Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

    1 3,447 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    A. Lý thuyết

    1. Khái niệm

    Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

    Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” bởi MTC.

    2. Tìm mẫu thức chung

    Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

    • Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;

    • Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

     +  Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

     + Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

    Ví dụ 1. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 23x2−6x+3 và 37x2−7x.

    Hướng dẫn giải:

    + Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

    3x2 – 6x + 3 = 3(x2 – 2x + 1) = 3(x – 1)2

    7x2 – 7x = 7x(x – 1)

    + Chọn mẫu thức chung:

    Mẫu thức chung của số nguyên là BCNN(3, 7) = 21.

    Mẫu thức chung của lũy thừa x là x.

    Mẫu thức chung của lũy thừa (x – 1) là (x – 1)2.

    Do đó: MTC = 21x(x – 1)2.

    Vậy mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là 21x(x – 1)2.

    3. Quy đồng mẫu thức

    Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

    - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

    - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

    - Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

    Ví dụ 2. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 23x2−6x+3 và 37x2−7x.

    Hướng dẫn giải:

    Ở ví dụ 1 trên ta đã tìm được mẫu thức chung của hai phân thức 23x2−6x+3 và 37x2−7x là 21x(x – 1)2.

    + Vì 21x(x – 1)2 = 7x . 3(x2 – 2x + 1) = 7x . (3x2 – 6x + 3) nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là 7x, ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với nhân tử phụ 7x, ta được:

    23x2−6x+3=2.7x3x2−6x+3.7x=14x21xx−12

    + Vì 21x(x – 1)2 = 3. 7x.(x – 1) . (x – 1) = 3(x – 1) . (7x2 – 7x) nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là 3(x – 1), ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với nhân tử phụ 3(x – 1), ta được:

    37x2−7x=3.3x−17x2−7x.3x−1=9x−17xx−1.3x−1=9x−121xx−12

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải:

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Do đó mẫu thức chung là 2(x + 3)(x – 3) = 2(x2 – 9).

    Khi đó ta có:

    52x+6=52x+3=5.x−32x+3x−3=5x−32x2−9

    2x2−9=2x−3x+3=2.22.x−3x+3=42x2−9

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Mẫu thức chung là x2 – 2. Khi đó ta có:

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Suy ra mẫu thức chung là:  – y(x – y)3.

    Khi đó ta có:

    Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    xy2−xy=x−yx−y=x.x−y2−yx−yx−y2=xx−y2−yx−y3

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 

    Bài 1: Mẫu thức chung của các phân thức 1x+1,1x−1,1x là?

    A. x(x2 - 1)

    B. x(x - 1)2

    C. x2 - 1

    D. x(x - 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Mẫu chung của các phân thức 1x+1,1x−1,1x là

    (x + 1)(x - 1). x = x(x2 - 1).

    Bài 2: Cho ba phân thức35x2yz,54y2z,6xz2

    Chọn khẳng định đúng?

    Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung các phân thức

    35x2yz,54y2z,6xz2 là 20x2y2z2.

    Nhân tử phụ lần của 3 phân thức35x2yz,54y2z,6xz2

    lần lượt là 4yz; 5x2z; 20xy2

    Nên ta có:

    Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Mẫu thức chung của các

    phân thức 16x2y,1x2y3,112xy4 là?

    A. 12x2y3

    B. 12x2y4

    C. 6x3y2

    D. 12x4y

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Các mẫu thức lần lượt là: 6x2y; x2y3; 12xy4

    Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là BCNN(6; 12) = 12

    Phần biến số là: x2y4

    Suy ra mẫu chung của các phân thức  là 12x2y4.

    Bài 4: Cho 2x+2=...2x2+4x;12x=...2x2+4x

    Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu

    Hãy chọn câu đúng?

    A. 4x; x + 2

    B. 2x; x + 2

    C. 4x; x + 1

    D. 4x2; x + 2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có mẫu thức chung của hai phân thức

    là 2x(x + 2) = 2x2 + 4x

    Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức  với 2x ta được

    2x+2=2x.22x(x+2)=4x2x2+4x

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 2) ta được

    12x=1.(x+2)2x(x+2)=x+22x2+4x.

    Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

    Bài 5: Quy đồng mẫu thức của các phân thức

    x−23(x−1),52(x+1),x+3x2−1 ta được:

    Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: D

    Giải thích: 

    Bài 6: Cho4x2+3x+2=...(x+1)(x+2)2;3xx2+4x+4=...(x+1)(x+2)2

    Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu.

    Hãy chọn câu đúng?

    A. 8x + 8; 3x2 + 3

    B. 4x + 8; 3x2 + 3x

    C. 8x + 1; 3x2 + x

    D. 4x + 4; 3x2 + 3x

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:x2 + 3x + 2

    = x2 + 2x + x + 2

    = x(x + 2) + (x + 2)

    = (x + 1)(x + 2)

    x2 + 4x + 4

    = (x + 2)2.

    Ta có mẫu thức chung của hai phân thức

    là (x + 1)(x + 2)2.

    Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức

    4x2+3x+2 với (x + 2) ta được:

    4x2+3x+2

    =4(x+2)(x+1)(x+2)(x+2)

    =4x+8(x+1)(x+2)2

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức

    3xx2+4x+4 với (x + 1) ta được:

    3xx2+4x+4=3x(x+1)(x+2)2(x+1)

    =3x2+3x(x+2)2(x+1)

    Vậy các đa thức cần điền lần lượt là

    4x + 8; 3x2 + 3x.

    Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức

    1x3+1;23x+3;x2x2−2x+2ta được các phân thức lần lượt là?

    Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Bài 8: Để có các phân thức có cùng mẫu,ta cần điền vào các chỗ trống

    x+3x2+8x+15=x−3...;5x−15x2−6x+9=...(x−3)(x+5) 

    các đa thức lần lượt là?

    A. x - 3; 5x + 10

    B. (x - 3)2(x + 5); 5x - 25

    C. (x - 3)(x + 5); 5x + 25

    D. (x - 3)(x + 5); x + 5

    Đáp án: C

    Giải thích: 

    Từ đó, ta có:

    x+3x2+8x+15=x−3(x−3)(x+5);

    5x−15x2−6x+9=5x+25(x−3)(x+5)

    Các đa thức cần điền lần lượt là

    (x - 3)(x + 5); 5x + 25.

    Bài 9: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thứcx3(x−y)2;yx−y ?

    A. (x - y)2

    B. x - y

    C. 3(x - y)2

    D. 4(x - y)3

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Mẫu thức của hai phân thức

    x3(x−y)2;yx−y là 3(x - y)2 và (x - y)

    Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x - y)2

    => Mẫu thức chung 3(x - y)2.

    Bài 10: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức5x(x+3)3,73(x+3) ?

    A. (x + 3)3

    B. 3(x + 3)2

    C. 3(x + 3)3

    D. (x + 3)4

    Đáp án: C

    Giải thích: 

    Mẫu thức của hai phân thức

    5x(x+3)3,73(x+3) là (x + 3)3 và 3(x + 3).

    Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x + 3)3

    => Mẫu thức chung 3(x + 3)3.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,447 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: