Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

A. Lý thuyết

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Ví dụ 1:

a) x² – 3x = x.x – 3.x = x(x – 3).

b) (y + 3)² + 3(y + 3) = (y + 3).(y + 3) + 3.(y + 3) = (y + 3)(y + 3 + 3) = (y + 3)(y + 6).

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A = – (– A)).

Ví dụ 2:

3(x – y ) – 10x(y – x) = 3(x – y ) + 10x(x – y) = (x – y)(3 + 10x).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 5x² – 10xy;

b) 14a²b² + 21ab³ – 7 a³b³;

c) 3(m – n²) + 2m(n² – m).

Lời giải:

a) 5x² – 10xy = 5x.x – 5x.2y = 5x(x – 2y).

b) 14a²b² + 21ab³ – 7 a³b³

= 7ab².2a + 7ab². 3b – 7ab².a²b

= 7ab²(2a + 3b – a²b).

c) 3(m – n²) + 2m(n² – m)

=  3(m – n²) – 2m(m – n²)

= (m – n²)(3 – 2m).

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 2) – b(2 + b) tại a = 4; b = 2.

b) B = n² – 4n – m(n – 4) tại n = 2; m = 1.

c) C = xy (x + y) – 3x – 3y tại xy = 2; x + y = 3.

Lời giải:

a) A = a(b + 2) – b(2 + b)

A = a(b + 2) – b(b + 2)

A = (b + 2)(a – b)

Thay a = 4; b = 2 vào A ta được: A = (2 + 2)( 4 – 2) = 4.2 = 8.

b) B = n² – 4n – m(n – 4)

B = n(n  – 4) – m(n – 4)

B = (n – 4)(n – m)

Thay n = 2; m = 1 vào B ta được: B = (2 – 4)(2 – 1) = – 2.

c) C = xy (x + y) – 3x – 3y

C = xy (x + y) – 3(x + y)

C = (x + y)( xy – 3)

Thay xy = 2; x + y = 3 vào C ta được: C = 3.( 2 – 3) = – 3.

Bài 3: Tìm x biết:

(x – 1)³ + (2 – x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 16.

Lời giải:

(x – 1)³ + (2 – x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 16

x³ – 3x² + 3x – 1 + 2³ – x³ + 3x² + 6x = 16

(x³ – x³) + (3x² – 3x²) + (3x + 6x) = 16 + 1 – 8

9x = 9

x = 1

Vậy x = 1.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1: Chọn câu sai.

A. (x – 2)² – (2 – x)³ = (x – 2)²(x – 1)            

B. (x – 2)² – (2 – x) = (x – 2)(x – 1)

C. (x – 2)³ – (2 – x)² = (x – 2)²(3 – x)            

D. (x – 2)² + x – 2 = (x – 2)(x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+) Đáp án A:

(x – 2)² – (2 – x)³= (x – 2)² + (x – 2)³

= (x – 2)²(1 + x – 2)

= (x – 2)²(x – 1) nên A đúng.

+) Đáp án B:

(x – 2)² – (2 – x)

= (x – 2)² + (x – 2)

= (x – 2)(x – 2 + 1)

= (x – 2)(x – 1)

Nên B đúng

+) Đáp án C:

(x – 2)³ – (2 – x)²

= (x – 2)³ - (x – 2)²

= (x – 2)²(x – 2 – 1)

= (x – 2)²(x – 3) nên C sai.

+) Đáp án D:

(x – 2)² + x – 2

= (x – 2)(x – 2) + (x – 2)

= (x – 2)(x – 2 + 1)

= (x – 2)(x – 1)

Nên D đúng

Bài 2: Nhân tử chung của

biểu thức 30(4 – 2x)² + 3x – 6 có thể là

A. x + 2                 

B. 3(x – 2)             

C. (x – 2)²             

D. (x + 2)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

30(4 – 2x)² + 3x – 6

= 30(2x – 4)² + 3(x – 2)

= 30.2²(x – 2)² + 3(x – 2)

= 120(x – 2)² + 3(x – 2)

= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1)

= 3(x – 2)(40x – 79)

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)

Bài 3: Cho ab(x – 5) – a²(5 – x) = a(x – 5)(…).

Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A. 2a + b               

B. 1 + b                 

C. a² + ab              

D. a + b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

ab(x – 5) – a²(5 – x)

= ab(x – 5) + a²(x – 5)

= (x – 5)(ab + a²)

= a(x – 5)(a + b)

Biểu thức cần điền vào dấu … là a + b

Bài 4: Phân tích đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x)

thành nhân tử ta được

A. 3(x – 3y)²                              

B. (x – 3y)(3x + 9y)        

C. (x – 3y) + (3 – 9y)                

D. (x – 3y) + (3x – 9y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

3x(x – 3y) + 9y(3y – x)

= 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y)

= (x – 3y)(3x – 9y)

= (x – 3y).3(x – 3y)

= 3(x – 3y)²

Bài 5: Cho B = 8⁵ – 2¹¹.

Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?

A. 151                   

B. 2¹²                     

C. 15                     

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

B = 8⁵ – 2¹¹ = (2³)⁵ – 2¹¹

= 2¹⁵ – 2¹¹ = 2¹¹.2⁴ – 2¹¹

= 2¹¹(2⁴ – 1) = 15.2¹¹

Vì 15 ⁝ 15

=> B = 15.2¹¹ ⁝ 15

Bài 6: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được

A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)         

B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)

C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)          

D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

5x(x – y) – (y – x)

= 5x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(5x + 1)

Bài 7: Cho 3a²(x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…).

Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A. 3a² – b              

B. 3a²+ 4b             

C. 3a² – 4b            

D. 3a² + b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

3a²(x + 1) – 4bx – 4b

= 3a²(x + 1) – (4bx + 4b)

= 3a²(x + 1) – 4b(x + 1)

= (x + 1)(3a² – 4b)

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a² – 4b

Bài 8: Cho 299² + 299.201.

Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?

A. 500                   

B. 201                   

C. 599                   

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

299² + 299.201

= 299.(299 + 201)

= 299.500 ⁝ 500

Bài 9: Cho 4xⁿ⁺² – 8xⁿ (n Є N^*).

Khi đặt nhân tử chung xⁿ ra ngoài thì nhân tử còn lại là

A. 4x² – 2              

B. 4x² – 8              

C. x² – 4                

D. x² – 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

4xⁿ⁺² – 8xⁿ = 4xⁿ.x² – 8xⁿ

= xⁿ(4x² – 8)

Vậy khi đặt nhân tử chung xⁿ ra ngoài

ta được biểu thức còn lại là 4x² – 8

Bài 10: Cho A = 2019ⁿ⁺¹ – 2019ⁿ.

Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n  N.

A. 2019                 

B. 2018                 

C. 2017                 

D. 2016

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

A = 2019ⁿ⁺¹ – 2019ⁿ

= 2019ⁿ.2019 – 2019ⁿ

= 2019ⁿ(2019 – 1)

= 2019ⁿ.2018

Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n  N.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức