Lý thuyết Rút gọn phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Rút gọn phân thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức.
A. Lý thuyết
1. Cách rút gọn phân thức
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (cần lưu ý tới tính chất A = – (– A)).
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Rút gọn phân thức 10x2y2(x−y)25xy(x−y)4.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
10x2y2(x−y)25xy(x−y)4=2.5xy.xy.(x−y)5.5xy.(x−y).(x−y)3=2xy5(x−y)3
Ví dụ 2. Rút gọn phân thức xy−x27xy−7y2.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
xy−x27xy−7y2=x(y−x)7y(x−y)=−x(x−y)7y(x−y)=−x7y
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:
Hướng dẫn giải:
a)
40(x−3)345−15x=5.8.(x−3)315(3−x)=5.8.(x−3).(x−3)25.(−3).(x−3)=8(x−3)2−3=−8(x−3)23
b)
y2−x2x3−3x2y+3xy2−y3=−(x2−y2)(x−y)3=−(x−y)(x+y)(x−y).(x−y)2=−(x+y)(x−y)2
c)
5x2+10x+56x2+6x=5(x2+2x+1)6x(x+1)=5(x+1)26x(x+1)=5(x+1)6x
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức
Bài 1: Rút gọn phân thức (a+b)2−c2a+b+c ta được phân thức có tử là?
A. a - b - c
B. a +b + c
C. a - b + c
D. a + b - c
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
(a+b)2−c2a+b+c
=(a+b+c)(a+b−c)(a+b+c)
=a+b−c1 .
Bài 2: Rút gọn phân thức a2−2a−8a2+2a ta được?
Đáp án: D
Giải thích:
Ta cóa2−2a−8a2+2a
=a2−4a+2a−8a(a+2)
=a(a−4)+2(a−4)a(a+2)
=(a+2)(a−4)a(a+2)
=a−4a
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức 3x+2 có giá trị là một số nguyên?
A. x = -3
B. x ∈ {-1; 1}
C. x ∈ {-1; 1; -5; -3}
D. x = -1
Đáp án: C
Giải thích:
Bài 4: Rút gọn phân thức x3+2x2−3x−6x2+x−2 ta được phân thức có tử là?
A. x -3
B. x2 + 3
C. x2 - 3
D. x + 3
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
x3+2x2−3x−6x2+x−2=(x3+2x2)−3x−6x2−x+2x−2=x2(x+2)−3(x+2)x(x−1)+2(x−1)=(x+2)(x2−3)(x−1)(x+2)=x2−3x−1
Bài 5: Tìm x biết a2x - ax + x = a3 + 1?
A. x = a + 1
B. x = 1 - a
C. x = a + 2
D. x = a - 1
Đáp án: A
Giải thích:
Bài 6: Kết quả rút gọn của phân thức 54(x−3)363(3−x)2 là?
A. (x - 3)
B. (3 - x)
C. (x - 3)2
D. (x - 3)
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:54(x−3)363(3−x)2
=54(x−3)363(x−3)2=67(x−3) .
Bài 7: Tính giá trị biểu thức M = x2+y2−(1+2xy)x2−y2+1+2x tại x = 99 và y = 100.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có M =x2+y2−(1+2xy)x2−y2+1+2x
=x2+y2−2xy−1x2+2x+1−y2
=(x−y)2−1(x+1)2−y2
=(x−y+1)(x−y−1)(x+1−y)(x+1+y)
=x−y−1x+1+y
Vậy M =x−y−1x+1+y .
Thay x = 99 và y = 100
vào M = x−y−1x+1+y ta được
M =99−100−199+1+100=−2200=−1100 .
Bài 8: Rút gọn phân thức x2−xy−x+yx2+xy−x−y
ta được phân thức có mẫu là?
A. x - y
B.x−yx+y
C. x + y
D. (x - 1)(x + y)
Đáp án: C
Giải thích:
x2−xy−x+yx2+xy−x−y
=x(x−y)−(x−y)x(x+y)−(x+y)
=(x−1)(x−y)(x−1)(x+y)
=x−yx+y.
Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.
Bài 9: Kết quả rút gọn của phân thức 6x2y3(x+3y)18x2y(x+3y)2 là?
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có 6x2y3(x+3y)18x2y(x+3y)2
=6x2y.(x+3y).y26x2y(x+3y).3(x+3y)
=y23(x+3y).
Bài 10: Rút gọn phân thức 5x2−10xy+5y2x2−y2 ta được?
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:5x2−10xy+5y2x2−y2
=5(x2−2xy+y2)(x−y)(x+y)
=5(x−y)2(x−y)(x+y)
=5(x−y)x+y
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8