Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

    1 2,093 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

    Bài giảng Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

    A. Lý thuyết

    1. Phương trình bậc nhất một ẩn

    - Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Ví dụ 1.

    4x – 3 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;

    2(y – 1) + 8 = y + 3 là phương trình bậc nhất với ẩn y.

    2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

    a) Quy tắc chuyển vế

    Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

    Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 12 = 0.

    Lời giải:

    x + 12 = 0

    ⇔x = 0 – 12

    ⇔x = –12.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = –12.

    b) Quy tắc nhân với một số

    Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

    Ví dụ 3. Giải các phương trình:

    a) x5=3;

    b) −1,25x = 4.

    Lời giải:

    a) x5=3

    ⇔x = 5.3

    ⇔x = 15.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15.

    b) −1,25x = 4

    ⇔x = 4:(−1,25)

    ⇔x = 3,2.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3,2.

    3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

    Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0

    Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

    Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = -ba.

    Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = -ba.

    Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

    ax + b = 0⇔ax = −b⇔x = -ba.

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = -ba.

    Ví dụ 4. Giải các phương trình: 2-34x=0.

    Lời giải:

    2-34x=0⇔-34x=-2⇔x=-2:-34⇔x=83

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 83.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

    a) x – 6 = 0;

    b) 12+ x2 = 0;

    c) 0y + 5 = 0;

    d)  23t= 0.

    Lời giải:

    Phương trình dạng ax + b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    a) Phương trình x – 6 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x với a = 1; b = – 6.

    b) Phương trình 12+ x2 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x2 bậc hai.

    c) Phương trình 0y + 5 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

    d) Phương trình 23t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = 23; b = 0.

    Bài 2. Giải các phương trình sau:

    a) -25x=-4;

    b) – 0,25x = 12.

    Lời giải:

    a) -25x=-4

    ⇔x = -4:37

    ⇔x = -283.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -283.

    b) – 0,25x = 12

    ⇔x = 12 : (−0,25)

    ⇔x = 48.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 48.

    Bài 3. Giải các phương trình sau:

    a) 5x – 45 = 0;

    b) 3x – 8 = x + 6.

    Lời giải:

    a) 5x – 45 = 0

    ⇔5x = 45

    ⇔x = 45 : 5

    ⇔x = 9.

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {9}.

    b) 3x – 8 = x + 6

    ⇔3x – x = 8 + 6

    ⇔2x = 14

    ⇔x = 14 : 2

    ⇔x = 7.

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {7}.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

    Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

    A. ax + b = 0, a ≠ 0

    B. ax + b = 0

    C. ax2 + b = 0

    D. ax + by = 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

    là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Bài 2: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là

    A. x = 0

    B. x = 3

    C. x = 4

    D. x = -4

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có 2x – 1 = 7

    ⇔ 2x = 7 + 1

    ⇔ 2x = 8

    ⇔x = 8 : 2

    ⇔ x = 4

    Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình

    Bài 3: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

    A. a = 0

    B. b = 0

    C. b ≠ 0

    D. a ≠ 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

    là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Bài 4: Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x2 – 2.

    A. -1

    B. 1

    C. 3

    D. 6

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    2x – 2 = 0

    ⇔ 2x = 2

    ⇔ x = 1

    Thay x = 1 vào 5x2 – 2

    ta được: 5.12 – 2 = 5 – 2 = 3

    Bài 5: Tìm điều kiện của m để phương trình

    (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có nghiệm duy nhất.

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1

    có a = 3m – 4

    Để phương trình có nghiệm duy nhất

    thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 4 ≠ 0

    ⇔ 3m ≠ 4 ⇔ m ≠43

    Vậy m ≠43

    Bài 6: Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2

    Tính giá trị của biểu thức S =  ta đươc

    A. S = 1

    B. S = -1

    C. S = 4

    D. S = -6

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có 3 – 5x = -2

    ⇔ -5x = -2 – 3

    ⇔-5x = -5

    ⇔ x = 1

    Khi đó x0 = 1,

    do đó S = 5.12 – 1 = 4

    Bài 7: Tính giá trị của (5x2 + 1)(2x – 8)

    biết  12x+15=17

    A. 0

    B. 10

    C. 47

    D. -3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Thay x = 4 vào (5x2 + 1)(2x – 8)

    ta được: (5.42 + 1)(2.4 – 8)

    = (5.42 + 1).0 = 0

    Bài 8: Số nguyên dương nhỏ nhất của m

    để phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1

    có nghiệm duy nhất là:

    A. m ≠ 1

    B. m = 1

    C. m = 2

    D. m = 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1

    có a = 3m – 3

    Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0

    ⇔ 3m – 3 ≠ 0

    ⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1

    Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2

    Bài 9: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

    A. (x – 1)2 = 9

    B. 12x2−1=0

    C. 2x – 1 = 0

    D. 0,3x – 4y = 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Các phương trình (x – 1)2 = 9

    và 12x2−1=0 là các phương trình bậc hai.

    Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Bài 10: Cho A = −x+35+x−27

     và B = x – 1. Giá trị của x để A = B là:

    A. x = -2

    B. x =437

    C. x = 10

    D. x = -10

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

    Lý thuyết Phương trình tích

    Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,093 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: