Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

A. Lý thuyết

1. Hình chóp

- Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp.

- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

2. Hình chóp đều

- Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).

+ Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+  Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

3. Hình chóp cụt đều

- Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.

- Nhận xét: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Hình trên có hình chóp cụt đều là ABCD.A’B’C’D’.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hình chóp lục giác đều có:

a) Đáy là hình gì?

b) Các mặt bên có đặc điểm gì?

c) Tìm số cạnh đáy, số cạnh và số mặt bên của hình chóp đã cho?

Lời giải:

a) Đáy của hình chóp đã cho là lục giác đều.

b) Các mặt bên là các tam giác cân, bằng nhau và có chung đỉnh.

c) Số cạnh đáy là 6 cạnh.

Số cạnh của hình chóp là 12 cạnh.

Số mặt bên của hình chóp là 6 mặt.

Bài 2. Cho hình chóp như bên dưới? Biết đáy là đa giác đều.

a) Đọc tên hình chóp.

b) Kể tên các cạnh bên, các cạnh đáy.

c)Kể tên các đỉnh của hình chóp.

d) Đâu là chiều cao của hình chóp.

Lời giải:

a) Hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

b) Các cạnh bên là SA; SB; SC và SD.

Các cạnh đáy là AB; BC; CD và DA.

c) Các đỉnh của hình chóp là S; A; B; C; D.

d) Chiều cao của hình chóp là SH.

Bài 3. Cho hình chóp có tất cả 14 cạnh. Hỏi đáy của hình chóp là hình gì?

Lời giải:

Đối với hình chóp thì số cạnh bên bằng số cạnh đáy. Gọi là n

Suy ra, tổng số cạnh của hình chóp là n + n = 2n.

Theo đầu bài: 2n = 14 nên n = 7

Suy ra, đáy là đa giác có 7 cạnh nên đáy của hình chóp gọi là thất giác.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Bài 1: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.

Bài 2: Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.

Bài 3: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình lục giác đều có 6 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt

Bài 4: Hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hình ngũ giác đều có 5 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 6 mặt

Bài 5: Hình chóp đều là hình chóp

A. Có mặt đáy là tam giác cân và các mặt bên là tam giác đều

B. Có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân

C. Có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân

D. Có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh.

Bài 6: Hình nào dưới đây là hình chóp cụt đều

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 1 và hình 2

D. Không có hình nào

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Cả hai hình đều là hai hình chóp cụt

Bài 7: Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là :

A. Trọng tâm tam giác

B. Trực tâm tam giác

C. Giao của ba đường phân giác

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của đáy.

Mà đáy là tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm vừa là giao của ba đường phân giác

Bài 8: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì ?

A. Hình bình hành

B. Hình thang cân

C. Hình chữ nhật

D. Hình tứ giác bất kì

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân

Câu 9: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 35cm, cạnh đáy 24cm.. Tính độ dài trung đoạn

A. 37cm

B. 73cm

C. 27cm

D. 57cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 35cm, cạnh AB = 24cm

Gọi SI là đường cao của ΔSBC. Tam giác SBC cân tại S nên BI = IC

Ta có HI là đường trung bình của ΔABC nên: 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có:

SI² = SH² + HI² = 35² + 12² = 1369 = 37²

Nên SI = 37 (cm)

Câu 10: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 35cm, cạnh đáy 24cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

A. 3352cm²

B. 2253cm²

C. 2532cm²

D. 2352cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chu vi đáy bằng 24.4 = 96 (cm)

Diện tích đáy bằng 24.24 = 576 (cm²)

Diện tích toàn phần 1776 + 576 = 2353 (cm²)

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều

Lý thuyết Ôn tập chương

Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác