Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét.
Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét
Bài giảng Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét
A. Lý thuyết
1. Định lý đảo
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ví dụ 1. Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh B’C’// BC.
Lời giải:
Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,
Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm
Ta có:
Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.
2. Hệ quả của định lý Ta – lét
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ 2. Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
Lời giải:
Áp dụng hệ quả trên ta có:
Khi đó ta có:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính x trong hình vẽ sau, biết FG// HT
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG// HT ta có:
Vậy x = 4,5.
Bài 2. Tính độ dài x, y trong các hình sau biết DE // BC
a)
b)
Lời giải:
a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:
hay
Vậy x = 32.
b) Ta có: A’B’// AB vì cùng vuông góc AA’.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:
hay
Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có:
Vậy và .
Bài 3. Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm. Tính MN?
Lời giải:
Do N nằm giữa A và C nên:
NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm
Ta có:
Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)
Theo hệ quả định lí ta - let ta có;
Bài 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?
Lời giải:
Ta có:
Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let
Bài 1: Cho hình vẽ. Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?
Đáp án: D
Giải thích:
Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Dễ thấy, từ các điều kiện
Dễ thấy, từ các điều kiện
; ; ta đều suy ra được DE // BC.
Chỉ có D sai.
Bài 2: Tính các độ dài x, y trong hình bên:
Đáp án: D
Giải thích:
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’,
ta có: OA’2 + A’B’2 = OB’2
Bài 3: Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
A. Chỉ có (I) đúng
B. Chỉ có (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đúng
D. Cả (I) và (II) sai
Đáp án: A
Giải thích:
Vì AB // CD, áp dụng hệ quả định lý Talet,
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
A. 8cm2
B. 6cm2
C. 16cm2
D. 32cm2
Đáp án: C
Giải thích:
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang:
Bài 5. Cho hình vẽ, Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: D
Giải thích:
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
A. cm2
B. 15cm2
C. 16cm2
D. 32cm2
Đáp án: A
Giải thích:
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang:
Bài 7: hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:
Đáp án: D
Giải thích:
Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nên D sai.
Bài 8: Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)
A. x = 7,15
B. x = 7,10
C. x = 7,14
D. x = 7,142
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: AB = BD + AD = 5 + 2 = 7
Vì DE // AC, áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có:
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.
A. 6 cm
B. 5 cm
C. 4 cm
D. 7 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng định lý Ta-lét:
Bài 10: Cho hình vẽ. Hai đường thẳng nào dưới đây song song
A. DE//AC
B. AD//EC
C. DE//BC
D. BE//AC
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có :
Theo định lý đảo của định lý Talet, ta suy ra DE//AC
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác
Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8