Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều.

    1 1,973 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

    Bài giảng Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

    A. Lý thuyết

    1. Công thức tính thể tích

    Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

    V=13S.h (trong đó S: diện tích đáy, h: chiều cao)

    Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 4cm, chiều cao 6cm. Tính thể tích của hình chóp.

    Lời giải:

    Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Diện tích đáy của hình chóp là: S = 42 = 16cm2

    Thể tích của hình chóp đều là

    V=13.SABCD.SO=13.16.6=32cm3

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình chữ nhật và MN = 3cm; NP = 4cm .

    Biết thể tích của hình chóp S.MNPQ bằng 48cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

    Lời giải:

    Diện tích đáy của hình chóp là:

    S = MN. NP = 3.4 = 12cm2

    Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

    V=13.h.S⇒h=3VS=3.4812=12cm

    Vậy chiều cao của hình chóp là 12cm.

    Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 5cm và độ dài cạnh đáy là cm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

    Lời giải:

    Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có;

    AC2 = AB2 + BC2 = 322+322=36

    Suy ra: AC = 6 cm và AO=12AC=3cm

    Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

     SO2 = SA2 -  AO2 =  52 -  32 = 16 nên SO = 4cm

    Diện tích đáy là: 322=18cm2

    Thể tích của hình chóp là: V=13.18.4=24cm3

    Vậy thể tích của hình chóp là 24 cm3.

    Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 123 cm3; chiều cao của hình chóp là 4cm. Tính độ dài cạnh đáy?

    Lời giải:

    Thể tích của hình chóp đều là:

    V=13Sd.h⇒Sd=3Vh=3.1234=3634cm2

    Gọi độ dài cạnh đáy là a.

    Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là  Sd=a234cm2

    Suy ra: a234=3634⇔a2=36⇔a=6cm.

    Vậy độ dài cạnh đáy là 6cm

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Thể tích hình chóp đều

    Bài 1: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

    A. 12cm

    B. 13cm

    C. 11cm

    D. 16cm

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 2)

    Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm3, đường cao SH = 12cm.

    Ta có V = 13Sd.h

    => Sd = 3VSH=3.20012= 50 (cm2)

    Tức BC2 = 50

    Tam giác BHC vuông cân nên

    HB2 + HC2 = BC2

    hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50

    Suy ra HC2 = 25

    SC2 = SH2 + HC2

    = 122 + 252 = 169 = 132.

    Vậy SC = 13cm.

    Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

    Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’  SH sao cho SH’ =23 . Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.

    1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

    A. 32cm3

    B. 72cm3

    C. 16cm3

    D. 64cm3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 3)

    Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 13 .62.6 = 72cm3

    2. Tính thể tích của hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.

    A. 16cm3

    B. 50cm3

    C. 64cm3

    D. 1523cm3

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có SH’ = 23SH =23 .6 = 3cm

    Xét tam giác SAH có: A’H’ // AH

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Thể tích của hình chóp tam giác SABC là . Biết đường cao của hình chóp là . Diện tích đáy ABC là:

    A. 10m

    B. 10m2

    C. 30m

    D. 30m2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Diện tích đáy ABC là:3.150:15=30m

    Bài 4: Một hình chóp có thể tích bằng 64cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh đáy.

    A. 16cm

    B. 8cm

    C. 4cm

    D. 10cm

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 6)

    Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 64cm3, đường cao h = 12cm.

    Ta có V = 13Sd.h

    => Sd = 3VSH=3.6412 = 16 (cm2)

    Tức BC2 = 50 => BC = 4

    Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm

    Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều. Diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp lần lượt là . Chiều cao của hình chóp là :

    A. 1cm

    B. 9cm

    C. 18cm

    D. 43cm

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Diện tích toàn phần của hình chóp là , khi đó diện tích mặt đáy của hình chóp

    là: 240:4=60cm2

    Chiều cao của hình chóp là: 180.3:60=9cm

    Bài 6: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là

    A. 75cm3

    B. 225cm3

    C. 180cm3

    D. 60cm3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 8)

    Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là

    S = 52 = 25cm2

    Thể tích cần tìm là

    V = 13 .9.25 = 75cm3.

    Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Tính thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD. Biết thể tích hình chóp SMNPQ là

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 10)

    Diện tích đáy ABCD là:

    4.4=16cm2

    Thể tích hình chóp SABCD là

    13.16.15=80cm3

    Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là:

    80−30=50cm3

    Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều có diện tích xung quanh là  và chiều cao của hình chóp bằng 7m. Tính thể tích của hình chóp

    A. 210 m3

    B. 630 m3

    C. 70 m3

    D. 30 m3

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Diện tích của một mặt là:

    90 : 3 = 30m2

    Thể tích của hình chóp là:

    13.30.7=70m3

    Bài 9: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    A. 24,64cm3

    B. 25,46cm3

    C. 26,46cm3

    D. 26,64cm3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 12)

    Chóp tam giác đều S.ABC có SH  (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.

    Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có

    AD=AB2−BD2=62−33=33 

    nên diện tích đáy

    S = 12AD.BC

    = 12.33.6=93  cm2.

    Vì H là trọng tâm tam giác ABC

    => SH = 23AD

    =23.33=23

    Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được

    SH=SA2−AH2=62−(23)2=26

    Từ đó thể tích hình chóp là

    V=13.SH.SABC=13.26.93≈25,46cm3

    Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Biết thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là . Tính thể tích hình chóp SMNPQ ?

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 14)

    Diện tích đáy ABCD là:

    4.4=16cm2

    Thể tích hình chóp SABCD là

    13.16.15=80cm3

    Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là:

    80−60=20cm3

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương

    Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác

    Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,973 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: