Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Lý thuyết

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một xe máy. Khi đó:

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là 2x (km).

Thời gian để xe máy đi được quãng đường 50 km là $\frac{50}{\mathrm{x}}$(h).

2. Giải toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Ví dụ 2. Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình.

Lời giải:

Gọi x (tuổi) là số tuổi của Bình ($\mathrm{x}\in \mathrm{N}*$).

Số tuổi của ông Bình là x + 58 (tuổi).

Vì tổng số tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên tuổi của bố Bình là:

(x + 58) – 2x = 58 – x.

Theo đề bài, số tuổi của ba người bằng 130. Khi đó, ta có phương trình:

x + (x + 58) + (58 – x) = 130

$\iff$x + x + 58 + 58 – x = 130

$\iff$x = 130 – 58 – 58

$\iff$x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy Bình 14 tuổi.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (ở ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5(km/h).

Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút.

Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ

Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:

4 giờ 48 phút = $\frac{24}{5}$giờ.

Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km).

Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là $\frac{24}{5}\left(\mathrm{x}+5\right)$(km).

Theo đề bài, ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km. Khi đó, ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{24}{5}\left(\mathrm{x}+5\right)=3\mathrm{x}+87 \\ \iff \frac{24}{5}\mathrm{x}+24=3\mathrm{x}+87 \\ \iff \frac{9}{5}\mathrm{x}=63 \end{gathered}$$

$\iff$x = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là:

35 + 5 = 40 (km/h).

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng, nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 114 : 2 = 57 (cm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: x (cm) (với 0< x < 57);

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: 57 − x (cm).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(57−x) = 57x − x² (cm²)

Nếu giảm chiều rộng đi 5cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: x − 5 (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 8cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là:

57 – x + 8 = 65 − x (cm)

Diện tích hình chữ nhật khi thay đổi là:

(x − 5)(65 − x) = −x² + 70x − 325 (cm²).

Theo đề bài, diện tích của hình chữ nhật ban đầu và diện tích hình chữ nhật lúc sau không thay đổi. Khi đó, ta có phương trình:

57x − x² = −x² + 70x − 325

$\iff$13x = 325

$\iff$x = 25 (thỏa mãn điều kiện).

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là:

57 – 25 = 32 (cm).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

25 . 32 = 800 (cm²)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 800 cm².

Bài 3. Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng chỉ làm việc chung trong 4 giờ, người thứ nhất đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian người công nhân thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (x > 12).

Do hai người công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc nên:

Trong 1 giờ, hai người công nhân làm được $\frac{1}{12}$(công việc);

Trong 1 giờ, người công nhân thứ nhất làm được $\frac{1}{12}-\mathrm{x}$(công việc).

Trong 4 giờ, hai người công nhân làm được $4.\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$(công việc).

Trong 10 giờ, người công nhân thứ hai làm được 10x (công việc).

Theo đề bài, hai người làm chung trong 4 giờ và người thứ hai làm một mình trong 10 giờ thì xong công việc. Khi đó, ta có phương trình: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+10\mathrm{x}=1 \\ \iff 10\mathrm{x}=1-\frac{1}{3} \\ \iff 10\mathrm{x}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$\iff \mathrm{x}=\frac{1}{15}$(thoả mãn điều kiện).
Khi đó, trong 1 giờ, người thứ hai làm một mình thì được $\frac{1}{15}$(công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm một mình thì được $\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$(công việc).

Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 60 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 giờ.

Bài 4. Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ đã may được mỗi ngày thêm 10 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày. Ngoài ra, còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Lời giải:

Gọi x (ngày) là số ngày tổ đó hoàn thành công việc theo kế hoạch (x > 3).

Số áo mà tổ đó phải làm theo kế hoạch là: 30x (áo)

Thực tế số áo mà tổ đó sản xuất mỗi ngày là: 30 + 10 = 40 (áo)

Thực tế số ngày mà người đó đã hoàn thành công việc là: x − 4 (ngày).

Thực tế, tổ đó may được số áo là: 30x + 20 (áo).

Theo đề bài, tổ đó hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Khi đó, ta có phương trình:

30x + 20 = 40(x − 3)

$\iff$10x = 140

$\iff$x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là:

30 . 14 = 420 (áo).

Vậy theo kế hoạch tổ đó phải may 420 áo.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:

A. x – 15 (km/h)

B. 15x (km/h)

C. x + 15(km/h)

D. 15 : x (km/h)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là 15km/h

Do đó nếu vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất

là x + 15 (km/h)

Bài 2: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là

A. (2x + 5).2 = 45

B. x + 3

C. 3 – x

D. 3x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m)

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)

Vì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m nên ta có phương trình:

(x + x + 5).2 = 45

$\iff$ 2(2x + 5) = 45

Bài 3: Xe tải thứ nhất chở x tấn hàng, xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất. Số tấn hàng của xe thứ hai chở được tính theo x là:

A. 2x

B. 2 + x

C. x²

D. $\frac{x}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất nên số tấn hàng của xe thứ hai là 2x (tấn).

Bài 4: Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:

A. x – 20 (km/h)

B. 20x (km/h)

C. 20 – x (km/h)

D. 20 + x (km/h)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km nghĩa là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.

Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Bài 5: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 3, x N). Thì phương trình của bài toán là:

A. 40x = 30(x – 3) – 20

B. 40x = 30(x – 3) + 20

C. 30x = 40(x – 3) + 20

D. 30x = 40(x – 3) – 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 3, x N)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế

là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình

40(x – 3) = 30x + 20

$\iff$ 40(x – 3) – 20 = 30x.

Bài 6: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

A. 6x

B. $\frac{x}{6}$

C.$\frac{6}{x}$

D. x + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai nên

số thứ hai bằng $\frac{1}{6}$ lần số thứ nhất.

Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là  

Bài 7: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x  N) thì phương trình của bài toán là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch

là x (sản phẩm, x > 0, x $\in$ N).

Thời gian dự kiến xong là: $\frac{x}{30}$ (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm

thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)

Thời gian thực tế là:$\frac{x+20}{40}$  (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta

có phương trình $\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}=3$      

Bài 8: Một ca nô và một tàu thủy khởi hành cùng một lúc trên một con sông. Biết tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là:

A. x – 3

B. 3x

C. 3 – x

D. x + 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ hay thời gian đi của tàu thủy nhiều hơn ca nô là 3 giờ, nghĩa là ca nô đi với thời gian ít hơn tàu thủy 3 giờ.

Thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là x – 3 (h)

Bài 9: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian của xe thứ hai là:

A. (x – 3) giờ

B. 3x giờ

C. (3 – x) giờ

D. (x + 3) giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất 3 giờ.

Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là x + 3 giờ.

Bài 10: Một hình chữ nhật có chiều dài là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng 3(cm). Diện tích hình chữ nhật là 4 (cm²). Phương trình ẩn x là:

A. 3x = 4

B. (x + 3).3 = 4

C. x(x + 3) = 4

D. x(x – 3) = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều rộng là x – 3 (cm)

Vì diện tích hình chữ nhật là 4 (cm²)

nên ta có phương trình: x(x – 3) = 4

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)

Bài 1: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt được 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Số sản phẩm thực tế làm được là:

A. 420

B. 440

C. 500

D. 450

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là:

 x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N).

Thời gian dự kiến xong là: $\frac{x}{30}$ (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm).

Thời gian làm thực tế là: $\frac{x+20}{40}$ (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên

ta có phương trình: $\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}$ -  = 3.

$\iff \frac{4x}{120}-\frac{3(x+20)}{120}=\frac{3.120}{120}$

$\iff$ 4x – 3x – 60 =360

$\iff$ x = 420 (TM)

Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được thực tế là:

 420 + 20 = 440 (sản phẩm).

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:

A. 1 giờ

B. 2 giờ

C. 1,5 giờ

D. 2,5 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đổi 30 phút = $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$ (h).

Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\frac{30x}{24}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{30x}{24}-x=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{30x}{24}-\frac{24x}{24}=\frac{12}{24}$

$\iff$ 30x – 24x = 12

$\iff$ 6x = 12

$\iff$ x = 2 (giờ)

Bài 3: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m³ than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m³ than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m³ than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m³ than là:

A. 500m³

B. 513m³

C. 487m³

D. 513m³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)

Thời gian đội hoàn thành khai thác theo thực tế là: x – 1 (ngày)

Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m³)

Lượng than đội khai thác thực tế là 57(x – 1) (m³)

Vì đội vượt mức 13m³ nên ta có phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13

$\iff$7x = 70

$\iff$ x = 10 (thỏa mãn)

Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m³)

Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

A. 40 km

B. 70 km

C. 50 km

D. 60 km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi quãng đường AB dài x (x > 0, km)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là

20 phút ($=\frac{1}{3}$ h) nên ta có phương trình

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

$\iff \frac{5x+50}{150}=\frac{6x}{150}$

$\iff$5x + 50 = 6x

$\iff$x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h

B. 18km/h

C. 17km/h

D. 15km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 24 phút = $\frac{7}{5}$ giờ.

Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)

Bài 6: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?

A. 300

B. 500

C. 400

D. 600

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x $\in$ N^*; x < 800) (áo)

Thì số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 – x (áo)

Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là 15%.x =$\frac{3}{20}$ x (áo)

Và tổ 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là 20%(800 – x) =$\frac{800-x}{5}$  (áo)

Vì tháng Hai, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 – 800 = 145 áo

Nên ta có phương trình

$\frac{3}{20}$x + $\frac{800-x}{5}$ = 145

$\iff$ 3x + 3200 – 4x = 2900

$\iff$ x = 300 (TM)

Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được 300 áo.

Bài 7: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 24cm²

B. 36cm²

C. 48cm²

D. 64cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)

Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)

Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:

x² + (x – 2)²= 10²

$\iff$ x² + x² – 4x + 4 = 100

$\iff$ 2x² – 4x – 96 = 0

$\iff$ (x – 8)(x + 6) = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x-8=0\\ x+6=0\end{array}\right.$

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=8\left(TM\right)\\ x=-6\left(l\right)\end{array}\right.$  

Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật đó là 8.6 = 48 (cm²)

Bài 8: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số đã cho là:

A. 9

B. 8

C. 6

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi số đã cho là $\overline{ab}$ (a, b  {0; 1; 2; …; 9}, a ≠ 0

Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục

là 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đươc số $\overline{ba}$  

Số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có: $\overline{ab}$-$\overline{ba}$ = 18

$\iff$10a + b – (10b + a) = 18

$\iff$9a – 9b = 18

Thay b = 10 – 2a vào phương trình trên ta được:

9a – 9(10 – 2a) = 18

$\iff$ 9a – 90 + 18a = 18

$\iff$ 27a = 108

$\iff$  a = 4

Suy ra b = 10 – 2.4 = 2

nên a + b = 4 + 2 = 6

Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h

B. 18km/h

C. 20km/h

D. 15km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

$\frac{4}{3}$(x + 3) = 2(x – 3)

$\iff$$\frac{4}{3}$x + 4 = 2x – 6

$\iff \frac{2}{3}$x = 10

$\iff$ x = 15 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)

Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được  bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

A. 10 giờ

B. 6 giờ

C. 8 giờ

D. 5 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đổi 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ.

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ),

điều kiện x > $\frac{10}{3}$ 

Coi bể đầy bằng 1 ta có:

Một giờ hai vòi chảy được 1 : $\frac{10}{3}$ = $\frac{3}{10}$ (bể)

Một giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Một giờ vòi 2 chảy được $\frac{3}{10}-\frac{1}{x}$ -  (bể)

Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3. $\frac{1}{x}$ = $\frac{3}{x}$ (bể)

Trong 2 giờ vòi 2 chảy được $2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$ (bể)

Vòi 1 chảy trong 3 giờ vòi hai chảy trong 2 giờ được:

$\frac{3}{x}$ +$2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{3}{x}$ + $2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$ = $\frac{4}{5}$ 

$\iff \frac{3}{x}+\frac{3}{5}-\frac{2}{x}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{5}$

$\iff$x = 5

Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết Bất phương trình một ẩn

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn