Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài giảng Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là |a|, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a) A = |x – 5| + x + 2 khi x ≥ 5.
b) B = 2x – 3 + |−3x| khi x > 0.
Lời giải:
a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5.
Do đó A = |x – 5| + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3.
b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên |−3x| = −(− 3x) = 3x.
Do đó B = 2x – 3 + |− 3x| = 2x – 3 + 3x = 5x – 3.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
b) Một số dạng cơ bản
Dạng |A| = B
Cách 1: hoặc
Cách 2: hoặc
Dạng |A| = |B|A = B hoặc A = − B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
- Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó.
- Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2. Giải phương trình |2x| = 3x + 8.
Lời giải:
Ta có |2x| = 3x + 8.
+ Với x ≥ 0 ta có |2x| = 2x
Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8
2x − 3x = 8
− x = 8
x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có |2x| = −2x
Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8
−2x − 3x = 8
−5x = 8
(thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 3x + 2 + |4x| với x > 0.
b) B = |x – 3| – 2x + 8 với x > 3.
c) C = |x – 5| – x + 2 với x < 5.
Lời giải:
a) Khi x > 0 ta có 4x > 0 nên |4x| = 4x.
Do đó A = 3x + 2 + |4x| = 3x + 2 + 4x = 7x + 2.
b) Khi x > 3 ta có x – 3 > 0
nên |x – 3| = x – 3.
Do đó B = |x – 3| – 2x + 8 = x – 3 – 2x + 8 = 5 – x.
c) Khi x < 5 ta có x – 5 < 0
nên |x – 5| = – (x – 5) = 5 – x.
Do đó C = |x – 5| – x + 2 = 5 – x – x + 2 = 7 – 2x.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) |5x| = 4x – 8;
b) |2x| + 12 = 3x;
c) |x + 2| = 3x – 14.
Lời giải:
a) Ta có |5x| = 4x − 8.
+ Với x ≥ 0 ta có |5x| = 5x
Khi đó, phương trình trở thành 5x = 4x − 8
5x − 4x = −8
x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có |5x| = −5x
Khi đó, phương trình trở thành −5x = 4x − 8
−5x − 4x = −8
−9x = −8
(không thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có vô nghiệm.
b) Ta có |2x| + 12 = 3x.
+ Với x ≥ 0 ta có |2x| = 2x
Khi đó, phương trình trở thành 2x + 12 = 3x
2x − 3x = −12
−x = −12
x = 12 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = 12 là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có |2x| = −2x
Khi đó, phương trình trở thành −2x + 12 = 3x
−2x − 3x = −12
−5x = −12
(không thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {12}.
c) Ta có |x + 2| = 3x – 14.
+ Với x + 2 ≥ 0 hay x ≥ –2 ta có |x + 2| = x + 2.
Khi đó, phương trình trở thành x + 2 = 3x – 14
x − 3x = −14 – 2
−2x = −16
x = 8 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = 8 là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có |x + 2| = − (x + 2) = – x – 2.
Khi đó, phương trình trở thành – x – 2 = 3x – 14
−x − 3x = 2 −14
−4x = −12
x = 3 (không thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó x = 3 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {8}.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là
A. 3
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0
x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành
2x = 3 – 3x 5x = 3
x = (TM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 x < 0
Phương trình đã cho trở thành
-2x = 3 – 3x x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm x = và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó.
Bài 2: Số nghiệm của phương trình |x – 3| + 3x = 7 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Đáp án: D
Giải thích:
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7
4x = 10 x = (KTM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7
2x = 4 x = 2 (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2
Bài 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. |x – 1| = 1
B. |x| = -9
C. |x + 3| = 0
D. |2x| = 10
Đáp án: B
Giải thích:
+) Xét |x – 1| = 1
TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình
x – 1 = 1 x = 2 (TM)
TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình
1 – x = 1 x = 0 (TM)
Vậy S = {0; 2}
+) Xét |x + 3| = 0 x + 3 = 0
x = -3 nên S = {-3}
+) Xét |2x| = 10
TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình
2x = 10 x = 5 (TM)
TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình
-2x = 10 x = -5 (TM)
Vậy S = {5; -5}
+) Xét |x| = -9
Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0
nên |x| > -9 với mọi x.
Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.
Bài 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. -|x + 1| = 1
B. |x| = 9
C. 3|x – 1| = 0
D. = 10
Đáp án: A
Giải thích:
Đáp án A: -|x + 1| = 1
|x + 1| = -1
Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0
nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.
Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2|x – 3| + x = 3 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3
2x – 6 + x – 3 = 0
3x – 9 = 0
x = 3 (TM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3
-x = -3
x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Bài 6: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:
A. -5
B. -1
C. 0
D. 5
Đáp án: B
Giải thích:
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành
5 – 2x = -3x 5 = -3x + 2x
x = -5 (KTM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 x < 0
Phương trình đã cho trở thành
5 + 2x = -3x 5 = -5x
x = -1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Bài 7: Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là
Đáp án: D
Giải thích:
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0
5x ≥ 3 x ≥
Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7
4x = 10
x = (TM)
TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0
5x < 3
x <
Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
-6x = 4
x = - (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
Bài 8: Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
A. (1); (3)
B. (2); (3)
C. Chỉ (3)
D. Chỉ (2)
Đáp án: B
Giải thích:
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3
khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1
x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x
khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1
x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1
có hai nghiệm x = 2 và x = 4
Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
Khẳng định đúng là (2) và (3)
Bài 9: Tập nghiệm của phương trình -|5x – 3| = x + 7 là
Đáp án: A
Giải thích:
Bài 10: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
|2 + 3x| = |4x – 3| là
A.
B. 5
C. -
D. -5
Đáp án: A
Giải thích:
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8