Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

    1 4,726 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    A. Lý thuyết

    Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

     Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

    - Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không, nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

    - Nếu không thì ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

    1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

    2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

    3) A2 –  B2 = (A – B)(A + B)

    4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

    5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

    6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

    7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

    Ví dụ: Phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x – 7 thành nhân tử.

    Lời giải:

    x3 + 3x2 + 3x – 7

    = x3 + 3x2 + 3x + 1  – 8

    = (x + 1)3 – 23

    = (x + 1 – 2)[(x + 1)2 + 2.(x + 1) + 22]

    = (x – 1)(x2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 4)

    = (x – 1)(x2 + 4x + 7).

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

    a) 4(x + 1)2 – (2x + 3)2;

    b) x2+5x+254;

    c) x2 + 4x – 5;

    d) x2 + 4xy + 3y2.

    Lời giải:

    a) 4(x + 1)2 – (2x + 3)2

    = [2(x + 1) – (2x + 3)][2(x + 1) + (2x + 3)]

    = (2x + 2 – 2x – 3)(2x + 2 + 2x + 3)

    = – (4x + 5)

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    c) x2 + 4x – 5

    =  x2 + 4x + 4 – 9

    = (x + 2)2 – 32

    = (x + 2 – 3 )(x + 2 + 3)

    = (x – 1)(x + 5)

    d) x2 + 4xy + 3y2

    = x2 + 4xy + 4y2 – y2

    = (x + 2y)2 – y2

    = (x + 2y – y )(x + 2y + y)

    = (x + y) (x + 3y)

    Bài 2: Tìm x biết:

    1 – 4x2  = (2x + 1)2

    Lời giải:

    1 – 4x2  = (2x + 1)2

    (1 – 2x)(1 + 2x) = (2x + 1)2

    (1 – 2x)(1 + 2x) – (2x + 1)2 = 0

    (2x + 1)[1 – 2x – (2x + 1)] = 0

    (2x + 1)(– 4x) = 0

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Chứng minh (9n – 1)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

    Lời giải:

    (9n – 1)2 – 4

    = (9n – 1)2 – 22

    = (9n – 1 – 2 )(9n – 1 + 2)

    = (9n – 3)(9n + 1)

    = 3(3n – 1)(9n + 1)

    Vì 3 ⁝ 3 nên 3(3n – 1)(9n + 1) ⁝ 3 với mọi số tự nhiên n (tính chất chia hết của một tích).

    Vậy (9n – 1)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức

    Bài 1: Phân tích đa thức 164x6+125y3 thành nhân tử, ta được

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 2: Phân tích đa thức

    x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được

    A. (xy + 2)3           

    B. (xy + 8)3                     

    C. x3y3 + 8            

    D. (x3y3 + 2)3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8

    = (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23

    = (xy + 2)3

    Bài 3: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n  R.

    Khi đó, giá trị của m và n là

    A. m = -2; n = -3   

    B. m = 3; n = 2     

    C. m = 3; n = -4    

    D. m = 2; n = 3

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có 9a2 – (a – 3b)2

    = (3a)2 – (a – 3b)2

    = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

    = (4a – 3b)(2a + 3b)

    Suy ra m = 2; n = 3

    Bài 4: Cho x + n = 2(y – m),

    khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng

    A. A = 1                

    B. A = 0                

    C. A = 2                

    D. Chưa đủ dữ kiện để tính

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2

    = x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)

    = (x – 2y)2 – (2m + n)2

    = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

    Ta có

    x + n = 2(y – m)

    ⇔ x + n = 2y – 2m

    ⇔ x – 2y + n + 2m = 0

    Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

    A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

    Vậy A = 0

    Bài 5: Phân tích đa thức

    8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được

    A. (x + 2y)3           

    B. (2x + y)3                     

    C. (2x – y)3           

    D. (8x + y)3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

    = (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3

    = (2x + y)3

    Bài 6: Chọn câu đúng.

    A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2)          

    B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2)

    C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x - 2)            

    D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x + 2)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    (5x – 4)2 – 49x2

    = (5x – 4)2 – (7x)2

    = (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

    = (12x – 4)(-2x – 4)

    = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

    = -8(3x – 1)(x + 2)

    Bài 7: Tính giá trị biểu thức

    P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101

    A. 1003 + 1            

    B. 1003 – 1            

    C. 1003                  

    D. 1013

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1

    = (x – 1)3 + 1

    Thay x = 101 vào P ta được

    P = (101 – 1)3 + 1

    = 1003 + 1

    Bài 8: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m  R.

    Chọn câu đúng về giá trị của m.

    A. m > 47              

    B. m < 0                

    C. m ⁝ 9                 

    D. m là số nguyên tố

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2

    = (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)

    = (8x2 + 8x).(-6)

    = 8.x(x + 1).(-6)

    = -48x(x + 1) nên m = -48 < 0

    Bài 9: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành

    A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

    B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

    C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2

    D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2

    = (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2

    = (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)

    = [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]

    = [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]

    = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

    Bài 10: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành

    A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2) 

    B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)

    C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)

    D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    x6 – y6

    = (x3)2 – (y3)2

    = (x3 + y3)(x3 – y3)

    = (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,726 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: