Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét.

1 7246 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh B’C’// BC.

Lời giải:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

AB'BB'=46=23; AC'CC'=69=23AB'BB'=AC'CC'

Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2. Hệ quả của định lý Ta – lét

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

- Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 2. Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng hệ quả trên ta có:

AB'AB=AC'AC=B'C'BC

Khi đó ta có:

AB'AB=AC'AC46=3ACAC=6.34=92cm

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính x trong hình vẽ sau, biết FG// HT

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG// HT ta có:

EFET=EGHEET=EF.HEEG=3.32=4,5

Vậy x = 4,5.

Bài 2. Tính độ dài x, y trong các hình sau biết DE // BC

a)

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

b)

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

BCDE=ABAD hay x8=28,5+9,59,5=389,5

x=8.389,5=32

Vậy x = 32.

b) Ta có: A’B’// AB vì cùng vuông góc AA’.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'ABABA'B'=AOA'O'

hay x4,2=63x=8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có:

OB2=AB2+OA2y=8,42+6210,32

Vậy x=8,4 và y10,32.

Bài 3. Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm. Tính MN?

Lời giải:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Do N nằm giữa A và C nên:

NC = AC - AN = 13,5 -  6 = 7,5cm

Ta có: AMMB=ANNC 45=67,5

Suy ra: MN // BC ( định lí  Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta - let ta có;

ANAC=MNBCMN=AN.BCAC=6.1213,5=163cm

Bài 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh  AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng AMMB=12. Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

Lời giải:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: AMMB=12AMMB+AM=12+1AMAB=13

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=AM+AN+MNAB+AC+BC=13

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là 13

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Bài 1: Cho hình vẽ. Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 2)

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 3)

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy, từ các điều kiện 

Dễ thấy, từ các điều kiện

DBDA=ECEA; ADAB=AEAC; ABDB=ACEC ta đều suy ra được DE // BC.

Chỉ có D sai.

Bài 2: Tính các độ dài x, y trong hình bên:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 5)

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 6)

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’,

ta có: OA’2 + A’B’2 = OB’2

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 7)

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 8)

A. Chỉ có (I) đúng

B. Chỉ có (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đúng

D. Cả (I) và (II) sai

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 9)

Vì AB // CD, áp dụng hệ quả định lý Talet,

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 10)

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 8cm2

B. 6cm2

C. 16cm2

D. 32cm2

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 11)

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 12)

Bài 5. Cho hình vẽ, Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 13)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 643cm2

B. 15cm2               

C. 16cm2               

D. 32cm2

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 16)

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 17)

Bài 7: hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 18)

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 19)

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nên D sai.

Bài 8: Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 20)

A. x = 7,15

B. x = 7,10

C. x = 7,14

D. x = 7,142

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AB = BD + AD = 5 + 2 = 7

Vì DE // AC, áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có:

BDBA=DEAC57=x107x=50x=5077,14

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 22)

Áp dụng định lý Ta-lét:

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 23)

Bài 10: Cho hình vẽ. Hai đường thẳng nào dưới đây song song

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án – Toán lớp 8 (ảnh 24)

A. DE//AC

B. AD//EC

C. DE//BC

D. BE//AC

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có :

BDDA=52,BEEC=104=52BDDA=BEEC

Theo định lý đảo của định lý Talet, ta suy ra DE//AC      

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

1 7246 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: