Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.

    1 2,824 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Bài giảng Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    A. Lý thuyết

    Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

    - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là cách nhóm các hạng tử phù hợp nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc sẻ dụng các hằng đẳng thức.

    - Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

    Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 4x + xy – 4y  thành nhân tử.

    Lời giải:

    x2 – 4x + xy – 4y 

    = (x2 – 4x) + (xy – 4y) 

    = x(x – 4) + y(x – 4)

    = (x – 4)(x + y)

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

    a) a4 – 8a3 + a2 – 8a;

    b) x2 – bx + ax – ab;

    c) 2xy + 4z + 8y + xz.

    Lời giải:

    a) a4 – 8a3 + a2 – 8a

     = a3(a – 8) + a(a – 8)

    = (a3 + a)(a – 8)

    = a(a2 + 1)(a – 8)

    b) x2 – bx + ax – ab

    = x(x – b) + a(x – b)

    = (x – b)(x + a)

    c) 2xy + 4z + 8y + xz

    = (2xy + xz) + (4z + 8y)

    = x(2y + z) + 4(z + 2y)

    = (z + 2y)(x + 4).

    Bài 2: Tìm x biết:

    x(x + 2) + x2 = – 2x.

    Lời giải:

    x(x + 2) + x2 = – 2x

    x(x + 2) + x2 + 2x = 0

    x(x + 2) + x(x + 2) = 0

    2x(x + 2) = 0

    ⇒2x=0x+2=0⇒x=0x=−2

    Vậy x = 0; x = – 2 .

    Bài 3: Tính nhanh:

    a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22;

    b) 252 + 352 – 90 + 70.25.

    Lời giải:

    a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22

    = (15.55 + 15.45) + (37.122 – 37.22)

    = 15.(55 + 45) + 37. (122 – 22)

    = 15.100 + 37. 100

    = (15 + 37).100

    = 52 . 100

    = 5200

    b) 252 + 352 – 90 + 70.25

    = 252 + 70.25 + 352 – 90

    = 252 + 2.25.35 + 352 – 90

    = (25 + 35)2 – 90

    = 602 –  90

    = 3600 – 90

    = 3510.

    Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 + y2 – 9z2 + 2xy khi x + y – 3z = 0.

    Lời giải:

    A = x2 + y2 – 9z2 + 2xy

    A = x2 + 2xy + y2 – 9z2

    A = (x + y)2 – (3z)2

    A = (x + y – 3z)(x + y + 3z)

    Thay x + y – 3z = 0 vào A, ta được: A = 0.(x + y + 3z) = 0.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Bài 1: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn

    x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0

    A. 1                       

    B. 2                       

    C. 0                       

    D. 3

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 2: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn

    x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

    A. 1                       

    B. 2                       

    C. 0                       

    D. 3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Phân tích đa thức

    a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được

    A. a2(a + b)(a + 1)                                          

    B. a(a + b)(a + 1)

    C. (a2 + ab)(a + 1)                                          

    D. (a + b)(a + 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    a4 + a3 + a3b + a2b

    = (a4 + a3) + (a3b + a2b)

    = a3(a + 1) + a2b(a + 1)

    = (a + 1)(a3 + a2b)

    = a2(a + b)(a + 1)

    Bài 4: Tính nhanh:

    37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

    A. 700                   

    B. 620                   

    C. 640                   

    D. 670

    Đáp án: D

    Giải thích:

    37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

    = (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

    = 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

    = 7.100 – 3.10

    = 700 – 30 = 670

    Bài 5: Tính giá trị của biểu thức

    A = x2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

    A. 130                   

    B. 120                   

    C. 140                   

    D. 150

    Đáp án: A

    Giải thích:

    A = x2 – 5x + xy – 5y

    = (x2 + xy) – (5x + 5y)

    = x(x + y) – 5(x + y)

    = (x – 5)(x + y)

    Tại x = -5; y = -8 ta có

    A = (-5 – 5)(-5 – 8)

    = (-10)(-13) = 130

    Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

    5x2 + 10xy – 4x – 8y

    A. (5x – 2y)(x + 4y)                                       

    B. (5x + 4)(x – 2y)    

    C. (x + 2y)(5x – 4)                                         

    D. (5x – 4)(x – 2y)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    5x2 + 10xy – 4x – 8y

    = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)

    = 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)

    = (5x – 4)(x + 2y)

    Bài 7: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16

    A. A > 1                

    B. A > 0                

    C. A < 0                

    D. A ≥ 1

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    A = x4 + 2x3 – 8x – 16

    = (x4 – 16) + (2x3 – 8x)

    = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)

    = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)

    Ta có x2 + 2x + 4

    = x2 + 2x + 1 + 3

    = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

    Mà |x| < 2  x2 < 4  x2 – 4 < 0

    Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

    Bài 8: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

    N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

    A. N > 1200          

    B. N < 1000          

    C. N < 0                

    D. N > 1000

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

    = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)

    = (x + y)3 + (x + y)2

    = (x + y)2(x + y + 1)

    Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10.

    Thay x + y = 10 vào

    N = (x + y)2(x + y + 1) ta được

    N = 102(10 + 1) = 1100

    Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

    Bài 9: Đa thức x2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành

    A. (x + 2a)(x – 1)  

    B. (x – 2a)(x + 1)  

    C. (x + 2a)(x + 1)  

    D. (x – 2a)(x – 1)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    x2 + x – 2ax – 2a

    = (x2 + x) – (2ax + 2a)

    = x(x + 1) – 2a(x + 1)

    = (x – 2a)(x + 1)

    Bài 10: Đa thức 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx được phân tích thành

    A. (a2 + b)(5x – 2y)                                        

    B. (a2 – b)(2x – 5y)

    C. (a2 + b)(2x + 5y)                                        

    D. (a2 + b)(2x – 5y)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    2a2x – 5by – 5a2y + 2bx

    = (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)

    = a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)

    = (a2 + b)(2x – 5y)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,824 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: