Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Hình hộp chữ nhật

A. Lý thuyết

1. Hình hộp chữ nhật

- Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật.

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

+ Hai mặt không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là mặt bên.

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

2. Mặt phẳng và đường thẳng

+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}$

+ Các đỉnh: A; B; C… như là các điểm

+ Các cạnh: AD; DD’; AC …. như là các đoạn thẳng

+ Mỗi mặt, chẳng hạn như mặt ABCD; CC’D’D… là một phần của mặt phẳng

+ Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Kể tên các đường thẳng song song với BB’.

Lời giải:

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( ABB’A’); (CBB’C’); (DCC’D’); (DAA’D’) là các hìnhchữ nhật .

Suy ra các đường thẳng song song với BB’ là: AA’, CC’ và DD’

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6cm và DD’ = 8cm. Tính BC’?

Lời giải:

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên tứ giác ABCD; DCC’D’ và CBB’C’ là hình chữ nhật

Suy ra: BC = AD = 6cm; CC’ = DD’ = 8cm

Áp dụng đinh lí Py ta go vào tam giác BCC’ ta có:

BC’² = BC² + CC’² = 6² +  8² = 100

Suy ra: BC’ = 10cm.

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có độ dài cạnh là 3cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?

Lời giải:

Hình lập phương đã cho gồm 6 mặt bằng nhau. Mỗi mặt là hình vuông có độ dài cạnh là 3cm

Diện tích mỗi mặt là: 3² =  9cm²

Tổng diện tích các mặt của hình lâp phương là: 6.9 = 54cm²

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Bài 1: Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Hãy chọn câu sai:

A. mp (ABCD)

B. mp (A^’B^’C^’D^’)

C. mp (ABB^’A^’)

D. mp (AB^’C^’D^’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt:

(ADD^’A^’); (DCC^’D^’); (BCC^’B^’);

(ABB^’A^’); (ABCD); (A^’B^’C^’D^’)

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Mặt phẳng nào sau đây không là mặt của hình hộp chữ nhật:

A. mp (ABC^’D^’)

B. mp (A^’B^’C^’D^’)

C. mp (ABB^’A^’)

D. mp (AA^’D^’D)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt: (ADD^’A^’); (DCC^’D^’); (BCC^’B^’); (ABB^’A^’); (ABCD); (A^’B^’C^’D^’)     

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng A^’B và CD^’. Hãy chọn câu đúng.

A. mp (ABB^’A^’)

B. mp (ADD^’A^’)

C. mp (DCC^’D^’)

D. mp (A^’BCD^’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mặt phẳng chứa đường thẳng A^’B và CD^’ là mặt phẳng đi qua bốn điểm A^’, B, C, D^’ hay chính là mp (A^’BCD^’)

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Biết AB = 5cm, BC = 12cm, AA’ = 15cm. Diện tích mặt phẳng BCB^’C^’ là:

A. 60cm²

B. 75cm²

C. 180cm²

D. 160cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AA’ = BB’ = 15cm

Diện tích mặt BB’C’C là:

BB’.BC = 15.12 = 180

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Đường thẳng A^’C và CD^’ cùng thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. mp (ABB^’A^’)

B. mp (ADD^’A^’)

C. mp (DCC^’D^’)

D. mp (A^’BCD^’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mặt phẳng chứa đường thẳng A^’C và CD là mặt phẳng đi qua bốn điểm A^’, B, C, D^’: mp (A^’BCD^’)

Bài 6: Tính độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm²

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm 216 : 6 = 36 (cm²)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0

Phương trình (x + 2)² – x² = 36

$\iff$ x² + 4x + 4 – x² = 36

$\iff$ 4x = 32

$\iff$ x = 8 (TM)

Độ dài cạnh của chiếc hộp là 8 cm.

Bài 7: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’.

A. AB = A^’B^’ 

B. DC = D^’C^’ 

C. AB = C^’D^’ 

D. DC = DD^’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật

AA^’ = BB^’ = CC^’ = DD^’

= AB = DC = A^’B^’ = D^’C^’;

AA^’ = BB^’ = CC^’ = DD^’.

Nên D sai.

Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’ có O và O^’ lần lượt là tâm ABCD; A^’B^’C^’D^’. Hai mp (ACC^’A^’) và mp (BDD^’B^’) cắt nhau theo đường nào?

A. OO^’ 

B. CC^’ 

C. AD

D. AO

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có O  AC nên O  mp (ACC^’A^’), O $\in$ BD nên O mp (BDD^’B^’), do đó O thuộc cả hai mặt phẳng trên (1)

Gọi O^’ là giao điểm của A^’C^’ và B^’D^’

Chứng minh tương tự, O^’ thuộc cả hai mặt phẳng trên (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng (ACC^’A^’) và mp (BDD^’B^’) cắt nhau theo đường thẳng OO^’

Bài 9: Cho hình lập phương ABCD. A^’B^’C^’D^’. Tính số góc AB^’C

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các tam giác ABC, ABB^’, CBB^’ vuông cân nên AC = AB^’ = B^’C.

Tam giác AB^’C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều,

suy ra có $\widehat{AB\text{'}C}$  = 60⁰ 

Bài 10: Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’có

A. 8 đỉnh

B. 12 cạnh

C. 6 cạnh

D. 6 mặt

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh:

AB; BC; CD; DA; A^’B^’;

C^’D^’; B^’C^’; D^’A^’; AA^’;

BB^’; CC^’; DD^’ nên C sai    

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Lý thuyết Thể tích của hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng

Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