Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức (năm 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

A. Lý thuyết.

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Ví dụ:

 a) (x + 3).(x² + x – 5)

= x.x² + x.x – x.5 + 3.x² + 3.x – 3.5

= x³ + x² – 5x + 3x² + 3x – 15

= x³ + (x² + 3x²) + (3x – 5x) – 15

= x³ + 4x² – 2x – 15

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Nhân các đa thức sau:

Lời giải:

a) A = (x² – 3x + 9)(x + 2)

A = x².x + x².2 – 3x.x – 3x.2 + 9.x + 9.2

A = x³ + 2x² – 3x² – 6x + 9x + 18

A = x³ + (2x² – 3x²) + (9x – 6x) + 18

A = x³ – x² + 3x + 18

b) B = x(xy – 2)(xy + 2)

B = (x²y – 2x)(xy + 2)

B = x²y.xy + 2.x²y – 2x.xy – 2x.2

B = x³y² + 2x²y – 2x²y – 4x

B = x³y² – 4x

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

P = (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²) tại x = 1 và $y=\frac{1}{3}$.

Lời giải:

P = (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²)

P = x.x² – x.3xy + x.9y² +3y.x² – 3y.3xy + 3y.9y²

P = x³ – 3x²y + 9xy² + 3x²y – 9xy² + 27y³

P = x³ + 27y³

Thay x = 1; $y=\frac{1}{3}$ vào biểu thức P đã rút gọn ta được: $P=1^3+27.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=2$

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 1; $y=\frac{1}{3}$ là 2.

Bài 3: Tìm x biết:

(4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0 .

Lời giải:

Ta có:

(4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0

4x.2x – 4x.1 + 3.2x – 3.1 – (8x.x + 8x.3 + 1.x + 1.3) + 29 = 0

8x² + 2x – 3 – (8x² + 25x + 3) + 29 = 0

8x² + 2x – 3 – 8x² – 25x – 3 + 29 = 0

– 23x + 23 = 0

23x = 23

x = 1

Vậy x = 1.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. A = 2 – x         

B. A < 1                

C. A > 0                

D. A > 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x

= x² + x + 1 + x – x – x² – x

= 1

Suy ra A = 1 > 0

Bài 2: Rút gọn biểu thức $\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)$ ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Bài 3: Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. B = 21 – x        

B. B < -1               

C. B > 0                

D. 10 < B < 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

= 2x² + 14x – 3x – 21 – 2x² – 10x – x

= (2x² – 2x²) + (14x – 3x – 10x – x) – 21

= -21 < -1

Bài 4: Kết quả của phép tính$\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 5: Thực hiện phép tính$\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)$ ta được kết quả là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)$

= $x^2.x-x^2.1-2x.x+2x.1+x-1$

= $x^3-x^2-2x^2+2x+x-1$

= $x^3-3x^2+3x-1$

Bài 6: Cho A = (3x+7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3. Chọn khẳng định đúng

A. A = B               

B. A = 25B           

C. A = 25B + 1     

D. $A=\frac{B}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

mà 76 = 25.3 + 1

nên A = 25B + 1

Bài 7: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25;

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.

A. M – N = 30      

B. M – N = -30     

C. M – N = 20      

D. M – N = -68

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19

=> M – N = -30

Bài 8: Gọi x là giá trị thỏa mãn

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

A. x < 0                 

B. x < -1                

C. x > 2                 

D. x > 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

$\iff$3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

$\iff$3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

$\iff$17x = -11  

$\iff$x =  $\frac{-11}{17}$

Vậy x = $\frac{-11}{17}$  < 0

Bài 9: Rút gọn biểu thức $A={\left(x-2\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2$ thu được kết quả là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 10: Tìm x biết

$\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x\left(2x+1\right)+2$

A. x = 0

B. x = -4

C. x = 0 hoặc x = -4

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0

Vậy x = 0 hoặc x = -4.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức