Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) (năm 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo).

    1 2,769 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Bài giảng Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    A. Lý thuyết

    1. Tổng hai lập phương

    Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

    Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

    Chú ý: A2 – AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

    Ví dụ 1:

    x3 + 43 = (x + 4)(x2 – 4x + 42) = (x + 4)(x2 – 4x + 16)

    127+u3=133+u3=13+u132−13u+u2=13+u19−u3+u2

    2. Hiệu hai lập phương

    Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

    Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

    Chú ý: A2 + AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một tổng.

    Ví dụ 2:

    x3 – (2y)3 = (x – 2y)[x2 + 2xy + (2y)2] = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

    27a3 – 1 = (3a)3 – 13 = (3a – 1)[(3a)2 + 3a.1 + 12] = (3a – 1)(9a2 + 3a + 1)

     B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích.

    a) x3+y364;

    b) 8u3 – v3 .

    Lời giải:

    a) x3+y364=x3+y43=x+y4x2−xy4+y216

    b) 8u3 – v3 = (2u)3 – v3 = (2u – v)(4u2 + 2uv + v2).

    Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương.

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lời giải:

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Tính giá trị biểu thức.

    a) M = x3 + y3 + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2) khi x + y = 1;

    b) N=x43+y22 biết x + 2y = 0.

    Lời giải:

    a) M = x3 + y3 + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2)

    M = (x + y)3 – 3xy(x + y) + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2)

    M = 13 – 3xy.1 + 6x2y2. 1+ 3xy(x2 + y2) (vì x + y = 1)

    M = 1 – 3xy  + 3xy(2xy + x2 + y2)

    M = 1 – 3xy + 3xy(x + y)2

    M = 1 – 3xy  + 3xy (vì x + y = 1)

    M = 1.

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 4: Tìm x, biết:

    x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17.

    Lời giải:

    x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17

    x(x2 – 25) – (x3 + 23) = 17

    x3 – 25x – x3 – 8 = 17

    – 25x = 25

    x = – 1

    Vậy x = – 1.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2)

    Bài 1: Chọn câu sai.

    A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)            

    B. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

    C. (A + B)3 = (B + A)3                                   

    D. (A – B)3 = (B – A)3

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có A3 + B3

    = (A + B)(A2 – AB + B2)

    và A3 - B3

    = (A - B)(A2 + AB + B2) nên A, B đúng.

    Vì A + B = B + A

    => (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng

    Vì A – B = - (B – A)

    => (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai

    Bài 2: Viết biểu thức

    (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

    A. x3 + (3y)3          

    B. x3 + (9y)3          

    C. x3 – (3y)3          

    D. x3 – (9y)3

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2)

    = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2)

    = x3 – (3y)3

    Bài 3: Viết biểu thức

    (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

    A. (3x)3 – 163        

    B. 9x3 – 64            

    C. 3x3 – 43                  

    D. (3x)3 – 43

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16)

    = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42)

    = (3x)3 – 43

    Bài 4: Rút gọn biểu thức

    M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)

    ta được giá trị của M là

    A. Một số lẻ                                         

    B. Một số chẵn     

    C. Một số chính phương                      

    D. Một số chia hết cho 5

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)

    = (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12

    = (2x)3 + 33 – 8x3 + 12

    = 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39

    Vậy giá trị của M là một số lẻ

    Bài 5: Giá trị của biểu thức

    E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là

    A. 2                       

    B. 3                       

    C. 1                       

    D. 4

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

    = x3 + 1 – (x3 – 1)

    = x3 + 1 – x3 + 1 = 2

    Vậy E = 2

    Bài 6: Cho M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x.

    Chọn câu đúng

    A. M = N              

    B. N = M + 2        

    C. M = N – 20      

    D. M = N + 20

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)

    = 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1)

    = 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7

    nên M = -7

    N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x

    = x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x

    = x3 – 4x – x3 – 27 + 4x

    = -27

    => N = -27

    Vậy M = N + 20

    Bài 7: Rút gọn biểu thức

    H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)

    ta được giá trị của H là

    A. Một số lẻ                                         

    B. Một số chẵn     

    C. Một số chính phương                      

    D. Một số chia hết cho 12

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)

    = x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1+ 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x

    = x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – 1 + 7x3 – 21x2 + 21x – 7 + 33x2 – 15x

    = (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

    = 117

    Vậy giá trị của M là một số lẻ

    Bài 8: Giá trị của biểu thức

    A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)

    A. 54                     

    B. -27                    

    C. -54                    

    D. 27

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)

    A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3)

    A = x3 + 33 – 54 – x3

    A = 27 – 54 = -27

    Vậy A = -27

    Bài 9: Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)

    dưới dạng tổng hai lập phương

    A. (x2)3 + 33          

    B. (x2)3 – 33           

    C. (x2)3 + 93          

    D. (x2)3 – 93

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)

    = (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32)

    = (x2)3 + 33

    Bài 10: Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103.

    Khi đó

    A. A chia hết cho 11                            

    B. A chia hết cho 5

    C. Cả A, B đều đúng                           

    D. Cả A, B đều sai

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103

    = (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)

    = 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62)

    Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

    Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103

    = (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)

    = 10(12 – 9 + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103

    Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

    Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,769 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: