Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1 2590 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là |a|, ta định nghĩa như sau:

a=a khi a0-a khi a<0

Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = |x – 5| + x + 2 khi x ≥ 5.

b) B = 2x – 3 + |−3x| khi x > 0.

Lời giải:

a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5.

Do đó A = |x – 5| + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3.

b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên |−3x| = −(− 3x) = 3x.

Do đó B = 2x – 3 + |− 3x| = 2x – 3 + 3x = 5x – 3.

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

b) Một số dạng cơ bản

Dạng |A| = B

Cách 1: A=BA0A=B hoặc A<0-A=B

Cách 2: A=BB0A=B hoặc B0A=-B

Dạng |A| = |B|A = B hoặc A = − B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.

- Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

- Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó.

- Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 2. Giải phương trình |2x| = 3x + 8.

Lời giải:

Ta có |2x| = 3x + 8.

+ Với x ≥ 0 ta có |2x| = 2x

Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8

2x − 3x = 8

− x = 8

x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).

Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Với x < 0 ta có |2x| = −2x

Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8

−2x − 3x = 8

−5x = 8

x=-85(thỏa mãn điều kiện x < 0).

Do đó x=-85 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=-85.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + |4x| với x > 0.

b) B = |x – 3| – 2x + 8 với x > 3.

c) C = |x – 5| – x + 2 với x < 5.

Lời giải:

a) Khi x > 0 ta có 4x > 0 nên |4x| = 4x.

Do đó A = 3x + 2 + |4x| = 3x + 2 + 4x = 7x + 2.

b) Khi x > 3 ta có x – 3 > 0

nên |x – 3| = x – 3.

Do đó B = |x – 3| – 2x + 8 = x – 3 – 2x + 8 = 5 – x.

c) Khi x < 5 ta có x – 5 < 0

nên |x – 5| = – (x – 5) = 5 – x.

Do đó C = |x – 5| – x + 2 = 5 – x – x + 2 = 7 – 2x.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) |5x| = 4x – 8;

b) |2x| + 12 = 3x;

c) |x + 2| = 3x – 14.

Lời giải:

a) Ta có |5x| = 4x − 8.

+ Với x ≥ 0 ta có |5x| = 5x

Khi đó, phương trình trở thành 5x = 4x − 8

 5x − 4x = −8

 x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).

Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Với x < 0 ta có |5x| = −5x

Khi đó, phương trình trở thành −5x = 4x − 8

−5x − 4x = −8

−9x = −8

x=89(không thỏa mãn điều kiện x < 0).

Do đó x=89 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có vô nghiệm.

b) Ta có |2x| + 12 = 3x.

+ Với x ≥ 0 ta có |2x| = 2x

Khi đó, phương trình trở thành 2x + 12 = 3x

2x − 3x = −12

−x = −12

x = 12 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).

Do đó x = 12 là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Với x < 0 ta có |2x| = −2x

Khi đó, phương trình trở thành −2x + 12 = 3x

−2x − 3x = −12

−5x = −12

x=125(không thỏa mãn điều kiện x < 0).

Do đó x=125 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {12}.

c) Ta có |x + 2| = 3x – 14.

+ Với x + 2 ≥ 0 hay x ≥ –2 ta có |x + 2| = x + 2.

Khi đó, phương trình trở thành x + 2 = 3x – 14

x − 3x = −14 – 2

−2x = −16

x = 8 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).

Do đó x = 8 là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Với x < 0 ta có |x + 2| = − (x + 2) = – x – 2.

Khi đó, phương trình trở thành – x – 2 = 3x – 14

−x − 3x = 2 −14

−4x = −12

x = 3 (không thỏa mãn điều kiện x < 0).

Do đó x = 3 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {8}.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là

A. 3

B.95

C. 35

D.53

Đáp án: C

Giải thích:

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0

 x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành

2x = 3 – 3x  5x = 3

 x = 35 (TM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0

Phương trình đã cho trở thành

-2x = 3 – 3x x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm x = 35 và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó.

Bài 2: Số nghiệm của phương trình |x – 3| + 3x = 7 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án: D

Giải thích:

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7

 4x = 10  x = 52  (KTM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7

2x = 4  x = 2 (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2

Bài 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. |x – 1| = 1

B. |x| = -9

C. |x + 3| = 0

D. |2x| = 10

Đáp án: B

Giải thích:

+) Xét |x – 1| = 1

TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình

x – 1 = 1  x = 2 (TM)

TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình

1 – x = 1  x = 0 (TM)

Vậy S = {0; 2}

+) Xét |x + 3| = 0  x + 3 = 0

 x = -3 nên S = {-3}

+) Xét |2x| = 10

TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình

2x = 10  x = 5 (TM)

TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình

-2x = 10  x = -5 (TM)

Vậy S = {5; -5}

+) Xét |x| = -9

Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0

nên |x| > -9 với mọi x.

Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.

Bài 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. -|x + 1| = 1

B. |x| = 9

C. 3|x – 1| = 0

D. x12 = 10

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án A: -|x + 1| = 1

 |x + 1| = -1

Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0

nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.

Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2|x – 3| + x = 3 là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án: A

Giải thích:

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3

2x – 6 + x – 3 = 0

3x – 9 = 0

  x = 3 (TM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3

-x = -3

 x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Bài 6: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:

A. -5

B. -1

C. 0

D. 5

Đáp án: B

Giải thích:

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0  x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành

5 – 2x = -3x  5 = -3x + 2x

 x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0

Phương trình đã cho trở thành

5 + 2x = -3x 5 = -5x

 x = -1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: D

Giải thích:

TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0

 5x ≥ 3  x ≥ 35 

Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7

 4x = 10

 x = 52 (TM)

TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0

 5x < 3

 x < 35 

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7

 -6x = 4

x = -23 (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình S ={52;23}

Bài 8: Cho các khẳng định sau:

(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4

Các khẳng định đúng là:

A. (1); (3)

B. (2); (3)

C. Chỉ (3)

D. Chỉ (2)

Đáp án: B

Giải thích:

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3

khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1

 x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x

khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1

 x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1

có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình -|5x – 3| = x + 7 là

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 10: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình

|2 + 3x| = |4x – 3| là

A. 17

B. 5

C. -17

D. -5

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =17

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Lý thuyết Mở đầu về phương trình

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1 2590 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: