Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác.
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng định lí trên ta có:
Hay
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
Nếu AE’ là phân giác của góc
Ta có: .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = BC2 – AB2
nên
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc
Ta có: .
Khi đó ta có: (tính chất tỉ lệ thức)
Hay
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:
Đặt = t ( t > 0)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay (5t)2 = 92 + (4t)2
9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì t > 0)
Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết , . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:
AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.
Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.
Bài 4. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc . Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số .
Lời giải:
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Do đó:
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MD và ME lần lượt là phân giác
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)
nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có (cmt)
nên
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Đáp án: C
Giải thích:
Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3cm
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên
Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:
Đáp án: B
Giải thích:
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Chỉ có B sai.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: C
Giải thích:
Vì BD là đường phân giác của
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
BD là tia phân giác góc B
Bài 10: Cho tam giác ABC, = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: B
Giải thích:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8