Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài giảng Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

Khái niệm: Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. 

Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho 

A = B.Q

A được gọi là đơn thức bị chia, B được gọi là đơn thức chia, Q được gọi là đơn thức thương.

Kí hiệu: Q = A : B hoặc $Q=\frac{A}{B}$.

Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chú ý: Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ ℕ, m ≥ n thì

x^m : xⁿ = x^{m – n}  nếu m > n

x^m : xⁿ = 1 nếu m = n. 

Ví dụ:

a) 15x²y⁵z : 5xy³z = (15 : 5)(x² : x)(y⁵ : y³)(z : z) = 3xy².

b) 35x⁵y² : (−7x⁴y) =[35 : (−7)](x⁵ : x⁴)(y² : y) = −5xy.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Làm tính chia.

a) x⁸ : x²;

b) 32(–y)⁸ : (–2y)⁴;

c) 15x²y⁵ : 3xy³.

Lời giải:

a)  x⁸ : x² = x⁶

b) 32(–y)⁸ : (–2y)⁴

= 32y⁸ : 16y⁴

= (32 : 16)(y⁸ : y⁴)

= 2y⁴

c) 15x²y⁵ : 3xy³

= (15 : 3)(x² : x)(y⁵ : y³)

= 5xy².

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức B = (−x³y²)³ : (−x³y²) tại x = − 1 và $y=\frac{1}{2}$.

Lời giải:

B = (−x³y²)³ : (−x³y²)

B = [(−1)³(x³)³(y²)³] : (−x³y²)

B = [(−1)x⁹y⁶] : [(−1)x³y²]

B = (x⁹: x³)(y⁶ : y²)

B = x⁶ y⁴

Thay x = −1 và $y=\frac{1}{2}$ vào B ta được: $B={(-1)}^6.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$.

Bài 3: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau:

a) A = −21x³y²z^{2n - 1} và B = 4x³yz;

b) A = x^{n - 1}y^{n + 1} và B = x⁸y⁴.

Lời giải:

a) Để A = −21x³y²z^{2n - 1} chia hết cho B = 4x³yz thì 2n – 1 ≥ 1 ⇒ n ≥ 1.

b) Để A = x^{n - 1}y^{n + 1} chia hết cho B = x⁸y⁴ thì n – 1 ≥ 8 và n + 1 ≥ 4.

+) Với n – 1 ≥ 8 ⇒ n ≥ 9.

+) Với n + 1 ≥ 4 ⇒ n ≥ 3.

Do đó n ≥ 9.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1: Kết quả của phép chia 15x³y⁴ : 5x²y² là

A. 3xy²                  

B. -3x²y                 

C. 5xy                   

D. 15xy²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 15x³y⁴ : 5x²y²

= (15 : 5).(x³ : x²).(y⁴ : y²)

= 3xy².

Bài 2: Giá trị số tự nhiên n để

phép chia x²ⁿ : x⁴ thực hiện được là:

A. n  N, n > 2     

B. n  N, n ≥ 4     

C. n  N, n ≥ 2     

D. n  N, n ≤ 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Để phép chia x²ⁿ : x⁴ thực hiện được

thì n  N, 2n – 4 ≥ 0

$\iff$ n ≥ 2, n  N

Bài 3: Thương của phép chia (-xy)⁶ : (2xy)⁴ bằng:

A. (-xy)²                

B. (xy)²                 

C. (2xy)²               

D.${\left(\frac{1}{4}xy\right)}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 4: Chia đơn thức (-3x)⁵ cho đơn thức (-3x)² ta được kết quả là

A. -9x³                  

B. 9x³                    

C. 27x³                  

D. -27x³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

(-3x)⁵ : (-3x)²

= (-3x)³

= (-3)³.x³

= -27x³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Giá trị số tự nhiên n để phép chia xⁿ : x⁶ thực hiện được là:

A. n  N, n < 6     

B. n  N, n ≥ 6     

C. n  N, n > 6     

D. n  N, n ≤ 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để phép chia xⁿ : x⁶ thực hiện được

thì n  N, n – 6 ≥ 0  n ≥ 6, n  N

Bài 6: Chọn câu đúng

A. 24x⁴y³ : 12x³y³ = 2xy                     

B. 18x⁶y⁵ : (-9x³y³) = 2x³y²

C. 40x⁵y² : (-2x⁴y²) = -20x                  

D. 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x² = 3ab³x²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

+) 24x⁴y³ : 12x³y³

= (24 : 12).(x⁴ : x³).(y³ : y³)

= 2x nên A sai

+) 18x⁶y⁵ : (-9x³y³)

= (18 : (-9)).(x⁶ : x³).(y⁵ : y³)

= -2x³y² nên B sai

+) 40x⁵y² : (-2x⁴y²)

= (40 : (-2)).(x⁵ : x⁴).(y² : y²)

= -20x nên C đúng

+) 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x²

= (9 : 3).(a³ : a²).(b⁴ : b²).(x⁴ : x²)

= 3ab²x² nên D sai

Bài 7: Tìm điều kiện của số tự nhiên n (n > 0)

để đơn thức B = 4x⁴y⁴ chia hết đơn thức C = x^n-1y⁴ là

A. n = 5                 

B. 0 < n ≤ 5           

C. n ≥ 5                 

D. n = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có B : C = (4x⁴y⁴) : (x^n-1y⁴)

Đơn thức B chia hết cho đơn thức C

khi 4 ≥ n – 1 => n ≤ 5

Hay 0 < n ≤ 5

Bài 8: Chọn câu đúng

A. 20x⁵y³ : 4x²y² = 5x³y²                     

B. 12x³y⁴ : $\frac{2}{5}$xy⁴ = 30z

C. 2(x + y)³ : 5(x + y) = $\frac{2}{5}$(x + y)       

D. x²yz³ : (-x²z³) = -y

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

+) 20x⁵y³ : 4x²y²

= (20 : 4).(x⁵ : x²).(y³ : y²)

= 5x³y nên A sai

+) 12x³y⁴ : $\frac{2}{5}$xy⁴

= $(12:\frac{2}{5})(x^3:x)(y^4:y^4)=30x^2$ nên B sai

+) 2(x + y)³ : 5(x + y)

= $(12:\frac{2}{5})(x^3:x)(y^4:y^4)=30x^2$ nên C sai

+) x²yz³ : (-x²z³)

= -(x² : x²)y(z³ : z³) = -y nên D đúng

Bài 9: Cho A = (3a²b)³(ab³)²;

B = (a²b)⁴. Khi đó A : B bằng

A. 27ab⁵                

B. -27b⁵                 

C. 27b⁵                  

D. 9b⁵

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A = (3a²b)³(ab³)²

= 3³.(a²)³.b³.a²(b³)²

= 27a⁶.b³.a².b⁶

= 27a⁸b⁹

B = (a²b)⁴

= (a²)⁴.b⁴ = a⁸b⁴

Khi đó A : B = 27a⁸b⁹ : a⁸b⁴

= 27b⁵

Bài 10: Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện gì để

phép chia xⁿ⁺³y⁶ : x⁹yⁿ là phép chia hết?

A. n < 6                 

B. n = 5                 

C. n > 6                 

D. n = 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Để phép chia xⁿ⁺³y⁶ : x⁹yⁿ là phép chia hết thì

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Lý thuyết Ôn tập chương 1