Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức (năm 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức.

    1 11,317 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

    A. Lý thuyết.

    Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

    Tổng quát: Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

    (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.

    Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

    Ví dụ:

     a) (x + 3).(x2 + x – 5)

    = x.x2 + x.x – x.5 + 3.x2 + 3.x – 3.5

    = x3 + x2 – 5x + 3x2 + 3x – 15

    = x3 + (x2 + 3x2) + (3x – 5x) – 15

    = x3 + 4x2 – 2x – 15

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Nhân các đa thức sau:

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) A = (x2 – 3x + 9)(x + 2)

    A = x2.x + x2.2 – 3x.x – 3x.2 + 9.x + 9.2

    A = x3 + 2x2 – 3x2 – 6x + 9x + 18

    A = x3 + (2x2 – 3x2) + (9x – 6x) + 18

    A = x3 – x2 + 3x + 18

    b) B = x(xy – 2)(xy + 2)

    B = (x2y – 2x)(xy + 2)

    B = x2y.xy + 2.x2y – 2x.xy – 2x.2

    B = x3y2 + 2x2y – 2x2y – 4x

    B = x3y2 – 4x

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

    P = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) tại x = 1 và y=13.

    Lời giải:

    P = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2)

    P = x.x2 – x.3xy + x.9y2 +3y.x2 – 3y.3xy + 3y.9y2

    P = x3 – 3x2y + 9xy2 + 3x2y – 9xy2 + 27y3

    P = x3 + 27y3

    Thay x = 1; y=13 vào biểu thức P đã rút gọn ta được: P=13+27.133=2

    Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 1; y=13 là 2.

    Bài 3: Tìm x biết:

    (4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0 .

    Lời giải:

    Ta có:

    (4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0

    4x.2x – 4x.1 + 3.2x – 3.1 – (8x.x + 8x.3 + 1.x + 1.3) + 29 = 0

    8x2 + 2x – 3 – (8x2 + 25x + 3) + 29 = 0

    8x2 + 2x – 3 – 8x2 – 25x – 3 + 29 = 0

    – 23x + 23 = 0

    23x = 23

    x = 1

    Vậy x = 1.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

    Bài 1: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x.

    Khẳng định nào sau đây là đúng.

    A. A = 2 – x         

    B. A < 1                

    C. A > 0                

    D. A > 2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x

    = x2 + x + 1 + x – x – x2 – x

    = 1

    Suy ra A = 1 > 0

    Bài 2: Rút gọn biểu thức 2x−13x+23−x ta được

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có:

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x.

    Khẳng định nào sau đây là đúng.

    A. B = 21 – x        

    B. B < -1               

    C. B > 0                

    D. 10 < B < 20

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

    = 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

    = 2x2 + 14x – 3x – 21 – 2x2 – 10x – x

    = (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21

    = -21 < -1

    Bài 4: Kết quả của phép tính2x+y2x−y=

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 5: Thực hiện phép tínhx2−2x+1x−1 ta được kết quả là:

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: x2−2x+1x−1

    = x2.x−x2.1−2x.x+2x.1+x−1

    = x3−x2−2x2+2x+x−1

    = x3−3x2+3x−1

    Bài 6: Cho A = (3x+7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3. Chọn khẳng định đúng

    A. A = B               

    B. A = 25B           

    C. A = 25B + 1     

    D. A=B2 

    Đáp án: C

    Giải thích:

    A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

    = 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

    = 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)

    = 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55

    = 76

    B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3

    = x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3

    = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3

    = 3

    Từ đó ta có A = 76; B = 3

    mà 76 = 25.3 + 1

    nên A = 25B + 1

    Bài 7: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25;

    N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.

    A. M – N = 30      

    B. M – N = -30     

    C. M – N = 20      

    D. M – N = -68

    Đáp án: B

    Giải thích:

    M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

    = -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

    = -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25

    = (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

    = -49

    N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

    = x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

    = x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x

    = (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

    = -19

    Vậy M = -49; N = -19

    => M – N = -30

    Bài 8: Gọi x là giá trị thỏa mãn

    (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

    A. x < 0                 

    B. x < -1                

    C. x > 2                 

    D. x > 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

    ⇔3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

    ⇔3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3

    ⇔17x = -11  

    ⇔x =  -1117

    Vậy x = -1117  < 0

    Bài 9: Rút gọn biểu thức A=x−22−x−32+x+42 thu được kết quả là

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 10: Tìm x biết

    x−2x−1=x2x+1+2

    A. x = 0

    B. x = -4

    C. x = 0 hoặc x = -4

    D. Đáp án khác

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0

    Vậy x = 0 hoặc x = -4.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 11,317 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: