Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài giảng Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
A. Lý thuyết
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Ví dụ 1:
a) x2 – 3x = x.x – 3.x = x(x – 3).
b) (y + 3)2 + 3(y + 3) = (y + 3).(y + 3) + 3.(y + 3) = (y + 3)(y + 3 + 3) = (y + 3)(y + 6).
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A = – (– A)).
Ví dụ 2:
3(x – y ) – 10x(y – x) = 3(x – y ) + 10x(x – y) = (x – y)(3 + 10x).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x2 – 10xy;
b) 14a2b2 + 21ab3 – 7 a3b3;
c) 3(m – n2) + 2m(n2 – m).
Lời giải:
a) 5x2 – 10xy = 5x.x – 5x.2y = 5x(x – 2y).
b) 14a2b2 + 21ab3 – 7 a3b3
= 7ab2.2a + 7ab2. 3b – 7ab2.a2b
= 7ab2(2a + 3b – a2b).
c) 3(m – n2) + 2m(n2 – m)
= 3(m – n2) – 2m(m – n2)
= (m – n2)(3 – 2m).
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) A = a(b + 2) – b(2 + b) tại a = 4; b = 2.
b) B = n2 – 4n – m(n – 4) tại n = 2; m = 1.
c) C = xy (x + y) – 3x – 3y tại xy = 2; x + y = 3.
Lời giải:
a) A = a(b + 2) – b(2 + b)
A = a(b + 2) – b(b + 2)
A = (b + 2)(a – b)
Thay a = 4; b = 2 vào A ta được: A = (2 + 2)( 4 – 2) = 4.2 = 8.
b) B = n2 – 4n – m(n – 4)
B = n(n – 4) – m(n – 4)
B = (n – 4)(n – m)
Thay n = 2; m = 1 vào B ta được: B = (2 – 4)(2 – 1) = – 2.
c) C = xy (x + y) – 3x – 3y
C = xy (x + y) – 3(x + y)
C = (x + y)( xy – 3)
Thay xy = 2; x + y = 3 vào C ta được: C = 3.( 2 – 3) = – 3.
Bài 3: Tìm x biết:
(x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16.
Lời giải:
(x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16
x3 – 3x2 + 3x – 1 + 23 – x3 + 3x2 + 6x = 16
(x3 – x3) + (3x2 – 3x2) + (3x + 6x) = 16 + 1 – 8
9x = 9
x = 1
Vậy x = 1.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1: Chọn câu sai.
A. (x – 2)2 – (2 – x)3 = (x – 2)2(x – 1)
B. (x – 2)2 – (2 – x) = (x – 2)(x – 1)
C. (x – 2)3 – (2 – x)2 = (x – 2)2(3 – x)
D. (x – 2)2 + x – 2 = (x – 2)(x – 1)
Đáp án: C
Giải thích:
+) Đáp án A:
(x – 2)2 – (2 – x)3= (x – 2)2 + (x – 2)3
= (x – 2)2(1 + x – 2)
= (x – 2)2(x – 1) nên A đúng.
+) Đáp án B:
(x – 2)2 – (2 – x)
= (x – 2)2 + (x – 2)
= (x – 2)(x – 2 + 1)
= (x – 2)(x – 1)
Nên B đúng
+) Đáp án C:
(x – 2)3 – (2 – x)2
= (x – 2)3 - (x – 2)2
= (x – 2)2(x – 2 – 1)
= (x – 2)2(x – 3) nên C sai.
+) Đáp án D:
(x – 2)2 + x – 2
= (x – 2)(x – 2) + (x – 2)
= (x – 2)(x – 2 + 1)
= (x – 2)(x – 1)
Nên D đúng
Bài 2: Nhân tử chung của
biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 có thể là
A. x + 2
B. 3(x – 2)
C. (x – 2)2
D. (x + 2)2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
30(4 – 2x)2 + 3x – 6
= 30(2x – 4)2 + 3(x – 2)
= 30.22(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 120(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1)
= 3(x – 2)(40x – 79)
Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Bài 3: Cho ab(x – 5) – a2(5 – x) = a(x – 5)(…).
Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A. 2a + b
B. 1 + b
C. a2 + ab
D. a + b
Đáp án: D
Giải thích:
ab(x – 5) – a2(5 – x)
= ab(x – 5) + a2(x – 5)
= (x – 5)(ab + a2)
= a(x – 5)(a + b)
Biểu thức cần điền vào dấu … là a + b
Bài 4: Phân tích đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x)
thành nhân tử ta được
A. 3(x – 3y)2
B. (x – 3y)(3x + 9y)
C. (x – 3y) + (3 – 9y)
D. (x – 3y) + (3x – 9y)
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
3x(x – 3y) + 9y(3y – x)
= 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y)
= (x – 3y)(3x – 9y)
= (x – 3y).3(x – 3y)
= 3(x – 3y)2
Bài 5: Cho B = 85 – 211.
Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?
A. 151
B. 212
C. 15
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
B = 85 – 211 = (23)5 – 211
= 215 – 211 = 211.24 – 211
= 211(24 – 1) = 15.211
Vì 15 ⁝ 15
=> B = 15.211 ⁝ 15
Bài 6: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được
A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)
B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)
C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)
D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
5x(x – y) – (y – x)
= 5x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(5x + 1)
Bài 7: Cho 3a2(x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…).
Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A. 3a2 – b
B. 3a2+ 4b
C. 3a2 – 4b
D. 3a2 + b
Đáp án: C
Giải thích:
3a2(x + 1) – 4bx – 4b
= 3a2(x + 1) – (4bx + 4b)
= 3a2(x + 1) – 4b(x + 1)
= (x + 1)(3a2 – 4b)
Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a2 – 4b
Bài 8: Cho 2992 + 299.201.
Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
A. 500
B. 201
C. 599
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
2992 + 299.201
= 299.(299 + 201)
= 299.500 ⁝ 500
Bài 9: Cho 4xn+2 – 8xn (n Є N*).
Khi đặt nhân tử chung xn ra ngoài thì nhân tử còn lại là
A. 4x2 – 2
B. 4x2 – 8
C. x2 – 4
D. x2 – 2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
4xn+2 – 8xn = 4xn.x2 – 8xn
= xn(4x2 – 8)
Vậy khi đặt nhân tử chung xn ra ngoài
ta được biểu thức còn lại là 4x2 – 8
Bài 10: Cho A = 2019n+1 – 2019n.
Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n N.
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2016
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
A = 2019n+1 – 2019n
= 2019n.2019 – 2019n
= 2019n(2019 – 1)
= 2019n.2018
Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n N.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8