Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ .
Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ
Bài giảng Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ
A. Lý thuyết
1. Công thức tính thể tích.
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
2. Ví dụ
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thang vuông tại A và D.
Tính thể tích của hình lăng trụ biết AB = 6cm; CD = 4 cm; AD = 5cm và AA’ = 6cm
Lời giải:
Diện tích hình thang ABCD là:
Thể tích của hình lăng trụ là
V = S. AA’ = 25. 6 = 150 cm3.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.MNP có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 4cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?
Lời giải:
Ta có diện tích đáy ABC là:
Thể tích của hình lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của hình lăng trụ là 96 cm3.
Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB = 6cm; CD = 10 cm và chiều cao của hình thang là 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?
Lời giải:
Diện tích đáy là:
Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:
V = S.h’ = 32. 4 = 128 cm3
Vậy thể tích của hình lăng trụ là 128 cm3.
Bài 3. Một hình lăng trụ có kích thước như hình bên. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Lời giải:
Lăng trụ đã cho gồm một hình hộp chữ nhật AA’C’C. MNPQ và một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cùng chiều cao.
Thể tích hình hộp chữ nhật AA’C’C. MNPQ là:
V1 = 5.8.20 = 800
Ta tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’:
Ta có: AB = BC = 5; AC = 8.
Gọi I là trung điểm của AC là AI = IC = 4.
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông BCI có:
BI2 = BC2 – CI2 = 52 – 42 = 9 nên BI = 3
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:
V2 = 12 . 20 = 240
Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:
V = 800 + 240 = 1040
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Thể tích hình lăng trụ đứng
Bài 1: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.
A. 1040 m3
B. 1400 m3
C. 1004 m3
D. 780 m3
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi H là trung điểm BC
=> AH ⊥ BC.
Ta có BH = 4; AB = 5 m
Bằng định lý Py-ta-go tính được
AH = = 3 m
Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:
S = 5.8 + = 52 (m2)
Thể tích nhà kho bằng:
V = 52.20 = 1040 (m3)
Bài 2: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy là một tam giác cân có các cạnh bên bằng 5 cm và cạnh đáy bằng 8 cm.
A. 320 cm3
B. 200 cm3
C. 120 cm3
D. 240 cm3
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi D là trung điểm của BC thì AD là trung tuyến cũng là đường cao trong tam giác
=> DB = DC = = 4 (cm) và AD ⊥ BC.
Tam giác ADC vuông tại D nên
AD2 + DC2 = AC2
AD2 + 42 = 52
AD = 9 AD = 3
Diện tích đáy S = = 12 (cm2).
Thể tích lăng trụ đứng là:
V = S.h = 12.20 = 240 cm3
Bài 3: Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.
Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
A. 20 cm3
B. 36 cm3
C. 26 cm3
D. 9 cm3
Đáp án: B
Giải thích:
Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 42 + AC2 = 52
AC2 = 52 – 42 = 9
=> AC = 3 cm.
Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:
S = SΔABC = AB.AC
= 3.4 = 6 cm2
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là:
V = S.h = S.BE = 6.6 = 36 cm2
Bài 4: Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.
Biết thể tích hình lăng trụ bằng 36 cm3, độ dài cạnh BC là:
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
Đáp án: A
Giải thích:
Diện tích tam giác ABC là:
S = 36 : 6 = 6 (cm2).
Độ dài cạnh AC là: = = 3 (cm).
Tam giác ABC vuông tại A nên
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25
=> BC = 5 (cm)
Bài 5: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 8 cm và 10 cm:
A. 800 cm3
B. 400 cm3
C. 600 cm3
D. 500 cm3
Đáp án: A
Giải thích:
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy
S = = 40 cm.
Thể tích lăng trụ đứng là
V = S.h = 40.20 = 800 cm3
Bài 6: Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S, chiều cao là h. Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
A. S.h
B. S.h
C. 2S.h
D. 3S.h
Đáp án: A
Giải thích:
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h
Bài 7: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm2, chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 5 cm
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi a và b là các kích thước của đáy.
Ta có V = 5ab nên V lớn nhât
ab lớn nhất
Sxq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120
hay a + b = 10
Ta có:
ab = a (10 – a) = -a2 +10a
= -(a – 5)2 + 25 ≤ 25
Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.
Thể tích lớn nhất bằng 125 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Bài 8: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.
A. 870 m3
B. 700 m3
C. 680 m3
D. 780 m3
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi H là trung điểm BC
=> AH ⊥ BC.
Ta có BH = 4; AB = 5 m
Bằng định lý Py-ta-go tính được
AH = = 3 m
Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:
S = 5.8 + = 52 (m2)
Thể tích nhà kho bằng:
V = 52.15 = 780 (m3)
Bài 9: Cho một hình lăng trụ đứng có thể tích V, diện tích đáy là S, chiều cao hình lăng trụ được tính theo công thức:
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có V = Sh => h =
Bài 10: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
A. 16 cm3
B. 20 cm3
C. 26 cm3
D. 22 cm3
Đáp án: D
Giải thích:
Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 4 cm; 2m.
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:
V1 = 3.1.2 = 6 cm3
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:
V2 = 2.4.2 = 16 cm3
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
V = V1 + V2 = 6 +16 = 22 cm3
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8