Lý thuyết Mở đầu về phương trình (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Mở đầu về phương trình lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình.
Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình
Bài giảng Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình
A. Lý thuyết
1. Phương trình một ẩn
- Định nghĩa phương trình một ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x được gọi là phương trình một ẩn với ẩn số x (hay ẩn x).
Ví dụ 1.
5x + 7 = 3x là phương trình với ẩn x;
8y – 6 = 4(y – 1) + 2 là phương trình với ẩn y;
2u + 8 = 3 + 5(u – 1) là phương trình với ẩn u.
- Nghiệm của phương trình là các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình.
Ví dụ 2. Cho phương trình 6 – x = 2(x + 2) – 7 (1).
Với x = 3, ta có VT(1) = 6 – 3 = 3; VP(1) = 2 . (3 + 2) – 7 = 2 . 5 – 7 = 3.
Nhận thấy x = 3 thỏa mãn phương trình (1) nên x = 3 là nghiệm (hay nghiệm đúng) của phương trình (1).
- Chú ý:
+ Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 3.
Phương trình x2 = 4 có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2.
Phương trình x2 = – 4 vô nghiệm.
Phương trình 3x = 3x có vô số nghiệm.
2. Giải phương trình
- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập nghiệm của phương trình thường kí hiệu là S.
Ví dụ 4.
Phương trình x = 5 có tập nghiệm là S = {5}.
Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = .
3. Phương trình tương đương.
- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” (đọc là tương đương).
Ví dụ 5.
Hai phương trình x – 2 = 0 và x = 2 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là S = {2}. Khi đó ta viết: x – 2 = 0x = 2.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong các giá trị x = 0, x = 4 và x = 7, giá trị nào là nghiệm của phương trình
(x – 4)2 = x + 2?
Lời giải:
Ta có: (x – 4)2 = x + 2 (1)
+ Với x = 0, ta có: VT(1) = (0 – 4)2 = (– 4)2 = 16; VP(1) = 0 + 2 = 2.
Do VT(1) ≠ VP(1) nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x = 4, ta có: VT(1) = (4 – 4)2 = 0; VP(1) = 4 + 2 = 6.
Do VT(1) ≠ VP(1) nên x = 4 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x = 7, ta có: VT(1) = (7 – 4)2 = 32 = 9; VP(1) = 7 + 2 = 9.
Do VT(1) = VP(1) hay x = 7 thỏa mãn phương trình (1) nên x = 7 là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy x = 7 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2. Hai phương trình x = 3 và x(x – 3) = 0 có tương đương hay không?
Lời giải:
Ta có: x = 3 và x(x – 3) = 0.
Phương trình x = 3 có tập nghiệm là S1 = {3}.
Nhận thấy x(x – 3) = 0 nếu x = 0 hoặc x – 3 = 0 hay x = 0 hoặc x = 3. Do đó x = 0 và x = 3 là các nghiệm của phương trình x(x – 3) = 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình x(x – 3) = 0 là S2 = {0; 3}.
Ta thấy S1 ≠ S2 hay hai phương trình đã cho không có cùng tập nghiệm.
Vậy hai phương trình đã cho không tương đương.
Bài 3. Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem t = – 3 có phải nghiệm của nó không:
a) 3t – 2 = t + 5;
b) t + 3 = 2t + 6;
c) 3(t – 4) + 7 = 10 – t.
Lời giải:
Thay t = – 3 vào các phương trình đã cho, ta được:
a) 3.(– 3) – 2 = – 3 + 5 hay – 11 = 2 (vô lý)
b) – 3 + 3 = 2.(– 3) + 6 hay 0 = 0 (đúng)
c) 3.(– 3 – 4) + 7 = 10 – (– 3) hay –14 = 13 (vô lý)
Nhận thấy t = – 3 chỉ thỏa mãn phương trình b).
Vậy t = – 3 là nghiệm của phương trình b) và không phải là nghiệm của các phương trình a) và c).
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình
Bài 1: Số nghiệm của phương trình 5 - |2x + 3| = 0 là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1; x = -4
Bài 2: Chọn khẳng định đúng
A. Hai phương trình x2 + 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) là hai phương trình tương đương
B. Hai phương trình x2 + 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).
C. Hai phương trình x2 + 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).
D. Hai phương trình x2 + 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) tương đương vì x = -1 là nghiệm chung của cả hai phương trình.
Đáp án: C
Giải thích:
+ Xét phương trình (1): x2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x = -1
+ Xét phương trình (2): x2 – 1 = 0
x2 = 1
x = ±1
Nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương
Bài 3: Phương trình nào sau đây nhận x = 2 làm nghiệm?
