Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số.

1 1,616 25/02/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Tổng quát: Với phân thức $\frac{A}{B}$ ta có $\frac{A}{B} + \frac{- A}{B} = 0$ . Do đó:

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Kí hiệu: Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ được kí hiệu bởi $\frac{A}{B}$ .

Khi đó: $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ .

Ví dụ.

+ Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 2}{x + 1}$ là $\frac{- (x - 2)}{x + 1} = \frac{2 - x}{x + 1}$ .

+ Phân thức đối của phân thức $\frac{5 x}{4 x^{2} + 3}$ là $\frac{- 5 x}{4 x^{2} + 3}$ .

2. Phép trừ

- Quy tắc:

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ , ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + (- \frac{C}{D})$

- Kết quả của phép trừ $\frac{A}{B}$ cho $\frac{C}{D}$ được gọi là hiệu của $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ .

Ví dụ. Làm tính trừ hai phân thức: $\frac{3 x}{5 x + 5 y} -$ $\frac{x}{10 x - 10 y}$ .

Hướng dẫn giải:

- Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Tính $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{3} + 1}$ $+ \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1)

Mẫu thức chung là (x + 1)(x² – x + 1).

Khi đó:

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

$A = \frac{x + 4}{2 x + 4} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

Hướng dẫn giải:

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 1: Chọn khẳng định đúng?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 2: Biểu thức x - 2 là kết quả của phép tính nào dưới đây?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4x}{2 - x}$

$= \frac{x^{2} + 4}{x - 2} + \frac{4x}{x - 2}$

$= \frac{x^{2} + 4x + 4}{x - 2}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2}$ nên A sai.

* $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} + \frac{4x}{2 - x}$

= $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4x}{x - 2}$

$= \frac{x^{2} - 4x + 4}{x - 2}$

$= \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ = x - 2

nên B đúng.

* $\frac{2x}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

= $\frac{2x}{x - 2} + \frac{4}{(x - 2)(x + 2)}$

$= \frac{2x(x + 2) + 4}{(x - 2)(x + 2)}$

$= \frac{{2x}^{2} + 4x + 4}{(x - 2)(x + 2)}$ nên C sai.

* $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$

$= \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$= \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$ = x + 2

nên D sai.

Bài 3: Kết quả gọn nhất của phép tính

$\frac{x - 2}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{1}{{4x}^{2} - 4}$ là một phân thức có tử thức là?

A. 2x² + 5x - 4

B. $\frac{{2x}^{2} - 5x - 4}{12x(x - 1)(x + 1)}$

C. 2x² - 4x - 4

D. 2x² - 5x - 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\frac{x - 2}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{1}{{4x}^{2} - 4}$

$\begin{array}{l} = \frac{x - 2}{6x(x - 1)} - \frac{1}{{4(x}^{2} - 1)} \\ = \frac{x - 2}{6x(x - 1)} - \frac{1}{4(x - 1)(x + 1)} \end{array}$

$= \frac{2(x - 2)(x + 1)}{12x(x - 1)(x + 1)} - \frac{3x}{12x(x - 1)(x + 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 (x^{2} - 2 x + x - 2) - 3 x}{12 x (x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x^{2} - 5 x - 4}{12 x (x - 1) (x + 1)} \end{array}$

Bài 4: Giá trị của biểu thức

C = $\frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2}$ với x = 2018 là?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$C = \frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2}$

$= \frac{x + 2}{(x - 18)(x + 2)} - \frac{1(x - 18)}{(x - 18)(x + 2)}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 2 - x + 18}{(x - 18)(x + 2)} \\ = \frac{20}{(x - 18)(x + 2)} \end{array}$

Thay x = 2018 vào

C = $\frac{20}{(x - 18)(x + 2)}$ ta được

$\begin{array}{l} C = \frac{20}{(2018 - 18)(2018 + 2)} \\ = \frac{20}{2000.2020} = \frac{1}{202000} \end{array}$

Bài 5: Thực hiện phép tính $\frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} - \frac{{2a}^{2}}{1 - a^{2}}$

ta được kết quả gọn nhất là?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} - \frac{{2a}^{2}}{1 - a^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} + \frac{{2a}^{2}}{a^{2} - 1} \\ = \frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} + \frac{{2a}^{2}}{(a - 1)(a + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)} \\ + \frac{{2a}^{2}}{(a + 1)(a - 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{a^{2} - a - a^{2} - a + {2a}^{2}}{(a + 1)(a - 1)} \\ = \frac{{2a}^{2} - 2a}{(a + 1)(a - 1)} \end{array}$

$= \frac{2a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{2a}{a + 1}$

Bài 6: Chọn câu đúng?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

*) $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

$= \frac{1.(4x + 7)}{(x + 2)(4x + 7)} - \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

$= \frac{4x + 7 - 1}{(x + 2)(4x + 7)}$

$= \frac{4x + 6}{(x + 2)(4x + 7)}$ nên A sai.

$\begin{array}{l} *) \frac{2 - 21x}{18} - \frac{4 + x}{12} \\ = \frac{2(2-21x)}{18.2} - \frac{3(4 + x)}{12.3} \\ = \frac{4 - 42x - 12 - 3x}{36} \\ = \frac{- 45x - 8}{36} \end{array}$

nên B sai.

$\begin{array}{l} *) \frac{2 - 21x}{18} - \frac{4 + x}{12} \\ = \frac{2(2-21x)}{18.2} - \frac{3(4 + x)}{12.3} \\ = \frac{4 - 42x - 12 - 3x}{36} \\ = \frac{- 45x - 8}{36} \end{array}$

nên C đúng.

$\begin{array}{l} *) \frac{2}{x - 5} + \frac{3x}{x^{2} - 25} \\ = \frac{2(x + 5)}{(x-5)(x + 5)} + \frac{3x}{(x - 5)(x + 5)} \\ = \frac{2x + 10 + 3x}{(x - 5)(x + 5)} \\ = \frac{5x + 10}{(x - 5)(x + 5)} \end{array}$

nên D sai.

Bài 7: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

M = $\frac{10}{(x + 2)(3 - x)} - \frac{12}{(3 - x)(3 + x)} - \frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$

với x = -0,25?

A. M = 16.

B. M > 1.

C. M < 0.

D. 0 < M < 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 8: Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x + 1}$ là?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x + 1}$ là

$- \frac{3}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}$

Bài 9: Thu gọn biểu thức

M = $\frac{{4x}^{2} - 3x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$ ta được?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 10: Phân thức $\frac{x - 1}{x + 1}$ là kết quả của phép tính nào dưới đây?

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\frac{x}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1}$ nên A sai.

$\begin{array}{l} *) \frac{2x}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = \frac{2x - 2}{x + 1} \\ = \frac{2(x - 1)}{x + 1} \end{array}$

nên B sai.

*) $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ nên C sai.

$\begin{array}{l} *) \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{-x - 1} = \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{- (x + 1)} \\ = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1} \end{array}$

nên D đúng.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Lý thuyết Ôn tập chương 2

1 1,616 25/02/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3