Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1 3127 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1.

2x – 3 > 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn x;

5(y + 2) – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: x − 12 > 6.

Lời giải:

x − 12 > 6

x > 6 + 12 (chuyển vế − 3 và đổi dấu thành 3)

x > 18.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 18}.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 3. Giải các bất phương trình:

a) 0,25x > 2;

b) -12x<5.

Lời giải:

a) 0,25x ≥ 2

0,25x . 4 ≥ 2 . 4 (nhân cả hai vế với 4)

x ≥ 8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≥ 8}.

b) -12x<5

-12x.-2>5.-2(nhân cả hai vế với − 3 và đổi chiều)

x > −10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > −10}.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0ax > − b

x > -ba nếu a > 0 hoặc x < -ba nếu a < 0.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:

S=a>0x>-ba

Hoặc S=a<0x<-ba

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên.

Ví dụ 4. Giải các phương trình: 4x – 6 > 0.

Lời giải:

4x – 6 > 0

4x > 6 (chuyển –6 sang VP và đổi dấu)

4x : 4 > 6 : 4 (chia cả hai vế cho 4)

x>32

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>32.

4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b ≤ 0;  ax + b ≥ 0

Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình đưa được về ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax > – b.

Bước 3: Tìm x.

Các phương trình đưa được về dạng ax + b < 0, ax + b ≤ 0 hoặc ax + b ≥ 0 làm tương tự như trên.

Ví dụ 4. Giải các phương trình: 4x – 6 > 2x + 5.

Lời giải:

4x – 6 > 2x + 5

4x – 2x > 6 + 5

2x > 11

2x : 2 > 11 : 2

x>112

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>112.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) 6x – 16 < 2;

b) 4x – 1 ≥ 2x + 5.

Lời giải:

a) 6x – 16 < 2

6x < 2 + 16

6x < 18

6x : 6 < 18 : 6

x < 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 3}.

b) 4x – 1 ≥ 2x + 5

4x – 2x ≥ 5 + 1

2x ≥ 6

2x : 3 ≥ 6 : 3

x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≥ 2}.

Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x – 12 < 0;

b) –2x + 16 < 0.

Lời giải:

a) 3x – 12 < 0

3x < 12

3x : 3 < 12 : 3

x < 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 4}.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

b) –2x + 16 < 0

–2x < – 16

–2x : (–2) > – 16 : (–2)

⇔ x > 8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 8}.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a) 3x-14>1;

b) 5x + 4 ≥ 9x – 12.

Lời giải:

a) 3x-14>1

3x – 1 > 4

3x > 4 + 1

3x > 5

3x : 3 > 5 : 3

x>53

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x|x>53.

b) 5x + 4 ≥ 9x – 12

5x – 9x ≥ – 12 – 4

– 4x ≥ – 16

– 4x : (– 4) ≤ – 16 : (– 4)

x ≤ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≤ 4}.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?

A. 7 - 12y < 0

B. y < 10 - 2y

C. 34x - y < 1

D. 4 + 0.y ≥ 8

Đáp án: B

Giải thích:

Bất phương trình dạng ax + b > 0

(hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất

2x - 2 > 4 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 2)

Đáp án: B

Giải thích:

Giải bất phương trình ta được:

2x - 2 > 4 2x > 6 x > 3.

Biểu diễn trên trục số:

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 3)

Bài 3: Tìm x để P = x3x+1 có giá trị lớn hơn 1?

A. x > 1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Đáp án: D

Giải thích:

P > 1 x3x+1  > 1

x3x+1  - 1 > 0

x3-x-1x+1 > 0

4x+1  > 0

Vì -4 < 0 nên

suy ra x + 1 < 0 x < -1.

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất 2x + 3 ≤ 9

có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 4)

Đáp án: C

Giải thích:

Giải bất phương trình ta được:

2x + 3 ≤ 9 2x ≤ 6 x ≤ 3

Biểu diễn trên trục số ta được:

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 5)

Bài 5: Với điều kiện nào của x thì biểu thức

B = 2x43x nhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x < 3

B.x2x<3

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. 2 < x < 3

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  B = 2x43x ≥ 0

TH1:2x403x>02x4x>3x2x<32x<3

TH2:2x403x<02x4x<3x2x>3không có x

Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.

Bài 6: Hãy chọn câu đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy nghiệm của bất phương trình

S =xR|x12

Bài 7: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương

A = -x+2723x+44 là?

A. x ≤ 10

B. x < 10

C. x > -10

D. x > 10

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết suy ra

A > 0 -x+2723x+44 > 0

2(-x + 27) - (3x + 4) > 0

-2x + 54 - 3x - 4 > 0

- 5x + 50 > 0

-5x > -50

x < 10

Vậy với x < 10 thì A > 0.

Bài 8: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

A. 2(x - 1) < x.

B. 2(x - 1) ≤ x - 4.

C. 2x < x - 4.

D. 2(x - 1) < x - 4.

Đáp án: B

Giải thích:

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x 2x - 2 < x

2x - x < 2 x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 2x - 2 ≤ x - 4

2x - x < -4 + 2 x ≤ -2

+) 2x < x - 4 2x - x < -4

x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 2x - 2 < x - 4

2x - x < -4 + 2 x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = x2.

Nên bất phương trình 2(x - 1)  x - 4 thỏa mãn.

Bài 9: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

x+253x74>5 và 3x5x43+x+26>6?

A. x = 11; x = 12

B. x = 10; x = 11

C. x = -11; x = -12

D. x = 11; x = 12; x = 13

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn

là x = 11; x = 12.

Bài 10: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

A. 2(x - 1) < x + 1

B. 2(x - 1) > x + 1

C. -x > x - 6

D. -x ≤ x - 6

Đáp án: B

Giải thích:

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

2x - 2 < x + 1

2x - x < 1 + 2

x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

2x - 2 > x + 1

2x - x > 1 + 2

x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

-x - x > -6

-2x > -6

x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

-x - x ≤ -6

-2x ≤ -6

x ≥ 3

Loại D.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Lý thuyết Mở đầu về phương trình

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

1 3127 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: