Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 1: Biến đổi biểu thức $\frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}$ thành biểu thức đại số

A.$\frac{1}{x+1}$

B. x + 1

C. x – 1

D. $\frac{1}{x-1}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

$\frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}$= $\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x^2-1}{x}}$

 =$\frac{x+1}{x}:\frac{x^2-1}{x}$  

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x^2-1}$

$=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{1}{x-1}$

Bài 2: Thực hiện phép tính sau

$(\frac{2x}{3x+1}-1):(1-\frac{8x^2}{9x^2-1})$, ta được kết quả là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 3: Cho B =$\frac{x-1}{x-2}$.

Số giá trị của x  Z để B  Z là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x - 2	1	-1
x	3 (t/m)	1 (t/m)

 

Bài 4: Biết A =$(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}):(\frac{1}{x}+x-2)=\frac{\mathrm{...}}{x+1}$

Điền biểu thức thích hợp vào ô trống

A.$\frac{1}{x+1}$

B. x+ 1

C. x

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 5: Cho N =  $(\frac{x-1}{{(x-1)}^2+x}-\frac{2}{x-2}):(\frac{{(x-1)}^4+2}{{(x-1)}^3-1}-x+1)$

với x là một số nguyên. Chọn câu đúng.

A. Giá trị của N luôn là số nguyên

B. Giá trị của N luôn là số nguyên dương

C. Giá trị của N luôn bằng 0

D. Giá trị của N luôn không âm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

ĐK x ≠ 2

Đặt x – 1 = t.

Ta có x = t +1; x – 2 = t – 1

Do đó 

Thay x – 1 = t ta được

N = -(x – 1) – 1 = -x

Vì x là số nguyên nên giá trị của N cũng luôn là số nguyên

Bài 6: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa

thì B = $\frac{\frac{x^4+1}{x^3-1}-x}{\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}}=\frac{1}{\mathrm{...}}$

Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

A. -x + 2

B. x – 2

C. -x – 2

D. x + 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 7: Cho biểu thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$

Với giá trị nào của x thì B xác định

A. x ≠ {0; 2}

B. x ≠ {-2; 0; 2}

C. x ≠ {-2; 2}

D. x ≠ {0; 2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$  

xác định khi

Bài 8: Cho biểu thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$

 Rút gọn B ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 9: Cho P =$\frac{10x}{x^2+3x-4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}$ 

Tìm xZ để P + 1Z

A. x$\in$ {-23; -5; -3; 15}

B. x$\in${-23; -5; -3}

C. x$\in${5; -5; -3; 15}

D. x$\in${-23; 15}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x + 4	-1	1	-19	19
x	-5(tm)	-3 (tm)	-23 (tm)	15(tm)
P + 1	-21	17	-3	-1

Vậy x $\in$ {-23; -5; -3; 15} thì P + 1 $\in$ Z

Bài 10: Cho biểu thức

N =$(\frac{1}{2x-1}+\frac{3}{1-4x^2}-\frac{2}{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$

Rút gọn N ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức 

 

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số

Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

Lý thuyết Ôn tập chương 2