²)

C. 4000 (cm²)

D. 18400 (cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh bằng:

2 (50+80).40=10400 (cm²)

Diện tích một đáy bằng:

50.80 = 4000 (cm²)

Diện tích hình cần sơn là:

10400 + 4000 = 14400 (cm²)

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A^’B^’C^’ có đáy tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AA^’ = 12 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A. 288 cm²

B. 360 cm²

C. 456 cm²

D. 336 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.12 = 288 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 336 cm².

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm và chiều cao của lăng trụ là 12 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng ABC.DEF là

A. 240cm²

B. 288cm²

C. 480cm²

D. 336cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

AB² + BC² = 6² + 8² = 100

AC² = 10² = 100

=> AB² + BC² = AC²

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Khi đó diện tích tam giác ABC:

$$\begin{gathered} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24c{m}^2 \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A^’B^’C^’ có chiều cao bằng 2 cm, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó.

A. $8+4\sqrt{2}c{m}^2$

B. 4 cm²

C.$12+4\sqrt{2}c{m}^2$

D. 12 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2cm

$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=2\sqrt{2}cm$

Diện tích hai đáy là:

$$\begin{gathered} 2S_{\Delta ABC}=2.\frac{1}{2}AB.AC \\ =2.\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}=4c{m}^2 \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh bằng:

$2.2+2.2+2.2\sqrt{2}=8+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$8+4\sqrt{2}+4=12+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Bài 9: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE.A’B’C’D’E’, đáy là một ngũ giác đều có cạnh bằng 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là 12cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’.

A. 240cm²

B. 300cm²

C. 250cm²

D. 360cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chu vi của đáy là: 5.5 = 25 cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ là:

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A^’B^’C^’ (hình vẽ) có $\widehat{BAC}$ = 90⁰, AB = 6 cm, AC = 8 cm,

AA^’ = 15 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng

A. 258 cm²

B. 360 cm²

C. 456 cm²

D. 408 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² =$\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.15 = 360 cm².

Diện tích toàn phần

S_tp = 360 + 2.24 = 408 cm².

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ

Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều

Lý thuyết Ôn tập chương 4