Lý thuyết Phương trình tích (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Phương trình tích lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 4: Phương trình tích.

1 5882 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

A. Lý thuyết

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.

Ví dụ 1. (2x + 3)(1 – x) là phương trình tích.

Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0A(x)=0B(x)=0

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:

+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = 0.

Lời giải:

(x + 1)(2x – 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.

+ x + 1 = 0x = –1;

+ 2x – 3 = 02x = 3x=32.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=-1; 32.

Ví dụ 3. Giải phương trình: 2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x.

Lời giải:

2x3 + 3x2 = 4x2 + 6x

(2x3 + 3x2) – (4x2 + 6x) = 0

2x2(2x + 3) – 4x(2x + 3) = 0

(2x2 – 4x) (2x + 3) = 0

2x(x – 2) (2x + 3) = 0

2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.

+ 2x = 0x = 0;

+ x – 2 = 0x = 2;

+ 2x + 3 = 02x = – 3 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0; 2; -32.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: (x – 7)(3x + 5) = 0.

Lời giải:

(x – 7)(3x + 5) = 0

x – 7 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.

+ x – 7 = 0x = 7;

+ 3x + 5 = 03x = – 5x=-53.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=7; -53.

Bài 2. Giải phương trình: x2 + x – (2x + 2) = 0.

Lời giải:

x2 + x – (2x + 2) = 0

x(x + 1) – 2(x + 1) = 0

(x + 1)(x – 2) = 0

x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0.

+ x + 1 = 0x = – 1;

+ x – 2 = 0x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; 2}.

Bài 3. Giải phương trình: (2x + 1)(x – 2) = (x + 3)(2 – x).

Lời giải:

(2x + 1)(x – 2) = (x + 3)(2 – x)

(2x + 1)(x – 2) – (x + 3)(2 – x) = 0

(2x + 1)(x – 2) + (x + 3)( x – 2) = 0

(x – 2) (2x + 1 + x + 3) = 0

(x – 2) (3x + 4) = 0

 x – 2 = 0 hoặc 3x + 4 = 0.

+ x – 2 = 0x = 2;

+ 3x + 4 = 03x = – 4 .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 2; -43.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 1: Các nghiệm của phương trình (2 - 6x)(-x2 – 4) = 0 là

A. x = 3

B. x =-13

C. x = -3

D.x = 13

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Phương trình có ngiệm duy nhất x =13

Bài 2: Tổng các nghiệm của phương trình

(x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Tổng các nghiệm của phương trình

là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Bài 3: Phương trình (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

có số nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

x21=0x2=0x3=0

x=±1x=2x=3 

Vậy phương trình có

bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Bài 4: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0

nhận x = -3 làm nghiệm

A. m = 1 hoặc m = 4

B. m = -1 hoặc m = -4

C. m = -1 hoặc m = 4

D. m = 1 hoặc m = -4

Đáp án: D

Giải thích:

Thay x = -3 vào phương trình

(2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 ta được

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy m = 1 hoặc m = -4

thì phương trình có nghiệm x = -3

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(2 - 3x) = 0 là:

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (2x + 1)(2 - 3x) = 0

2x+1=023x=0x=12x=23

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

 S =12;23 .

Bài 6: Tổng các nghiệm của phương trình

(x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0 là:

A. 16

B. 6

C. -10

D. -6

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0

x2+4=0x+6=0x216=0

x2=4(VN)x=6x2=16

x2=4(VN)x=6x=±4

Tổng các nghiệm của phương trình

là: -6 + (-4) + 4 = -6

Bài 7: Số nghiệm của phương trình

2x2+3x+4=x2+x+4 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình

(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2 là:

A. S = {12; 3}

B. S = {12; -3}

C. S = {-12 ; 3}

D. S = {-12 ; -3}

Đáp án: C

Giải thích:

(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2

 (5x2 – 2x + 10)2 - (3x2 +10x – 8)2 = 0

 (5x2 – 2x + 10 + 3x2 +10x – 8)(5x2 – 2x + 10 – 3x2 – 10x + 8) = 0

 (8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 0

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {-12; 3}

Bài 9: Tìm m để phương trình

(2m – 5)x – 2m2 + 8 = 43 có nghiệm x = -7

A. m = 0 hoặc m = 7

B. m = 1 hoặc m = -7

C. m = 0 hoặc m = -7

D. m = -7

Đáp án: C

Giải thích:

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 + 8 = 43 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m2 + 8 = 43

-14m + 35 – 2m2 – 35 = 0

2m2 + 14m = 0

2m(m + 7) = 0

m=0m+7=0

m=0m=7

Vậy m = 0 hoặc m = -7

thì phương trình có nghiệm x = -7

Bài 10: Số nghiệm của phương trình

(5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án: B

Giải thích:

(5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3

5x2 – 2x + 10 = 3x2 +10x – 6

5x2 – 3x2 – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

2x2 – 12x + 16 = 0

x2 – 6x + 8 = 0

x2 – 4x – 2x + 8 = 0

x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

(x – 2)(x – 4) = 0

x2=0x4=0

x=2x=4

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 5882 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: