Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài giảng Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 1.
2x – 3 > 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn x;
5(y + 2) – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất với ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình: x − 12 > 6.
Lời giải:
x − 12 > 6
x > 6 + 12 (chuyển vế − 3 và đổi dấu thành 3)
x > 18.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 18}.
b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 3. Giải các bất phương trình:
a) 0,25x > 2;
b) .
Lời giải:
a) 0,25x ≥ 2
0,25x . 4 ≥ 2 . 4 (nhân cả hai vế với 4)
x ≥ 8.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≥ 8}.
b)
(nhân cả hai vế với − 3 và đổi chiều)
x > −10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > −10}.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng ax + b > 0ax > − b
x > nếu a > 0 hoặc x < nếu a < 0.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:
Hoặc
Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên.
Ví dụ 4. Giải các phương trình: 4x – 6 > 0.
Lời giải:
4x – 6 > 0
4x > 6 (chuyển –6 sang VP và đổi dấu)
4x : 4 > 6 : 4 (chia cả hai vế cho 4)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0
Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b > 0: Để giải các phương trình đưa được về ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax > – b.
Bước 3: Tìm x.
Các phương trình đưa được về dạng ax + b < 0, ax + b ≤ 0 hoặc ax + b ≥ 0 làm tương tự như trên.
Ví dụ 4. Giải các phương trình: 4x – 6 > 2x + 5.
Lời giải:
4x – 6 > 2x + 5
4x – 2x > 6 + 5
2x > 11
2x : 2 > 11 : 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a) 6x – 16 < 2;
b) 4x – 1 ≥ 2x + 5.
Lời giải:
a) 6x – 16 < 2
6x < 2 + 16
6x < 18
6x : 6 < 18 : 6
x < 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 3}.
b) 4x – 1 ≥ 2x + 5
4x – 2x ≥ 5 + 1
2x ≥ 6
2x : 3 ≥ 6 : 3
x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≥ 2}.
Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x – 12 < 0;
b) –2x + 16 < 0.
Lời giải:
a) 3x – 12 < 0
3x < 12
3x : 3 < 12 : 3
x < 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 4}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) –2x + 16 < 0
–2x < – 16
–2x : (–2) > – 16 : (–2)
⇔ x > 8.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 8}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) ;
b) 5x + 4 ≥ 9x – 12.
Lời giải:
a)
3x – 1 > 4
3x > 4 + 1
3x > 5
3x : 3 > 5 : 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
b) 5x + 4 ≥ 9x – 12
5x – 9x ≥ – 12 – 4
– 4x ≥ – 16
– 4x : (– 4) ≤ – 16 : (– 4)
x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x ≤ 4}.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
A. 7 - < 0
B. y < 10 - 2y
C. x - y < 1
D. 4 + 0.y ≥ 8
Đáp án: B
Giải thích:
Bất phương trình dạng ax + b > 0
(hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 2: Bất phương trình bậc nhất
2x - 2 > 4 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Đáp án: B
Giải thích:
Giải bất phương trình ta được:
2x - 2 > 4 2x > 6 x > 3.
Biểu diễn trên trục số:
Bài 3: Tìm x để P = có giá trị lớn hơn 1?
A. x > 1
B. x < 1
C. x > -1
D. x < -1
Đáp án: D
Giải thích:
P > 1 > 1
- 1 > 0
> 0
> 0
Vì -4 < 0 nên
suy ra x + 1 < 0 x < -1.
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất 2x + 3 ≤ 9
có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Đáp án: C
Giải thích:
Giải bất phương trình ta được:
2x + 3 ≤ 9 2x ≤ 6 x ≤ 3
Biểu diễn trên trục số ta được:
Bài 5: Với điều kiện nào của x thì biểu thức
B = nhận giá trị không âm?
A. 2 ≤ x < 3
B.
C. 2 ≤ x ≤ 3
D. 2 < x < 3
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: B = ≥ 0
Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.
Bài 6: Hãy chọn câu đúng.
Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?
Đáp án: C
Giải thích:
Vậy nghiệm của bất phương trình
S =
Bài 7: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương
A = là?
A. x ≤ 10
B. x < 10
C. x > -10
D. x > 10
Đáp án: B
Giải thích:
Từ giả thiết suy ra
A > 0 > 0
2(-x + 27) - (3x + 4) > 0
-2x + 54 - 3x - 4 > 0
- 5x + 50 > 0
-5x > -50
x < 10
Vậy với x < 10 thì A > 0.
Bài 8: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x - 1) < x.
B. 2(x - 1) ≤ x - 4.
C. 2x < x - 4.
D. 2(x - 1) < x - 4.
Đáp án: B
Giải thích:
Giải từng bất phương trình ta được
+) 2(x - 1) < x 2x - 2 < x
2x - x < 2 x < 2
+) 2(x - 1) ≤ x - 4 2x - 2 ≤ x - 4
2x - x < -4 + 2 x ≤ -2
+) 2x < x - 4 2x - x < -4
x < -4
+) 2(x - 1) < x - 4 2x - 2 < x - 4
2x - x < -4 + 2 x < -2
* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = .
Nên bất phương trình 2(x - 1) x - 4 thỏa mãn.
Bài 9: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:
và ?
A. x = 11; x = 12
B. x = 10; x = 11
C. x = -11; x = -12
D. x = 11; x = 12; x = 13
Đáp án: A
Giải thích:
Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13
Nên các số nguyên thỏa mãn
là x = 11; x = 12.
Bài 10: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x - 1) < x + 1
B. 2(x - 1) > x + 1
C. -x > x - 6
D. -x ≤ x - 6
Đáp án: B
Giải thích:
Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.
* Giải từng bất phương trình ta được:
Đáp án A:
2(x - 1) < x + 1
2x - 2 < x + 1
2x - x < 1 + 2
x < 3
Loại A.
Đáp án B:
2(x - 1) > x + 1
2x - 2 > x + 1
2x - x > 1 + 2
x > 3 (TM)
Chọn B.
Đáp án C:
-x > x - 6
-x - x > -6
-2x > -6
x < 3
Loại C.
Đáp án D:
-x ≤ x - 6
-x - x ≤ -6
-2x ≤ -6
x ≥ 3
Loại D.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Lý thuyết Mở đầu về phương trình
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8