Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp.

    1 2,132 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Bài giảng Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    A. Lý thuyết

    Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

    Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức phức tạp ta thường sử dụng phối hợp cả ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản: phương pháp nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

    Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước để đa thức trở lên đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

    Ví dụ: Phân tích đa thức x3y + 6x2y2 + 9xy thành nhân tử.

    Lời giải:

    x3y + 6x2y2 + 9xy

    = xy(x2 + 6xy + 9)

    = xy(x2 + 2.xy.3 + 32)

    = xy(x + 3)2

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

    a) 3x – 2y + 9x2 – 4y2;

    b) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – y3;

    c) a2 + 2a + 3 + 3(a + 1).

    Lời giải:

    a) 3x – 2y + 9x2 – 4y2

    = 3x – 2y + (3x – 2y)(3x + 2y)

    = (3x – 2y)(1 + 3x + 2y)

    b) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – y3

    = (2x + 1)3 – y3

    = (2x + 1 – y )[(2x + 1)2 + (2x + 1)y + y2]

    = (2x + 1 – y )(4x2 + 4x + 1 + 2xy + y + y2)

    c) a2 + 2a + 3 + 3(a + 1)

    = a2  + 2a + 3 + 3a + 3

    = (a2 + 2a) + (3a + 6)

    = a(a + 2) + 3(a + 2)

    = (a + 3)(a + 2)

    Bài 2: Tìm x, biết:

    (2x + 1)2 – 6x(x – 2) = (x + 3)2.

    Lời giải:

    (2x + 1)2 – 6x(x – 2) = (x + 3)2

    (2x + 1)2 – (x + 3)2 – 6x(x – 2) = 0

    [(2x + 1) – (x + 3)][(2x + 1) + (x + 3)] – 6x(x – 2) = 0

    (x – 2)(3x + 4) – 6x(x – 2) = 0

    (x – 2)[(3x + 4) – 6x] = 0

    (x – 2)(4 – 3x) = 0

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

    a) A = xy(x5 – y3) –  x2y(x4 – y3) tại x = 1.

    b) B = m4 + 4 khi m2 – 2m + 2 = 0

    Lời giải:

    a) A = xy(x5 – y3) –  x2y(x4 – y3) tại x = 1.

    A = x6y – xy4 – x6y + x2y4

    A =  – xy4 + x2y4

    A = xy4 (x – 1)

    Thay x = 1 vào A ta được: A =  xy4 .0 = 0

    b) B = m4 + 4

    B = m4 + 4m2 – 4m2 + 4

    B = (m4 + 4m2 + 4) – 4m2

    B = (m2 + 2)2 – (2m)2

    B = (m2 + 2 – 2m)(m2 + 2 + 2m)

    Thay m2 – 2m + 2 = 0 vào B, ta được: B = 0.(m2 + 2 + 2m) = 0

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Bài 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được

    A. (x – 4)(x – 2)    

    B. (x – 4)(x + 2)    

    C. (x + 4)(x – 2)    

    D. (x – 4)(2 – x)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x2 – 6x + 8

    = x2 – 4x – 2x + 8

    = x(x – 4) – 2(x – 4)

    = (x – 4)(x – 2)

    Bài 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

    A. 0                       

    B. 2                       

    C. 1                       

    D. 3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 3: Giá trị của biểu thức

    A = x2 – 4y2 + 4x + 4

    tại x = 62, y = -18 là

    A. 2800                 

    B. 1400                 

    C. -2800                

    D. -1400

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    A = x2 – 4y2 + 4x + 4

    = (x2 + 4x + 4) – 4y2

    = (x + 2)2 – (2y)2

    = (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

    Thay x = 62; y = -18 ta được

    A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18))

    = 100.28 = 2800

    Bài 4: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn

    x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

    A. x0 > 2               

    B. x0 < 3                

    C. x0 < 1                

    D. x0 > 4

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 5: Giá trị của biểu thức

    B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

    A. 350                   

    B. -350                  

    C. 35                      

    D. -35

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    B = x3 + x2y – xy2 – y3

    = x2(x + y) – y2(x + y)

    = (x2 – y2)(x + y)

    = (x – y)(x + y)(x + y)

    = (x – y)(x + y)2

    Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được

    B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2

    = -3,5.102 = -350

    Bài 6: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

    A. (x – 5)(x + 2)    

    B. (x – 5)(x - 2)     

    C. (x + 5)(x + 2)   

    D. (x – 5)(2 – x)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    x2 – 7x + 10

    = x2 – 2x – 5x + 10

    = x(x – 2) – 5(x – 2)

    = (x – 5)(x – 2)

    Bài 7: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1.

    Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

    A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

    B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

    C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

    D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

    = (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

    = xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

    = (z – 1)(xy – y – x + 1)

    = (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

    = (z – 1)(y – 1)(x – 1)

    Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

    C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1)

    = 100.9.8 = 7200

    Bài 8: Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn

    x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

    A. -3 < x0 < -1       

    B. x0 < -3              

    C. x0 > -1              

    D. x0 = -3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 9: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …).

    Điền vào dấu … số hạng thích hợp

    A. -3                      

    B. 3                       

    C. -6                      

    D. 6

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12

    = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

    Đặt t = x2 + x ta được

    t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12

    = t(t + 6) – 2(t + 6)

    = (t – 2)(t + 6)

    = (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)

    Vậy số cần điền là 6.

    Bài 10: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành

    A. (5 + a – b)(5 – a – b)                       

    B. (5 + a + b)(5 – a – b)         

    C. (5 + a + b)(5 – a + b)                       

    D. (5 + a – b)(5 – a + b)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    25 – a2 + 2ab – b2

    = 25 – (a2 – 2ab + b2)

    = 52 – (a – b)2

    = (5 + a – b)(5 – a + b)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,132 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: