Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

1 1638 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

A. Lý thuyết

1. Thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:

Số a bằng số b, kí hiệu a = b;

Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b;

Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.

Ví dụ 1.

3-2=-1812;

−25,08 < −22,5;

2,45 > 1,75.

Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.

Ví dụ 2. Biểu diễn các số −0,75 và   trên trục số như sau:

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta thấy: trên trục số, điểm biểu diễn số −0,75 nằm bên trái điểm biểu diễn số 53.

Do đó −0,75 < 53.

2. Bất đẳng thức

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ 3. Bất đẳng thức (−3) + 5 > −4 có vế trái là (−3) + 5 và vế phải là (−4).

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

a) Tính chất

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Tổng quát

Cho ba số a, b và c, ta có:

Nếu a < b thì a + c < b + c;

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c;

Nếu a > b thì a + c > b + c;

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Ví dụ 4. Chứng minh 2021 + (−32) < 2022 + (−32).

Lời giải:

Theo tính chất trên, cộng (−32) vào hai vế của bất đẳng thức 2021 < 2022.

Ta suy ra 2021 + (−32) < 2022 + (−32).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) −5 > 3 + (−10);

b) 2 . (−6) < 2 . (−8);

c) −6 ≤ 2 . (−4);

d) x2 + 2 ≥ 2.

Lời giải:

a) Ta có: 3 + (−10) = −7.

Vì −5 > −7 nên −5 > 3 + (−10).

Do đó khẳng định −5 > 3 + (−10) là đúng.

b) Ta có: 2 . (−6) = −12; 2 . (−8) = − 16.

Vì −12 > −16 nên 2 . (−6) > 2 . (−8).

Do đó khẳng định 2 . (−6) < 2 . (−8) là sai.

c) Ta có: 2 . (−4) = −8.

Vì −6 > −8 nên −6 > 2 . (−4)

Do đó khẳng định −6 ≤ 2 . (−4) là sai.

d) Với mọi số thực x ta có: x2 ≥ 0.

Suy ra x2 + 2 ≥ 2.

Do đó khẳng định x2 + 2 ≥ 2 đúng với mọi số thực x.

Vậy khẳng định a) và d) là đúng, khẳng định b) và c) là sai.

Bài 2. Cho a > b, hãy so sánh:

a) a + 25 và b + 25;

b) a – 12 và b – 12.

Lời giải:

Ta có bất đẳng thức: a > b.

a) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 25, ta được:

a + 25 > b + 25.

b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (–12), ta được:

a + (–12) < b + (–12)

Vậy a – 12 < b – 12.

Bài 3. So sánh a và b nếu:

a) a – 34 ≤ b – 34;

b) 21 + a ≥ 21 + b.

Lời giải:

a) Ta có: a – 34 ≤ b – 34.

Cộng hai vế của bất đẳng thức a – 34 ≤ b – 34 với 34, ta được:

a – 34 + 34 ≤ b – 34 + 34.

Do đó a ≤ b.

b) Ta có: 21 + a ≥ 21 + b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức 21 + a ≥ 21 + b với (−21), ta được:

21 + a + (−21) ≥ 21 + b + (−21).

Do đó a ≥ b.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài 1: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. -2a - 5 < -2a + 1

B. 3a - 3 < 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. -5a + 1 < -5a - 2

Đáp án: D

Giải thích:

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được: -2a - 5 < -2a + 1  A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được: 4a < 4a + 1  C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được: -5a + 1 > -5a - 2  D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được: 3a - 3 < 3a - 1  B đúng.

Bài 2: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?

A. x < y

B. x = y 

C. x > y

D. x ≤ y

Đáp án: D

Giải thích:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:

x - 3 ≤ y - 3

 x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3

 x ≤ y.

Bài 3: Cho a < b - 1. So sánh a và b.

A. Chưa thể kết luận

B. a = b

C. a > b

D. a < b

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: -1 < 0 nên b + (-1) < b + 0

hay b - 1 < b (1)

Lại có: a < b – 1 (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a < b

Bài 4: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Đáp án: D

Giải thích:

Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:

x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5

 x ≤ y

Bài 5: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b

A. 5 - a ≥ 5 - b.

B. 5 - a > 5 - b.

C. 5 - a ≤ 5 - b.

D. 5 - a < 5 - b.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: a > b  -a < -b

 5 + (-a ) < 5 + (-b )

hay 5 - a < 5 - b.

Bài 6: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)2 ≥ 2xy

B. (x + y)2 = 2xy

C. (x + y)2 < 2xy

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: A

Giải thích:

P = (x + y)2 - 2xy

= x2 + 2xy + y2 - 2xy

= x2 + y2 ≥ 0, "x, y

Do đó P ≥ 0; "x; y.

Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Bài 7: Cho a > b khi đó

A. a - b > 0

B. a - b < 0

C. a - b = 0

D. a - b ≤ 0

Đáp án: A

Giải thích:

Từ a > b, cộng -b vào hai vế

ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. 2a - 5 < 2a + 1

B. 3a - 3 > 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. 5a + 1 > 5a - 2

Đáp án: B

Giải thích:

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a - 5 < 2a + 1  A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1  C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a - 2  D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a - 3 < 3a - 1  B sai.

Bài 9: So sánh m và n biết m - 12 = n?

A. m < n

B. m = n

C. m ≤ n

D. m > n

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: m - 12 = n

 m - n = 12 

 m - n > 0 => m > n.

Bài 10: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?

(I) a - 1 < b - 1

(II) a - 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án: B

Giải thích:

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1  (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b  (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1  (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết Bất phương trình một ẩn

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết Ôn tập chương 4

1 1638 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: