Lý thuyết Rút gọn phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

b)

$$\begin{gathered} \frac{y^2-x^2}{x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3} \\ =\frac{-\left(x^2-y^2\right)}{{\left(x-y\right)}^3} \\ =\frac{-\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right).{\left(x-y\right)}^2} \\ =\frac{-\left(x+y\right)}{{\left(x-y\right)}^2} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \frac{5x^2+10x+5}{6x^2+6x} \\ =\frac{5\left(x^2+2x+1\right)}{6x\left(x+1\right)} \\ =\frac{5{\left(x+1\right)}^2}{6x\left(x+1\right)} \\ =\frac{5\left(x+1\right)}{6x} \end{gathered}$$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 1: Rút gọn phân thức $\frac{{\text{(a}+\text{b)}}^{\text{2}}-{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{a}+\text{b}+\text{c}}$ ta được phân thức có tử là?

A. a - b - c

B. a +b + c

C. a - b + c

D. a + b - c

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\frac{{\text{(a}+\text{b)}}^{\text{2}}-{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{a}+\text{b}+\text{c}}$

$=\frac{\text{(a}+\text{b}+\text{c)(a}+\text{b}-\text{c)}}{\text{(a}+\text{b}+\text{c)}}$

$=\frac{\text{a}+\text{b}-\text{c}}{\text{1}}$ .

Bài 2: Rút gọn phân thức $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-\text{2a}-\text{8}}{{\text{a}}^{\text{2}}+\text{2a}}$ ta được?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có$\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-\text{2a}-\text{8}}{{\text{a}}^{\text{2}}+\text{2a}}$

$=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-\text{4a}+\text{2a}-\text{8}}{\text{a(a}+\text{2)}}$

$=\frac{\text{a(a}-\text{4)}+\text{2(a}-\text{4)}}{\text{a(a}+\text{2)}}$

$=\frac{\text{(a}+\text{2)(a}-\text{4)}}{\text{a(a}+\text{2)}}$

$=\frac{\text{a}-\text{4}}{\text{a}}$

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{\text{3}}{\text{x}+\text{2}}$ có giá trị là một số nguyên?

A. x = -3

B. x $\in$ {-1; 1}

C. x $\in$ {-1; 1; -5; -3}

D. x = -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

Bài 4: Rút gọn phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}-\text{3x}-\text{6}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}-\text{2}}$ ta được phân thức có tử là?

A. x -3

B. x² + 3

C. x² - 3

D. x + 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{\text{x}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}-\text{3x}-\text{6}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}-\text{2}}\\ =\frac{{\text{(x}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}\text{)}-\text{3x}-\text{6}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{2x}-\text{2}}\\ =\frac{{\text{x}}^{\text{2}}\text{(x}+\text{2)}-\text{3(x}+\text{2)}}{\text{x(x}-\text{1)}+\text{2(x}-\text{1)}}\\ =\frac{\text{(x}+{\text{2)(x}}^{\text{2}}-\text{3)}}{\text{(x}-\text{1)(x}+\text{2)}}\\ =\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3}}{\text{x}-\text{1}}\end{array}$

Bài 5: Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1?

A. x = a + 1

B. x = 1 - a

C. x = a + 2

D. x = a - 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

Bài 6: Kết quả rút gọn của phân thức $\frac{\text{54(x}-{\text{3)}}^{\text{3}}}{\text{63(3}-{\text{x)}}^{\text{2}}}$ là?

A. (x - 3)

B. (3 - x)

C. (x - 3)²

D. (x - 3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

Ta có:$\frac{\text{54(x}-{\text{3)}}^{\text{3}}}{\text{63(3}-{\text{x)}}^{\text{2}}}$

$=\frac{\text{54(x}-{\text{3)}}^{\text{3}}}{\text{63(x}-{\text{3)}}^{\text{2}}}=\frac{\text{6}}{\text{7}}\text{(x}-\text{3)}$ .

Bài 7: Tính giá trị biểu thức M = $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-\text{(1}+\text{2xy)}}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}+\text{1}+\text{2x}}$ tại x = 99 và y = 100.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có M =$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-\text{(1}+\text{2xy)}}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}+\text{1}+\text{2x}}$

$=\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-\text{2xy}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{2x}+\text{1}-{\text{y}}^{\text{2}}}$

=$\frac{{\text{(x}-\text{y)}}^{\text{2}}-\text{1}}{{\text{(x}+\text{1)}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}$

$=\frac{\text{(x}-\text{y}+\text{1)(x}-\text{y}-\text{1)}}{\text{(x}+\text{1}-\text{y)(x}+\text{1}+\text{y)}}$

$=\frac{\text{x}-\text{y}-\text{1}}{\text{x}+\text{1}+\text{y}}$

Vậy M =$\frac{\text{x}-\text{y}-\text{1}}{\text{x}+\text{1}+\text{y}}$ .

Thay x = 99 và y = 100

vào M = $\frac{\text{x}-\text{y}-\text{1}}{\text{x}+\text{1}+\text{y}}$ ta được

M =$\frac{\text{99}-\text{100}-\text{1}}{\text{99}+\text{1}+\text{100}}=\frac{-\text{2}}{\text{200}}=\frac{-\text{1}}{\text{100}}$ .

Bài 8: Rút gọn phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{xy}-\text{x}+\text{y}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{xy}-\text{x}-\text{y}}$ 

ta được phân thức có mẫu là?

A. x - y

B.$\frac{\text{x}-\text{y}}{\text{x}+\text{y}}$

C. x + y

D. (x - 1)(x + y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{xy}-\text{x}+\text{y}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{xy}-\text{x}-\text{y}}$

$=\frac{\text{x(x}-\text{y)}-\text{(x}-\text{y)}}{\text{x(x}+\text{y)}-\text{(x}+\text{y)}}$

$=\frac{\text{(x}-\text{1)(x}-\text{y)}}{\text{(x}-\text{1)(x}+\text{y)}}$

$=\frac{\text{x}-\text{y}}{\text{x}+\text{y}}$.

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.

Bài 9: Kết quả rút gọn của phân thức $\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{(x}+\text{3y)}}{{\text{18x}}^{\text{2}}\text{y(x}+{\text{3y)}}^{\text{2}}}$ là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{(x}+\text{3y)}}{{\text{18x}}^{\text{2}}\text{y(x}+{\text{3y)}}^{\text{2}}}$

$=\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y.(x}+{\text{3y).y}}^{\text{2}}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y(x}+\text{3y).3(x}+\text{3y)}}$

$=\frac{{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{3(x}+\text{3y)}}$.

Bài 10: Rút gọn phân thức $\frac{{\text{5x}}^{\text{2}}-\text{10xy}+{\text{5y}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}$ ta được?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:$\frac{{\text{5x}}^{\text{2}}-\text{10xy}+{\text{5y}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}$

$=\frac{{\text{5(x}}^{\text{2}}-\text{2xy}+{\text{y}}^{\text{2}}\text{)}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}}$

$=\frac{\text{5(x}-{\text{y)}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}}$

$=\frac{\text{5(x}-\text{y)}}{\text{x}+\text{y}}$