Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 4: Khái niệm tam giác đồng dạng.

    1 2,030 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Khái niệm tam giác đồng dạng

    Bài giảng Toán 8 Bài 4: Khái niệm tam giác đồng dạng

    A. Lý thuyết

    1.Tam giác đồng dạng

    a) Định nghĩa

    Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

    A^=A'^; B^=B'^; C^=C'^ và A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC

    Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ∆A’B’C’∞∆ ABC.

    Tỉ số các cạnh tương ứng A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=k được gọi là tỉ số đồng dạng

    b) Tính chất

    Các tính chất của hai tam giác đồng dạng:

    Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

    Tính chất 2. Nếu ∆ABC∞∆ A’B’C’ thì ∆A’B’C’∞∆ ABC.

    Tính chất 3. Nếu ∆A’B’C’∞∆ A”B”C” và ∆A”B”C”∞∆ ABC thì ∆A’B’C’∞∆ ABC.

    Ví dụ 1. Cho ∆A’B’C’∞∆ ABC như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lời giải:

    Ta có ∆A’B’C’∞∆ ABC. Khi đó tỉ số đồng dạng là

    A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=24=2,55=36=12

    2. Định lý

    Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    - Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

    Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho ∆A’B’C’∞∆ ABC có ABA'B'=37. Biết hiệu số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 40cm. Tính chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’

    Lời giải:

    Ta có: ∆A’B’C’∞∆ ABC nên:

    ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=37

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=37=AB+AC+BCA'B'+A'C'+B'C'

    Khi đó PABCPA'B'C'=37⇒PABC=37PA'B'C

    Mà PA’B’C’ – PABC = 40cm

    Nên: PA'B'C'-37PA'B'C'=40⇔47PA'B'C'=40

    Nên PA’B’C’ = 70cm và PABC = 30 cm.

    Vậy chu vi của ∆ ABCD là 30cm, chu vi của ∆A’B’C’ là 70cm.

    Bài 2. Cho ∆ MNP có MN = 4cm; NP = 6cm; PQ = 8cm. Tam giác M’N’P’ đồng dạng với tam giác MNP có độ dài cạnh lớn nhất là 16 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆M’N’P’?

    Lời giải:

    Tam giác MNP có cạnh PQ dài nhất.

    Mà ∆M’N’P’∞∆ MNP nên cạnh P’Q’ là cạnh dài nhất trong tam giác M’N’P’

    Ta có: ∆M’N’P’∞∆ MNP

    ⇒M'N'MN=N'P'NP=M'P'MP⇒M'N'4=N'P'6=168=2

    Suy ra: M’N’ = 2.4 = 8 cm

    N’P’ = 6.2 = 12 cm.

    Vậy độ dài các cạnh còn lại M’N’ = 8cm và N’P’ = 12 cm.

    Bài 3. Cho ∆ ABC ∆ MNP có tỉ số đồng dạng là k=27, chu vi của ∆ABC bằng 12cm. Chu vi của ∆MNP là?

    Lời giải:
    Ta có: ∆ ABC∞∆ MNP nên:

    ABMN=BCNP=ACMP=27

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    ABMN=BCNP=ACMP=AB+BC+ACMN+NP+MP=PABCPMNP=27

    Mà PABC = 12cm nên PMNP = 42 cm.

    Vậy chu vi tam giác MNP là 42 cm.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

    Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC=12. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là

    A. 10cm; 15cm

    B. 12cm; 16cm

    C. 20cm; 10cm

    D. 10cm; 20cm

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 2)

     

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Chu vi ΔEMC bằng 30.23 = 20 cm

    Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

    Bài 2: Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số:

    A.1k2

    B.1k

    C. k2

    D. k

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Vì ΔABC ⁓ ΔMNP theo tỉ số k   

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 4)

    Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 23, biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là:

    A. 60 cm

    B. 20 cm

    C. 30 cm

    D. 45 cm

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau

    (I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng k1 =13

    (II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng k2 = 1

    (III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng k3 =23

    Chọn câu đúng.

    A. (I) đúng, (II) và (III) sai

    B. (I) và (II) đúng, (III) sai

    B. Cả (I), (II), (III) đều đúng

    D. Cả (I), (II), (III) đều sai.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 6)

    Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

    + ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC,

    tỉ số đồng dạngAEAC=13

    + Vì ABCD là hình bình hành

    nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

    => ΔCBA ~ ΔADC

    ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

    + EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC,

    tỉ số đồng dạng CEAC=23

    Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng.

    Bài 5: Hãy chọn câu sai

    A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

    B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

    C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

    D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

    Đáp án: D

    Giải thích:

    + Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

    + Hai tam giác đều có các góc đều bằng 600 và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

    + Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

    Bài 6: Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC bằng

    A. 1

    B. 1k

    C. k

    D. k2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên  

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 8)

    Vậy tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC là 1k .

    Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau

    (I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng k1 =13

    (II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng k2 = 1

    (III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng k3 =23

    Số khẳng định đúng là:

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 9)

    Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

    + ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC,

    tỉ số đồng dạng AEAC=13

    + Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

    => ΔCBA ~ ΔADC

    ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

    + EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC,

    tỉ số đồng dạng CEAC=23

    Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có 3 khẳng định đúng.

    Bài 8: Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M Є AB, N Є AC) thì

    A. ΔAMN đồng dạng với ΔACB

    B. ΔABC đồng dạng với MNA

    C. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

    D. ΔABC đồng dạng với ΔANM

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 10)

    Vì MN // BC => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

    Bài 9: Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có A^ = 800,

    B^ = 700, F^ = 300; BC = 6cm. Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì:

    A. D^ = 1700; EF = 6cm

    B. E^ = 800; ED = 6cm

    C. D^ = 700

    D. C^ = 300

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên

    A ^=D^ = 800; B ^=E^ = 700;

    C ^=F^ = 300

    Vậy C^ = 300 là đúng

    Bài 10: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Chọn kết luận đúng.

    A. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

    B. ΔABC đồng dạng với MNC

    C. ΔNMC đồng dạng với ΔABC

    D. ΔCAB đồng dạng với ΔCMN

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 11)

    Vì MN // AB => tam giác CMN đồng dạng với tam giác CBA hay ΔNMC đồng dạng với ΔABC

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai

    Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

    Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,030 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: