Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức (năm 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức.

    1 9,173 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

    A. Lý thuyết.

    Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

    Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C.

    Ví dụ:

    3x.(x3 + 2x – 5) = 3x.x3 + 3x.2x – 3x.5 = 3x4 + 6x2 – 15x.

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:

    Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có:

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện.

    Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lời giải:

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

    M = a (a – b) + b (a + b) – 5   tại a = 2; b = 1.

    Lời giải:

    M = a (a – b) + b (a + b) – 5  

    M = a.a – a.b + b.a + b.b – 5  

    M = a2 – a.b + b.a + b2 – 5  

    M = a2 + b2 – 5  

    Thay a = 2; b = 1 vào biểu thức M đã rút gọn ta được: M = 22 + 12 – 5 = 0.

    Vậy giá trị của biểu thức M tại a = 2; b = 1 là 0.

    Bài 3: Tìm x biết:

    4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0.

    Lời giải:

    Ta có:

    4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0

    4x.8x + 4x.5 – 16x.2x – 16x. 1 – 8 = 0

    32x2 + 20x – 32x2 – 16x – 8 = 0

    (32x2 – 32x2) + (20x – 16x) – 8 = 0

    4x – 8 = 0

    4x = 8

    x = 2

    Vậy x = 2.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

    Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

    P = 5x2−[4x2−3x(x−2)] với x =  −32

    A. P = 4x2 – 6x. Với x = −32 thì P = 18

    B. P = 4x2 + 6x. Với x = −32 thì P = 0

    C. P = 4x2 – 6x. Với x = −32 thì P = -18

    D. P = 4x2 + 6x. Với x = −32 thì P = 18

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có P = 5x2−[4x2−3x(x−2)]

    = 5x2 – (4x2 – 3x2 + 6x)

    = 5x2 – (x2 + 6x)

    = 5x2 – x2 – 6x

    = 4x2 – 6x

    Thay x =  vào biểu thức P = 4x2 – 6x ta được

    P =4.(−32)2−6.(−32)=4.94+182=18

    Vậy P = 4x2 – 6x. Với x = -32 thì P = 18

    Bài 2: Kết quả của phép tính

    (ax2 + bx – c).(– 4a2x) bằng

    A. – 4a3x3 + 4a2bx2 + 4a2cx                    

    B. 4a3x3 – 4a2bx2 – 4a2cx

    C. 4a3x3 + 4a2bx2 – 4a2cx                    

    D. – 4a3x3 – 4a2bx2 + 4a2cx

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có:

    (ax2 + bx – c).(– 4a2x) = (– 4a2x).(ax2 + bx – c)

    = (– 4a2x).ax2 + (– 4a2x).bx – (– 4a2x).c

    = – 4a3x3 – 4a2bx2 + 4a2cx

    Bài 3: Chọn câu sai.

    A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a2.

    B. Giá trị của biểu thức ay2(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)2.

    C. Giá trị của biểu thức -xy(x - y) tại x = -5; y = -5 là 0.

    D. Giá trị của biểu thức xy(-x - y) tại x = 5; y = -5 là 0.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    +) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được 

    a.1(a.1 + 0) = a.a = a2 nên phương án A đúng

    +) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay2(ax + y) ta được 

    a.12(a.0 + 1) = a.1 = a nên phương án B sai.

    +) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được 

    −(−5)(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0  nên phương án C đúng

    +) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được 

    5.(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.

    Bài 4: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng.

    A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z

    B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z

    C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

    D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)

    = xy + xz – yz – xy – zx + zy

    = (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx)

    = 0

    Nên C không phụ thuộc vào x; y; z

    Bài 5: Cho biểu thức M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1). Hãy chọn câu đúng

    A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1

    B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1

    C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6

    D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1)

    = x2.3x + x2.(-2) + x.(-3x2) + x.1

    = 3x3 – 2x2 – 3x3 + x

    = -2x2 + x

    Thay x = 0 vào M = -2x2 + x ta được

    M = -2.02 + 0 = 0 nên A sai.

    Thay x = 1 vào M = -2x2 + x ta được

    M = -2.12 + 1 = -1 nên B sai

    Thay x = -2 vào M = -2x2 + x ta được

    M = -2.(-2)2 + (-2) = -10 nên C sai.

    Thay x = 3 vào M = -2x2 + x ta được

    M = -2.32 + 3 = -15 nên D đúng

    Bài 6: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức 

    −2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x)  là

    A. 2             

    B. 3                       

    C. 4             

    D. Một đáp số khác

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:

    −2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x) 

    = − 6x2 + 2x + 6x2 + 6x + 3 − 8x

    = (− 6x2 + 6x2) + (2x + 6x − 8x) + 3

    = 0 + 0 + 3 = 0 

    Bài 7: Giá trị của biểu thức 

    5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) 

    với x =−15, y =−12là: 

    A.−23                              

    B.−34                             

    C. −45                    

    D.−56

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) 

    = 5x2−20xy−4y2+20xy

    = 5x2 - 4y2

    Thay x = −15, y = −12 vào biểu thức trên

    ta được: 5.−152−4.−122=−45

    Bài 8: Biểu thức rút gọn của biểu thức 

    3x3 + 7x2 − 3x(2x2 + 7x −1) là:

    A. −3x3 + 14x2 + 3x

    B. −3x3 − 14x2 + 3x

    C. −x3 −14x2 − 3x

    D. Một đáp số khác

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:

    3x3 + 7x2 − 3x(2x2 + 7x −1)

    = 3x3 + 7x2 - 6x3 - 21x2 + 3x

    = -3x3 - 14x2 + 3x

    Bài 9: Biết 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59. Giá trị của x là: 

    A. 4                       

    B. 4,5                    

    C. 5             

    D. 5,5

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có: 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59

    Suy ra

    10x - 5 - 24 + 12x = 59

    ⇔10x + 12x = 59 + 5 + 24

    ⇔22x = 88

    ⇔x = 4

    Bài 10: Tích 4a3b.(3ab−b+14) có kết quả bằng

    A. 12a4b2 – 4a3b + a3b                         

    B. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b

    C. 12a3b2 + 4a3b2 + 4a3b                      

    D. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có:  

    4a3b.(3ab−b+14)

    = 4a3b.3ab – 4a3b.b +  4a3b. 14       

    = 12a4b2 – 4a3b2 + a3b

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,173 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: