Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai.

1 1312 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

A. Lý thuyết

1. Định lí

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

- Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm; AE = 6cm.

Chứng minh ∆AED∆ ABC.

Lời giải:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xét ∆AED và ∆ABC có:

A^ chungAEAB=ADAC615=820=25

Suy ra: ∆AED∆ ABC (c – g – c).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho góc xOy^180°. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C sao cho OA = 4cm; OC = 10cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho OB = 5cm; OD = 8cm

Chứng minh ∆OBC∆OAD.

Lời giải:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xét ∆OBC và ∆ OAD có:

O^ chung.

OBOA=OCOD54=108

Suy ra: ∆OBC ∆ OAD (c – g – c) (đpcm).

Bài 2. Cho tam giác ABC có AC = 12cm; BC = 8cm. Trên cạnh  AC lấy điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC = 4,5. Chứng minh; EDC^=BAC^.

Lời giải:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: CE = AC – AE = 10 – 7 = 3cm

Xét ∆CED và ∆ CBA có: 

C^ chung.

CECB=CDCA38=4,512

Suy ra: ∆CED∆CBA (c.g.c)

Do đó: EDC^=BAC^(2 góc tương ứng) (đpcm).

Bài 3. Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trong hình vẽ sau?

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)Lời giải:

+ Xét ∆DEF và ∆ D’E’F’ có:

D^=D'^=90°DED'E'=DFD'F'=12

Suy ra: ∆DEF∆D’E’F’.

+ Áp dụng định lí py tago ta có:

A'C'=B'C'2-A'B'2=21AC=BC2-AB2=84=221

Xét ∆ABC và ∆ A’B’C’ có:

A^=A'^=90°ABA'B'=ACA'C'=2

Suy ra: ∆ABC∆A’B’C’.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 1: Để hai tam giác ABC và EDF đồng dạng thì số đo góc D trong hình vẽ dưới bằng:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 2)

A. 500

B. 600

C. 300

D. 700

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 3)

Có: BABC=510=12,DEDF=36=12

Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì góc ABC = EDF = 600.

Bài 2: Với AB // CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 4)

A. x = 15

B. x = 16

C. x = 7

D. x = 8

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 5)

Ta có:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 6)

Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 7)

A. x = 6

B. x = 5

C. x = 8

D. x = 9

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 8)

Ta có:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 9)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm.

Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm.

Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm.

1. Chọn câu đúng.

A. ΔEDA ~ ΔABC                                       

B. ΔADE ~ ΔABC

C. ΔAED ~ ΔABC                                        

D. ΔDEA ~ ΔABC

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 10)

Ta có:

AEAB=38;ADAC=616=38

=>AEAB=ADAC

Xét ΔAED và ΔABC có A chung

AEAB=ADAC (cmt)

Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)

2. Chọn câu sai.

A.ABE ^=ACD^

B. AE.CD = AD. BC

C. AE.CD = AD.BE

D. AE.AC = AD.AB

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 11)

+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung

AEAD=ABAC(=12) nên

ΔABE ~ ΔACD (c - g - c)

suy ra góc ABE^=ACD^ (hai góc tương ứng)

AEAD=BECD

 => AE.CD = AD.BE

+ ΔAED ~ ΔABC (cmt)

nên AEAB=ADAC

AE.AC = AB.AD

Nên A, C, D đúng, B sai.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 12)

Ta có

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 1)

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có C = 400. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

A. 300

B. 400

C. 450

D. 500

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 15)

Vì AD.AH = AB.AK (=SABCD)

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 16)

Bài 7: Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 17)

A. x = 4

B. x = 16

C. x = 10

D. x = 14

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 18)

Ta có:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 1)

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D

thuộc cạnh BC sao cho CDCB=49 . Độ dài AD là:

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 20)

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 21)

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm.

1. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ΔBDC

B. ΔCBD

C. ΔBCD

D. ΔDCB

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 22)

ΔABD và ΔBDC có góc ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD);

ABBD=BDDC (vì 1620=2025)

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)

2. Độ dài cạnh BC là

A. 10cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 9cm

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 23)

Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = DBC.

Ta có A = 900 nên DBC = 900. Theo định lí Pytago, ta có

BC2 = CD2 - BD2 = 252 - 202 = 152.

Vậy BC = 15cm

Bài 10: Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là:

A. 8

B. 13

C. 12

D. 6

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 24)

Ta có:

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác có đáp án - Toán 8 (ảnh 25)

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (tiếp)

1 1312 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: