Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

    Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức.

    1 1,849 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

    A. Lý thuyết

    Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

    - Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

    - Cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

    Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

    Ví dụ 1: (15x2y + 17xy3 – 6xy ) : 3xy

    = (15x2y : 3xy) + (17xy3 : 3xy) – (6xy : 3xy)

    =5x+173y2−2

    Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A trước để rút gọn cho nhanh.

    Ví dụ 2: (8x3 – 27y3) : (2x – 3y)

    = (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) : (2x – 3y)

    = 4x2 + 6xy + 9y2.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Thực hiện phép tính:

    a) (15.311 + 4.274 + 314) : 97;

    b) (2a3 + 3a4 – 10a) : a;

    c) [2(x + y)4  – 5(x + y)3] : 3(x + y)2.

    Lời giải:

    a)  (15.311 + 4.274 + 314) : 97

    = (5.3.311 + 4.274 + 314) : 314

    = (5.312 : 314) + (4.274 : 314) + (314 : 314)

    = (5 : 32) + (4.(33)4 : 314) + (314 : 314)

    =59+49+1

    = 2

    b) (2a3 + 3a4 – 10a) : a

    = (2a3 : a) + (3a4 : a) – (10a : a)

    = 2a2 + 3a3 – 10

    c) [2(x + y)4  – 5(x + y)3] : 3(x + y)2

    = [2(x + y)4 : 3(x + y)2] – [5(x + y)3 : 3(x + y)2]

    =23(x+y)2−53(x+y)

    Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

    a) M = (6a3b + a2b) : 2ab tại a = 4.

    b) N = [(2x2y)2 + 3x4y3 – 6x3y2] : (xy)2 tại x = y = 2.

    Lời giải:

    a) M = (6a3b + a2b) : 2ab

    M = (6a3b : 2ab) + (a2b : 2ab)

    M=3a2+12a

    Thay a = 4 vào M ta được: M=3.42+12.4=50.

    b) N = [(2x2y)2 + 3x4y3 – 6x3y2] : (xy)2

    N = (2x4y2 + 3x4y3 – 6x3y2) : x2y2

    N = (2x4y2 : x2y2) + (3x4y3 : x2y2) – (6x3y2 : x2y2)

    N = 2x2 + 3x2y – 6x

    Thay x = y = 2 vào N, ta được: N = 2.22 + 3.22.2 – 6.2 = 20.

    Bài 3: Tìm điều kiện của số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

    a) A = 5x3 – 4x2 + x và B = 2xn ;

    b) A = –11a18 b2n - 3 + 15a16b7 và B = 4a3n + 1b6.

    Lời giải:

    a) Bậc thấp nhất của biến x trong đa thức A là 1 nên n ≤ 1.

    Vì n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.

    b) Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A.

    Bậc thấp nhất của biến a trong đa thức A là 16 nên 3n + 1 ≤ 16  (1)

    Vì bậc thấp nhất của biến b trong đa thức A luôn lớn hơn hoặc bằng bậc của biến b trong đơn thức B nên 2n – 3 ≥ 6  (2)

    Từ (1) suy ra n ≤ 5.

    Từ (2) suy ra n≥92.

    Do đó 92≤n≤5

    Vì n là số tự nhiên nên n = 5.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

    Bài 1: Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2) bằng

    A. -3x2y + x – 2y2                                

    B. 3x4y + x3 – 2x2y2

    C. -12x2y + 4x – 2y2                            

    D. 3x2y – x + 2y2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2)

    = (-12x4y) : (-4x2) + (4x3) : (-4x2) – (8x2y2) : (-4x2)

    = 3x2y – x + 2y2

    Bài 2: Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3.

    Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

    A. 6x2 + 12xy + 8y2                             

    B. 9x2 + 12xy + 16y2

    C. 9x2 – 12xy + 16y2                           

    D. 3x2 + 12xy + 4y2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    27x3 – 64y3

    = (3x)3 – (4y)3

    = (3x – 4y)((3x)2 + 3x.4y + (4y)2)

    = (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16y2)

    Vậy đa thức cần điền là 9x2 + 12xy + 16y2

    Bài 3: Thương của phép chia

    (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3) là đa thức có bậc là:

    A. 5                       

    B. 9                       

    C. 3                       

    D. 1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3)

    = [(9x4y3) : (-9x3y3)] – [18x5y4 : (-9x3y3)] – [81x6y5 : (-9x3y3)]

    = -x + 2x2y + 9x3y2

    Đa thức -x + 2x2y + 9x3y2 có bậc 3 + 2 = 5

    Bài 4: Tìm x biết (2x4 – 3x3 + x2) : (−12x2) + 4(x – 1)2 = 0

    A. x = -1               

    B. x = 2                 

    C. x = 1                 

    D. x = 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Bài 5: Biểu thức

    D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2)

    sau khi rút gọn là đa thức có bậc là

    A. 1                       

    B. 3                       

    C. 4                       

    D. 2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2)

    ⇔D = 9x2y2 : (-3xy)2 – 6x2y3 : (-3xy)2 + 6x2y : (2x2) + 2x4 : (2x2)

    ⇔D = 1−23y+3y+x2 

    ⇔D = x2+73y+1 

    Đa thức D = x2+73y+1 có bậc 2

    Bài 6: Cho M =  (n  N, x; y ≠ 0). Chọn câu đúng

    A. Giá trị của M luôn là số âm            

    B. Giá trị của M luôn là số dương

    C. Giá trị của M luôn bằng 0               

    D. Giá trị của M luôn bằng 1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    M = (x4yn+1−12x3yn+2):(12x3yn)−20x4y:5x2y

    = (x4yn+1):(12x3yn)−(12x3yn+2):(12x3yn)−4x2  

    = 2x4-3yn+1-n – x3-3yn+2-n – 4x2

    = 2xy – y2 – 4x2

    = -(y2 – 2xy + x2 + 3x2)

    = -[(x – y)2 + 3x2]

    Vì với x; y ≠ 0 thì (x – y)2 + 3x2 > 0

    nên -[(x – y)2 + 3x2] < 0; Ɐ x; y ≠ 0

    Hay giá trị của M luôn là số âm

    Bài 7: Cho (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (…)

    Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

    A. (3x + 1)5           

    B. 3x + 1               

    C. 3x – 1               

    D. (3x + 1)3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2

    = (3x + 1)3 : (3x + 1)2

    = 3x + 1

    Bài 8: Cho (7x4 – 21x3) : 7x2 + (10x + 5x2) : 5x = (…)

    Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

    A. x2 – 2x + 2       

    B. x2 – 4x + 2        

    C. x2 – x + 5          

    D. x2 – 2x + 5

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    (7x4 – 21x3) : 7x2 + (10x + 5x2) : 5x

    = 7x4 : (7x2) – 21x3 : (7x2) + 10x : (5x) + 5x2 : (5x)

    = x2 – 3x + 2 + x

    = x2 – 2x + 2

    Bài 9: Kết quả của phép chia (2x3 – x2 +10x) : x là

    A. x2 – x + 10       

    B. 2x2 – x + 10      

    C. 2x2 – x – 10      

    D. 2x2 + x + 10

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có (2x3 – x2 +10x) : x

    = (2x3 : x) – (x2 : x) + (10x : x)

    = 2x2 – x + 10

    Bài 10: Tính giá trị của biểu thức

    D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y

    tại x=23 và y = 1

    Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 4)  

    Đáp án: D

    Giải thích:

    D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y

    ⇔D = 15xy2 : (6y2) + 18xy3 : (6y2) + 16y2 : (6y2) – 7x4y3 : x4y

    ⇔D = 52x+3xy+83−7y2 

    Tại x=23 và y = 1 ta có

    D = 52.23+3.23.1+83−7.12

    =53+2+83−7=133−5 

    =−23

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức

    Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,849 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: