Lý thuyết Ôn tập chương 3 (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Ôn tập chương 3

Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 3

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phương trình một ẩn

- Phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A (x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B (x) gọi là vế phải.

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

2. Giải phương trình

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập nghiệm của phương trình thường kí hiệu là S.

3. Phương trình tương đương

- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” (đọc là tương đương).

4. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

5. Các quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

6. Cách giải phương trình bâc nhất một ẩn

Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0.

Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = $\left\{\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0$\iff$ax = −b$\iff$x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left\{\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

7. Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Để giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: Tìm x.

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm S = $\varnothing$.

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = $\mathrm{ℝ}$.

8. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.

Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right)=0\\ \mathrm{B}\left(\mathrm{x}\right)=0\end{array}\right.$

Cách bước giải phương trình tích:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:

+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

9. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Điều kiện xác định:

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

10. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 2 có phải nghiệm của nó không?

a) 3x – 5 = x + 3;

b) –x + 7 = 2x – 9;

c) 3(x + 2) + 7 = 10 – 2(x – 5).

Lời giải:

Thay x = 2 vào các phương trình đã cho, ta được:

a) 3 . 2 – 5 = 2 + 3 hay 1 = 5 (vô lý);

b) – 2 + 7 = 2 . 2 – 9 hay – 5 = – 5 (đúng);

c) 3 . (2 + 2) + 7 = 10 – 2(2 – 5) hay 19 = 16 (vô lý) .

Nhận thấy x = 2 chỉ thỏa mãn phương trình b).

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình b) và không phải là nghiệm của các phương trình a) và c).

Bài 2. Giải các phương trình:

a) x – 4 = 0;

b) $\frac{\mathrm{x}}{2}=-5$;

c) 5x + 7 = 2x + 6.

Lời giải:

x – 4 = 0

$\iff$x = 0 + 4

$\iff$x = 4.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4.

b) $\frac{\mathrm{x}}{2}=-5$

$\iff$x = (−5) . 2

$\iff$x = −10.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = −10.

c) 5x + 7 = 2x + 6

$\iff$5x – 2x = 6 – 7

$\iff$3x = – 1

$\iff$x = $\frac{-1}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{-1}{3}$.

Bài 3. Giải các phương trình:

a) 4(x – 5) = 2x + 6;

b) $\frac{\left(3\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-1\right)}{3}-\frac{2{\mathrm{x}}^2+2}{2}=\frac{1}{3}$.

Lời giải:

a) 4(x – 5) = 2x + 6

$\iff$4x – 20 = 2x + 6

$\iff$4x – 2x = 20 + 6

$\iff$2x = 26

$\iff$x = 26 : 2

$\iff$x = 13.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {13}.

b) $\frac{\left(3\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-1\right)}{3}-\frac{2{\mathrm{x}}^2+2}{2}=\frac{1}{3}$

$\iff \frac{2\left(3\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-1\right)}{3}-\frac{2{\mathrm{x}}^2+2}{2}=\frac{1}{3}$

$\iff$2(3x + 2)(x – 1) – 3(2x² + 2) = 2

$\iff$(6x² – x – 4) – (6x² + 6) = 2

$\iff$6x² – x – 4 – 6x² – 6 = 2

$\iff$– x = 2 + 4 + 6

$\iff$– x = 12

$\iff$x = –12.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {–12}.

Bài 4. Giải các phương trình:

a) (x – 7)(3x + 5) = 0.

b) x² + x – (2x + 2) = 0.

c) (2x + 1)(x – 2) = (x + 3)(2 – x).

Lời giải:

a) (x – 7)(3x + 5) = 0

$\iff$x – 7 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.

+ x – 7 = 0$\iff$x = 7;

+ 3x + 5 = 0$\iff$3x = – 5$\iff \mathrm{x}=\frac{-5}{3}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\mathrm{S}=\left\{7; \frac{-5}{3}\right\}$.

b) x² + x – (2x + 2) = 0

$\iff$x(x + 1) – 2(x + 1) = 0

$\iff$(x + 1)(x – 2) = 0

$\iff$x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0.

