Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (tiếp) (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

A. Lý thuyết

1. Hai đường thẳng song song trong không gian

- Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.

- Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:  Cắt nhau – Song song– Chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng)

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ

+ Cắt nhau: Chẳng hạn như AD và DQ cắt nhau tại D, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (ADQM), ….

+ Song song: Chẳng hạn như MN và AB song song với nhau, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (ABNM), ….

+ Chéo nhau: Chẳng hạn như AN và BD, chúng nằm ở hai mặt phẳng khác nhau

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng d  nằm trong mặt phẳng.

Kí hiệu a // (P).

- Nhận xét. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

b) Hai mặt phẳng song song

- Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P). Kí hiệu (Q)// (P).

- Nhận xét:  

+ Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

+ Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

- Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’:

Các đường thẳng song song với mặt phẳng như:

BC// mp(A’B’C’D’) vì BC không nằm trong mp(A’B’C’D’) nhưng BC// B’C’ – nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’).

Hoặc AD’// (BB’C’C)…..

Các mặt phẳng song song với nhau:

Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và CD, mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’ và C’D’. Hơn nữa, AB// A’B’; CD // C’D’ nên mp(ABCD)// mp(A’B’C’D’).

Ngoài ra, ta còn có mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)….

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.EFGH .

a) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào?

b) Đường thẳng DH song song với mặt phẳng nào?

Lời giải:

a) Ta có: BC // mp(EFGH) vì BC// FH trong đó FH nằm trong  mp(EFGH).

(Ngoài ra BC // mp(AEHD) vì BC // AD trong AD nằm trong mp(AEHD)).

b) Ta có: DH // mp(ABFE) vì DH // BE trong đó BE nằm trong mp(ABFE).

(Ngoài ra DH // mp(BCGF) vì DH // CG trong đó CG nằm trong mp(BCGF)).

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?

Lời giải:

Ta có: AB // C’D’ (vì cùng // CD) và AB =  C’D’ ( =  CD)

Suy ra tứ giác ABC’D’ là hình bình hành

Suy ra: BC’// AD’.

Vậy có một đường thẳng song song với đường thẳng BC’.

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có DC = 5cm; AD = 4cm; AM = 3cm. Tính độ dài các cạnh DP và DM

Lời giải:

Vì AMQD là hình chữ nhật nên AM = DQ = 3cm.

Vì DCPQ là hình chữ nhật nên tam giác DCQ là tam giác vuông tại D.

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác DCQ ta có:

CQ² = DC² + DQ² = 5² + 3² = 34 nên  cm

Theo tính chất hình chữ nhật ta có: DP = cm

Vì AMQD là hình chữ nhật nên tam giác ADM vuông tại A.

Áp dụng định lí pyta go vào tam giác ADM có:

DM² = AD² + AM² = 4² + 3² = 25 nên DM = 5 cm.

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH. Kể tên các mặt phẳng song song?

Lời  giải:

Các mặt phẳng song song với nhau là:

+ mp(ABCD) // mp(EFGH);

+ mp(AEHC) // mp(BFGD).

+ mp(CDGH) // mp(ABFE).

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (Tiếp theo)

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’, chọn khẳng định đúng.

A. AC^’ và DB^’ cắt nhau

B. AC^’ và BC cắt nhau

C. AC và DB không cắt nhau

D. AB và CD cắt nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có AC^’ cắt DB^’ vì AD // B^’C^’, AD = B^’C^’ nên ADC^’B^’ là hình bình hành, do đó AC^’ cắt DB^’ nên A đúng.

AC^’ và không cắt BC vì chúng không có điểm chung nên B sai.

AB và CD song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

AC và BD cắt nhau nên C sai.

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’ có ba kích thước đôi một khác nhau. Cạnh có độ dài bằng cạnh A^’B^’

A. C^’D^’

B. BC

C. A^’D^’

D. DD^’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các cạnh bằng cạnh A^’B^’ của hình hộp chữ nhật AB = DC = D^’C^’

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh AB

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Cạnh nào dưới đây có thể cắt được cạnh AB

A. CD

B. AA^’

C. CC^’

D. C^’D^’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Có bao nhiêu cạnh song song với AB

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có ba cạnh song song với AB là A^’B^’, CD, C^’D^’.

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AA^’, BB^’, CC^’, DD^’. Hãy chọn câu sai

A. Bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng

B. mp (MNIK) // mp (ABCD)

C. mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

D. mp (MNIK) // mp (ABB^’A^’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AA^’, BB^’, CC^’, DD^’

nên KM = IN; KM // IN. Suy ra bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có KM //AD // A^’D^’ nên mp (MNIK) // mp (ABCD) và mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

Ta thấy (MNIK) và mp (ABB^’A^’) cắt nhau theo đường thẳng MN nên chúng không song song

Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Cạnh nào dưới đây song song với A^’D^’?

A. A^’B^’

B. BB^’

C. CC^’

D. BC

Bài 8: Tính độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tăng thêm 3 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 342 cm²

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm

342 : 6 = 57 (cm²)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0

Phương trình (x + 3)² – x² = 57

$\iff$ x² + 6x + 9 – x² = 57

$\iff$ 6x = 48

$\iff$ x = 8

Độ dài cạnh của chiếc hộp là 8 cm.

Bài 9: Cho hình lập phương ABCD. A^’B^’C^’D^’. Tính số góc ACB^’

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các tam giác ABC, ABB^’, CBB^’ vuông cân nên AC = AB^’ = B^’C.

Tam giác AB^’C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra có   = 60⁰ 

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’. Mặt phẳng AA’B’B có diện tích , diện tích một mặt đáy là . Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật.

A.$30c{m}^2$

B. $40c{m}^2$

C.$60c{m}^2$

D.$80c{m}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Diện tích bốn mặt bên của hình chữ nhật là:

Diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật là:

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Thể tích của hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng

Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ

Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều