Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

A. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1.

4x – 3 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;

2(y – 1) + 8 = y + 3 là phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 12 = 0.

Lời giải:

x + 12 = 0

$\iff$x = 0 – 12

$\iff$x = –12.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = –12.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 3. Giải các phương trình:

a) $\frac{\mathrm{x}}{5}=3$;

b) −1,25x = 4.

Lời giải:

a) $\frac{\mathrm{x}}{5}=3$

$\iff$x = 5.3

$\iff$x = 15.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15.

b) −1,25x = 4

$\iff$x = 4:(−1,25)

$\iff$x = 3,2.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3,2.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0

Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = $\left\{\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0$\iff$ax = −b$\iff$x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left\{\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

Ví dụ 4. Giải các phương trình: $2-\frac{3}{4}\mathrm{x}=0$.

Lời giải:

$$\begin{gathered} 2-\frac{3}{4}\mathrm{x}=0 \\ \iff -\frac{3}{4}\mathrm{x}=-2 \\ \iff \mathrm{x}=-2:\left(-\frac{3}{4}\right) \\ \iff \mathrm{x}=\frac{8}{3} \end{gathered}$$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left\{\frac{8}{3}\right\}$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) x – 6 = 0;

b) $\frac{1}{2}$+ x² = 0;

c) 0y + 5 = 0;

d)  $\frac{2}{3}\mathrm{t}$= 0.

Lời giải:

Phương trình dạng ax + b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Phương trình x – 6 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x với a = 1; b = – 6.

b) Phương trình $\frac{1}{2}$+ x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

c) Phương trình 0y + 5 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

d) Phương trình $\frac{2}{3}\mathrm{t}$ = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = $\frac{2}{3}$; b = 0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{-2}{5}\mathrm{x}=-4$;

b) – 0,25x = 12.

Lời giải:

a) $\frac{-2}{5}\mathrm{x}=-4$

$\iff$x = $-4:\frac{3}{7}$

$\iff$x = $\frac{-28}{3}$.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = $\frac{-28}{3}$.

b) – 0,25x = 12

$\iff$x = 12 : (−0,25)

$\iff$x = 48.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 48.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 5x – 45 = 0;

b) 3x – 8 = x + 6.

Lời giải:

a) 5x – 45 = 0

$\iff$5x = 45

$\iff$x = 45 : 5

$\iff$x = 9.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {9}.

b) 3x – 8 = x + 6

$\iff$3x – x = 8 + 6

$\iff$2x = 14

$\iff$x = 14 : 2

$\iff$x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {7}.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

A. ax + b = 0, a ≠ 0

B. ax + b = 0

C. ax² + b = 0

D. ax + by = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 2: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là

A. x = 0

B. x = 3

C. x = 4

D. x = -4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 2x – 1 = 7

$\iff$ 2x = 7 + 1

$\iff$ 2x = 8

$\iff$x = 8 : 2

$\iff$ x = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình

Bài 3: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

A. a = 0

B. b = 0

C. b ≠ 0

D. a ≠ 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 4: Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x² – 2.

A. -1

B. 1

C. 3

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

2x – 2 = 0

$\iff$ 2x = 2

$\iff$ x = 1

Thay x = 1 vào 5x² – 2

ta được: 5.1² – 2 = 5 – 2 = 3

Bài 5: Tìm điều kiện của m để phương trình

(3m – 4)x + m = 3m² + 1 có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m² + 1

có a = 3m – 4

Để phương trình có nghiệm duy nhất

thì a ≠ 0 $\iff$ 3m – 4 ≠ 0

$\iff$ 3m ≠ 4 $\iff$ m ≠$\frac{4}{3}$

Vậy m ≠$\frac{4}{3}$

Bài 6: Giả sử x₀ là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2

Tính giá trị của biểu thức S =  ta đươc

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 4

D. S = -6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 3 – 5x = -2

$\iff$ -5x = -2 – 3

$\iff$-5x = -5

$\iff$ x = 1

Khi đó x₀ = 1,

do đó S = 5.1² – 1 = 4

Bài 7: Tính giá trị của (5x² + 1)(2x – 8)

biết  $\frac{1}{2}x+15=17$

A. 0

B. 10

C. 47

D. -3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Thay x = 4 vào (5x² + 1)(2x – 8)

ta được: (5.4² + 1)(2.4 – 8)

= (5.4² + 1).0 = 0

Bài 8: Số nguyên dương nhỏ nhất của m

để phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1

có nghiệm duy nhất là:

A. m ≠ 1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1

có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0

$\iff$ 3m – 3 ≠ 0

$\iff$ 3m ≠ 3 $\iff$ m ≠ 1

Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2

Bài 9: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. (x – 1)² = 9

B. $\frac{1}{2}{x}^2-1=0$

C. 2x – 1 = 0

D. 0,3x – 4y = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các phương trình (x – 1)² = 9

và $\frac{1}{2}{x}^2-1=0$ là các phương trình bậc hai.

Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 10: Cho A = $-\frac{x+3}{5}+\frac{x-2}{7}$

 và B = x – 1. Giá trị của x để A = B là:

A. x = -2

B. x =$\frac{4}{37}$

C. x = 10

D. x = -10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Lý thuyết Phương trình tích

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Ôn tập chương 3