+ x + 1 = 0$\iff$x = – 1;

+ x – 2 = 0$\iff$x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; 2}.

c) 2x + 1)(x – 2) = (x + 3)(2 – x)

$\iff$(2x + 1)(x – 2) – (x + 3)(2 – x) = 0

$\iff$(2x + 1)(x – 2) + (x + 3)( x – 2) = 0

$\iff$(x – 2) (2x + 1 + x + 3) = 0

$\iff$(x – 2) (3x + 4) = 0

$\iff$x – 2 = 0 hoặc 3x + 4 = 0.

+ x – 2 = 0$\iff$x = 2;

+ 3x + 4 = 0$\iff$3x = – 4$\iff \mathrm{x}=\frac{-4}{3}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\mathrm{S}=\left\{2; \frac{-4}{3}\right\}$.

Bài 5. Giải các phương trình:

a) $\frac{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}{2\mathrm{x}-3}-1=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3}$;

b) $\frac{5\mathrm{x}-1}{3\mathrm{x}+2}=\frac{2\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-3}$;

Lời giải:

a) $\frac{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}{2\mathrm{x}-3}-1=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3}$

ĐKXĐ: x ≠ $\frac{3}{2}$.

$$\begin{gathered} \frac{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}{2\mathrm{x}-3}-1=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3} \\ \iff \frac{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2-\left(2\mathrm{x}-3\right)}{2\mathrm{x}-3}=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3} \end{gathered}$$

Suy ra: (x + 3)² – (2x – 3) = x² + 10

$\iff$x² + 6x + 9 – 2x + 3 = x² + 10

$\iff$x² + 4x + 12 = x² + 10

$\iff$x² + 4x – x² = 10 – 12

$\iff$4x = – 2

$\iff \mathrm{x}=-\frac{1}{2}$(thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

b) $\frac{5\mathrm{x}-1}{3\mathrm{x}+2}=\frac{2\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-3}$

ĐKXĐ: x ≠ $\frac{-2}{3}$ và x ≠ 3.

$$\begin{gathered} \frac{5\mathrm{x}-1}{3\mathrm{x}+2}=\frac{2\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-3} \\ \iff \frac{\left(6\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}{\left(3\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{\left(2\mathrm{x}+5\right)\left(3\mathrm{x}+2\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(3\mathrm{x}+2\right)} \end{gathered}$$

Suy ra: (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)

$\iff$6x² – 19x + 3 = 6x² + 19x + 10

$\iff$6x² – 6x² – 19 x – 19x = 10 – 3

$\iff$– 38x = 7

$\iff \mathrm{x}=-\frac{7}{38}$(thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{-\frac{7}{38}\right\}$.

Bài 6. Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức $\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-4}$có giá trị bằng – 1.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-4}=-1$.

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 4.

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-4}=-1 \\ \iff \frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}-4\right)+{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-4\right)}=-\frac{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-4\right)}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-4\right)} \end{gathered}$$

Suy ra: (x – 3)(x – 4) + (x – 2)² = – (x – 2)(x – 4)

$\iff$(x² – 7x + 12) + (x² – 4x + 4) = −(x² – 6x + 8)

$\iff$2x² – 11x + 16 = −x² + 6x – 8

$\iff$2x² – 11x + 16 + x² – 6x + 8 = 0

$\iff$3x² – 17x + 24 = 0

$\iff$3x² – 9x – 8x + 24 = 0

$\iff$(3x² – 9x) – (8x – 24) = 0

$\iff$3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0

$\iff$(x – 3)(3x – 8) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc 3x – 8 = 0.

+ x – 3 = 0$\iff$x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ);

+ 3x – 8 = 0$\iff$3x = 8$\iff \mathrm{x}=\frac{8}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy các giá trị của x thỏa mãn bài toán là x = 3 và $\mathrm{x}=\frac{8}{3}$.

Bài 7. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (ở ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5 (km/h).

Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút.

Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ

Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:

4 giờ 48 phút = $\frac{24}{5}$giờ.

Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km).

Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là $\frac{24}{5}\left(\mathrm{x}+5\right)$(km).

Theo đề bài, ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km. Khi đó, ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{24}{5}\left(\mathrm{x}+5\right)=3\mathrm{x}+87 \\ \iff \frac{24}{5}\mathrm{x}+24=3\mathrm{x}+87 \\ \iff \frac{9}{5}\mathrm{x}=63 \end{gathered}$$

$\iff$x = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là:

35 + 5 = 40 (km/h).

Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng, nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 114 : 2 = 57 (cm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: x (cm) (với 0< x < 57);

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: 57 − x (cm).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(57−x) = 57x − x² (cm²)

Nếu giảm chiều rộng đi 5cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: x − 5 (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 8cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là:

57 – x + 8 = 65 − x (cm)

Diện tích hình chữ nhật khi thay đổi là:

(x − 5)(65 − x) = −x² + 70x − 325 (cm²).

Theo đề bài, diện tích của hình chữ nhật ban đầu và diện tích hình chữ nhật lúc sau không thay đổi. Khi đó, ta có phương trình:

 57x − x² = −x² + 70x − 325 

$\iff$13x = 325

$\iff$x = 25 (thỏa mãn điều kiện).

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là:

57 – 25 = 32 (cm).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

25 . 32 = 800 (cm²)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 800 cm².

Bài 9. Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng chỉ làm việc chung trong 4 giờ, người thứ nhất đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian người công nhân thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (x > 12).

Do hai người công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc nên:

Trong 1 giờ, hai người công nhân làm được $\frac{1}{12}$(công việc);

Trong 1 giờ, người công nhân thứ nhất làm được $\frac{1}{12}-\mathrm{x}$(công việc).

Trong 4 giờ, hai người công nhân làm được $4.\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$(công việc).

Trong 10 giờ, người công nhân thứ hai làm được 10x (công việc).

Theo đề bài, hai người làm chung trong 4 giờ và người thứ hai làm một mình trong 10 giờ thì xong công việc. Khi đó, ta có phương trình: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+10\mathrm{x}=1 \\ \iff 10\mathrm{x}=1-\frac{1}{3} \\ \iff 10\mathrm{x}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$\iff \mathrm{x}=\frac{1}{15}$(thoả mãn điều kiện).
Khi đó, trong 1 giờ, người thứ hai làm một mình thì được $\frac{1}{15}$(công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm một mình thì được $\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$(công việc).

Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 60 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 giờ.

Bài 10. Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ đã may được mỗi ngày thêm 10 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày. Ngoài ra, còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Lời giải:

Gọi x (ngày) là số ngày tổ đó hoàn thành công việc theo kế hoạch (x > 3).

Số áo mà tổ đó phải làm theo kế hoạch là: 30x (áo)

Thực tế số áo mà tổ đó sản xuất mỗi ngày là: 30 + 10 = 40 (áo)

Thực tế số ngày mà người đó đã hoàn thành công việc là: x − 4 (ngày).

Thực tế, tổ đó may được số áo là: 30x + 20 (áo).

Theo đề bài, tổ đó hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Khi đó, ta có phương trình:

30x + 20 = 40(x − 3)

$\iff$10x = 140

$\iff$x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là: 30 . 14 = 420 (áo).

Vậy theo kế hoạch tổ đó phải may 420 áo.

Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập Chương 3

Bài 1: Phương trình 2x + k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm khi

A. k = 3

B. k = -3

C. k = 0

D. k = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

2.2 + k = 2 – 1 $\iff$ k = -3

Bài 2: Giải phương trình: 2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

ta được nghiệm x₀. Chọn câu đúng

A. x₀ = 4

B. x₀ < 4

C. x₀ > 4

D. x₀ > 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

$\iff$2x² – 10x + 21 = 2x² + x – 12

$\iff$2x² – 10x – 2x² – x = -12 – 21

$\iff$-11x = -33

$\iff$x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm

là S = {3} hay x₀ = 3 < 4

Bài 3: Phương tình $\frac{6x}{9-x^2}=\frac{x}{x+3}-\frac{3}{3-x}$ có nghiệm là

A. x = -4

B. x = -2

C. Vô nghiệm

D. Vô số nghiệm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ ±3

 $\frac{6x}{9-x^2}=\frac{x}{x+3}-\frac{3}{3-x}$

$\iff \frac{6x}{(x+3)(3-x)}=\frac{x(3-x)-3(x+3)}{(x+3)(3-x)}$ 

$\Rightarrow$ 6x = x(3 – x) – 3(x + 3)

$\iff$ 6x = 3x – x² – 3x – 9

$\iff$ x² + 6x + 9 = 0

$\iff$ (x + 3)² = 0

$\iff$ x + 3 = 0

$\iff$ x = -3 (ktm)

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn đkxđ nên phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tổng hai số là 321.