A.
B. x2 – 4 = 0
C. x + 2 = 0
D. x – 1 =
Đáp án: B
Giải thích:
Đáp án A loại vì x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định
Đáp án B: 22 – 4 = 4 – 4 = 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình đáp án B.
Đáp án C: Dễ thấy 2 + 2 = 4 ≠ 0 nên x = 2 không là nghiệm của phương trình đáp án C
Đáp án D: Thay x = 2 ta được VT = 2 – 1 =1 ≠ = VP nên không là nghiệm
Bài 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2x – 1 = 0
B. -x2 + 4 = 0
C. x2 + 3 = -6
D. 4x2 +4x = -1
Đáp án: C
Giải thích:
+) 2x – 1 = 0 x =
+) -x2 + 4 = 0 x2 = 4
x = ±2
+) x2 + 3 = -6
x2 = -9 (vô nghiệm vì -9 < 0)
+) 4x2 + 4x = -1
4x2 +4x + 1 = 0
(2x + 1)2 = 0
2x + 1 = 0
x = -
Bài 5: Chọn khẳng định đúng
A. 3 là nghiệm của phương trình x2 – 9 = 0
B. {3} là tập nghiệm của phương trình x2 – 9 = 0
C. Tập nghiệm của phương trình (x + 3)(x – 3) = x2 – 9 là Q
D. x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình x2 – 4 = 0
Đáp án: A
Giải thích:
+ Ta có x2 – 9 = 0
x2 = 9 x = ±3.
Nên x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 9 = 0 và tập nghiệm của phương trình là {3; -3}. Suy ra A đúng, B sai.
+ Xét (x + 3)(x – 3) = x2 – 9
x2 – 9 = x2 – 9 (luôn đúng) nên tập nghiệm của phương trình là R, suy ra C sai.
+ Xét x2 – 4 = 0
x2 = 4 x = ±2.
Nên phương trình có hai nghiệm x = 2; x = -2 nên D sai
Bài 6: Chọn khẳng định đúng
A. Hai phương trình x2 – 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) là hai phương trình tương đương
B. Hai phương trình x2 – 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).
C. Hai phương trình x2 – 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = -1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).
D. Hai phương trình x2 – 2x + 1 = 0 (1) và x2 – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).
Đáp án: D
Giải thích:
+ Xét phương trình (1): x2 – 2x + 1 = 0
(x – 1)2 = 0
x – 1 = 0 x = 1
+ Xét phương trình (2): x2 – 1 = 0
x2 = 1 x = ±1
Nhận thấy x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương tình (1) nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương
Bài 7: Có bao nhiêu nghiệm của phương trình |x + 3| = 7?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = -10
Bài 8: Nếu phương trình P(x) = m có nghiệm x = x0 thì x0 thỏa mãn:
A. P(x) = x0
B. P(m) = x0
C. P(x0) = m
D. P(x0) = -m
Đáp án: C
Giải thích:
Nếu phương trình P(x) = m có nghiệm
x = x0 thì P(x0) = m
Bài 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. x – 1 = 0
B. 4x2 + 1 = 0
C. x2 – 3 = 6
D. x2 + 6x = -9
Đáp án: B
Giải thích:
+) x – 1 = 0 x = 1
+) 4x2 + 1 = 0 4x2 = -1
(vô nghiệm vì 4x2 ≥ 0; Ɐx)
+) x2 – 3 = 6 x2 = 9 x = ± 3
+) x2 + 6x = -9 x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
x + 3 = 0 x = -3
Vậy phương trình 4x2 + 1 = 0 vô nghiệm
Bài 10: Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
A. x – 2 = 4 và x + 1 = 2
B. x = 5 và x2 = 25
C. 2x2 – 8 = 0 và |x| = 2
D. 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0
Đáp án: C
Giải thích:
+) Xét x – 2 = 4 x = 6
và x + 1 = 2 x = 1
nên hai phương trình x – 2 = 4 và x + 1 = 2 không tương đương
+) Xét phương trình x2 = 25 x = ±5
nên phương trình x2 = 25 có hai nghiệm.
Suy ra hai phương trình x = 5 và x2 = 25 không tương đương.
+) Xét phương trình 4 + x = 5 x = 1,
mà x = 1 không là nghiệm của
phương trình x3 – 2x = 0 (vì 13 – 2.1= -1 ≠ 0)
nên hai phương trình 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0 không tương đương.
+) Xét phương trình 2x2 – 8 = 0
2x2 = 8 x2 = 4
Và |x| = 2
Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8