Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Bài giảng Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
A. Lý thuyết
1. Thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b;
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b;
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.
Ví dụ 1.
−25,08 < −22,5;
2,45 > 1,75.
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
Ví dụ 2. Biểu diễn các số −0,75 và trên trục số như sau:
Ta thấy: trên trục số, điểm biểu diễn số −0,75 nằm bên trái điểm biểu diễn số .
Do đó −0,75 < .
2. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 3. Bất đẳng thức (−3) + 5 > −4 có vế trái là (−3) + 5 và vế phải là (−4).
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
a) Tính chất
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Tổng quát
Cho ba số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c;
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c;
Nếu a > b thì a + c > b + c;
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Ví dụ 4. Chứng minh 2021 + (−32) < 2022 + (−32).
Lời giải:
Theo tính chất trên, cộng (−32) vào hai vế của bất đẳng thức 2021 < 2022.
Ta suy ra 2021 + (−32) < 2022 + (−32).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) −5 > 3 + (−10);
b) 2 . (−6) < 2 . (−8);
c) −6 ≤ 2 . (−4);
d) x2 + 2 ≥ 2.
Lời giải:
a) Ta có: 3 + (−10) = −7.
Vì −5 > −7 nên −5 > 3 + (−10).
Do đó khẳng định −5 > 3 + (−10) là đúng.
b) Ta có: 2 . (−6) = −12; 2 . (−8) = − 16.
Vì −12 > −16 nên 2 . (−6) > 2 . (−8).
Do đó khẳng định 2 . (−6) < 2 . (−8) là sai.
c) Ta có: 2 . (−4) = −8.
Vì −6 > −8 nên −6 > 2 . (−4)
Do đó khẳng định −6 ≤ 2 . (−4) là sai.
d) Với mọi số thực x ta có: x2 ≥ 0.
Suy ra x2 + 2 ≥ 2.
Do đó khẳng định x2 + 2 ≥ 2 đúng với mọi số thực x.
Vậy khẳng định a) và d) là đúng, khẳng định b) và c) là sai.
Bài 2. Cho a > b, hãy so sánh:
a) a + 25 và b + 25;
b) a – 12 và b – 12.
Lời giải:
Ta có bất đẳng thức: a > b.
a) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 25, ta được:
a + 25 > b + 25.
b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (–12), ta được:
a + (–12) < b + (–12)
Vậy a – 12 < b – 12.
Bài 3. So sánh a và b nếu:
a) a – 34 ≤ b – 34;
b) 21 + a ≥ 21 + b.
Lời giải:
a) Ta có: a – 34 ≤ b – 34.
Cộng hai vế của bất đẳng thức a – 34 ≤ b – 34 với 34, ta được:
a – 34 + 34 ≤ b – 34 + 34.
Do đó a ≤ b.
b) Ta có: 21 + a ≥ 21 + b.
Cộng hai vế của bất đẳng thức 21 + a ≥ 21 + b với (−21), ta được:
21 + a + (−21) ≥ 21 + b + (−21).
Do đó a ≥ b.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Bài 1: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. -2a - 5 < -2a + 1
B. 3a - 3 < 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. -5a + 1 < -5a - 2
Đáp án: D
Giải thích:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được: -2a - 5 < -2a + 1 A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được: 4a < 4a + 1 C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được: -5a + 1 > -5a - 2 D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được: 3a - 3 < 3a - 1 B đúng.
Bài 2: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Đáp án: D
Giải thích:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3
x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3
x ≤ y.
Bài 3: Cho a < b - 1. So sánh a và b.
A. Chưa thể kết luận
B. a = b
C. a > b
D. a < b
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: -1 < 0 nên b + (-1) < b + 0
hay b - 1 < b (1)
Lại có: a < b – 1 (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a < b
Bài 4: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Đáp án: D
Giải thích:
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5
x ≤ y
Bài 5: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b
A. 5 - a ≥ 5 - b.
B. 5 - a > 5 - b.
C. 5 - a ≤ 5 - b.
D. 5 - a < 5 - b.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: a > b -a < -b
5 + (-a ) < 5 + (-b )
hay 5 - a < 5 - b.
Bài 6: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≥ 2xy
B. (x + y)2 = 2xy
C. (x + y)2 < 2xy
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: A
Giải thích:
P = (x + y)2 - 2xy
= x2 + 2xy + y2 - 2xy
= x2 + y2 ≥ 0, "x, y
Do đó P ≥ 0; "x; y.
Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.
Bài 7: Cho a > b khi đó
A. a - b > 0
B. a - b < 0
C. a - b = 0
D. a - b ≤ 0
Đáp án: A
Giải thích:
Từ a > b, cộng -b vào hai vế
ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. 2a - 5 < 2a + 1
B. 3a - 3 > 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. 5a + 1 > 5a - 2
Đáp án: B
Giải thích:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a - 5 < 2a + 1 A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1 C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a - 2 D đúng.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a - 3 < 3a - 1 B sai.
Bài 9: So sánh m và n biết m - = n?
A. m < n
B. m = n
C. m ≤ n
D. m > n
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: m - = n
m - n =
m - n > 0 => m > n.
Bài 10: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án: B
Giải thích:
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Lý thuyết Bất phương trình một ẩn
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8