Hiệu của $\frac{2}{3}$ số này và $\frac{5}{6}$ số kia bằng 34. Số lớn là

A. 201

B. 120

C. 204

D. 117

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi một trong hai số là x, (0 < x < 321; x  N)

Khi đó số còn lại là: 321 – x

Theo đề bài ta có:  

$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}(321-x)=34$

$\iff \frac{3}{2}x=\frac{603}{2}$

$\iff x = 201$

Số còn lại là 321 – 201 = 120

Vậy số lớn là: 201

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình $\frac{x+2}{x-1}-2=x$ là

A. S = {-2; 2}

B. S = {1; -3}

C. S = {-1; 2}

D. S = {-1; -2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 6: Chọn câu sai

A. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, a ≠ 0

B. Phương trình có một nghiệm duy nhất được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

C. Trong một phương trình ta có thể nhân cả 2 vế với cùng một số khác 0

D. Phương trình 3x + 2 = x + 8

và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu A, C, D đúng

Câu B sai vì phương trình có 1 nghiệm duy nhất còn có thể là phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích

Bài 7: Giải phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x+98}{2}+\frac{x+96}{4}+\frac{x+65}{35} \\ =\frac{x+3}{97}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+49}{51} \end{gathered}$$

ta được nghiệm là

A. Số nguyên dương

B. Số nguyên âm

C. Số chia hết cho 3

D. Số chia hết cho 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} \frac{x+98}{2}+\frac{x+96}{4}+\frac{x+65}{35} \\ =\frac{x+3}{97}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+49}{51} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+98}{2}+1+\frac{x+96}{4}+1+\frac{x+65}{35}+1 \\ =\frac{x+3}{97}+1+\frac{x+5}{95}+1+\frac{x+49}{51}+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+100}{2}+\frac{x+100}{4}+\frac{x+100}{35} \\ =\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{51} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+100}{2}+\frac{x+100}{4}+\frac{x+100}{35} \\ -\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{95}-\frac{x+100}{51}=0 \end{gathered}$$

$\iff$(x + 100)$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{35}-\frac{1}{97}-\frac{1}{95}-\frac{1}{51})$ = 0

$\iff$x + 100 = 0

$\iff$x = -100

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-100}

Suy ra nghiệm của phương trình là số nguyên âm

Bài 8: Phương trình $\frac{x}{x-5}-\frac{3}{x-2}=1$ có nghiệm là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ 5

$\frac{x}{x-5}-\frac{3}{x-2}=1$

$\iff \frac{x}{x-5}-\frac{3}{x-2}-1=0$

$\iff \frac{x(x-2)-3(x-5)-1(x-2)(x-5)}{(x-2)(x-5)}=0$  

$\Rightarrow$ x(x – 2) – 3(x – 5) – 1(x – 2)(x – 5) = 0

$\iff$ x² – 2x – 3x + 15 – x² + 7x – 10 = 0

$\iff$ 2x + 5 = 0

$\iff$2x = - 5

$\iff$ x =  (tmdk)

Bài 9: Mộ xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là 10km/h và quãng đường AB dài 90km.

A. Vận tốc xe du lịch là 40 (km/h), vận tốc xe tải là 30 (km/h)

B. Vận tốc xe du lịch là 30 (km/h), vận tốc xe tải là 40 (km/h)

C. Vận tốc xe du lịch là 40 (km/h), vận tốc xe tải là 50 (km/h)

D. Vận tốc xe du lịch là 50 (km/h), vận tốc xe tải là 40 (km/h)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi vận tốc của xe tải là x, đơn vị km/h, điều kiện: x > 0

Khi đó ta có:

Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải

là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt

là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

Ta có phương trình:

(x + 10).1,5 + x.1 = 90

$\iff$2,5x = 75 $\iff$ x = 30 (tm)

Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h)

Bài 10: Hãy chọn câu đúng.

A. Phương trình x = 0 và x(x + 1) là hai phương trình tương đương

B. Phương trình x = 2 và |x| = 2 là hai phương trình tương đương

C. kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn số

D. Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

A, B sai vì chúng đều không có cùng tập nghiệm

C sai vì thiếu điều kiện k ≠ 0

D đúng với quy tắc chuyển vế

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết Bất phương trình một ẩn

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối