Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phân thức đại số (mới 2023 + Bài tập) – Toán 8

    Lý thuyết Phân thức đại số lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số.

    1 4,572 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  
    Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa

    Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng AB,

    trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

    Trong đó:

    + A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

    + B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

    Chú ý:

    + Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

    + Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

    Ví dụ. Ta có các phân thức đại số

    Lý thuyết Phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    2. Hai phân thức bằng nhau

    Hai phân thức AB và CD gọi là bằng nhau nếu A . D = B . C. Ta viết:

    AB=CD nếu A . D = B . C.

    Ví dụ.

    Lý thuyết Phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1) vì 5x2y . 2y3 = 10xy4 . x  (do cùng bằng 10 x2y4).

    Lý thuyết Phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)vì x . (2x + 4) = 2 . (x2 + 2x) (do cùng bằng 2x2 + 4x).

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:

    Lý thuyết Phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải:

    a) Ta có: 2y . 45x = 90xy

    3 . 30xy = 90xy

    Do đó: 2y . 45x = 3 . 30 xy

    Vậy 2y3=30xy45x.

    b) Ta có:

    – 4(x + 1)y . [–x(x + 1)2y] = 4x . [(x + 1). (x + 1)2] . [y . y] = 4x(x + 1)3 . y2

    xy2. 4(x + 1)3 = 4x(x + 1)3 . y2

    Do đó:  – 4(x + 1)y . [–x(x + 1)2y] = xy2 . 4(x + 1)3.

    Vậy −4x+1yxy2=4x+13−xx+12y

    Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

    Lý thuyết Phân thức đại số chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải:

    a) Phân thức 4x-5x+1 có nghĩa khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

    Vậy điều kiện xác định của phân thức 4x-5x+1 là x ≠  – 1.

    b) Phân thức 3xx2-4 có nghĩa khi x2 – 4 ≠ 0 hay (x – 2)(x + 2) ≠ 0

    Suy ra x ≠ 2 và x ≠ – 2.

     Vậy điều kiện xác định của phân thức 3xx2-4 là x ≠ 2 và x ≠ – 2.

    c) Phân thức x-17x2+2x+1 có nghĩa khi x2 + 2x + 1 ≠ 0

    hay (x + 1)2 ≠ 0

    Suy ra x ≠ – 1 (do (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x)

    Vậy điều kiện xác định của phân thức x-17x2+2x+1 là x ≠ – 1.

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Bài 1: Phân thức AB xác định khi?

    A. B ≠ 0

    B. B ≥ 0

    C. B ≤ 0

    D. A = 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Phân thức  AB xác định khi B ≠ 0.

    Bài 2: Với điều kiện nào của x thì phân thức x - 1x - 2 có nghĩa?

    A. x ≤ 2

    B. x ≠ 1

    C. x = 2

    D. x ≠ 2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: x - 1x - 2 có nghĩa

    khi x - 2 ≠ 0

    ⇔ x ≠ 2.

    Bài 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức -36x + 24có nghĩa?

    A. x ≠ -4.

    B. x ≠ 3.

    C. x ≠ 4.

    D. x ≠ 2.

    Đáp án: A

    Giải thích: 

    Ta có: -36x + 24 có nghĩa

    khi 6x + 24 ≠ 0

    ⇔6x ≠ -24

    ⇔ x ≠ -4.

    Bài 4: Phân thức 5x - 1x2−4 xác định khi?

    A. x ≠ 2

    B. x ≠ 2 và x ≠ -2

    C. x = 2

    D. x ≠ -2

    Đáp án: B

    Giải thích: 

    Phân thức 5x - 1x2−4 xác định

    khi x2 - 4 ≠ 0

    ⇔ x2 ≠ 4

    ⇔ x ≠ ±2.

    Bài 5: Phân thức 13 -4xx3+64 xác định khi?

    A. x ≠ 8.

    B. x ≠ 4 và x ≠ -4.

    C. x ≠ -4.

    D. x ≠ 4.

    Đáp án: C

    Giải thích: 

    Phân thức 13 -4xx3+64 xác định khi

    x3 + 64 ≠ 0

    ⇔x3 ≠ -64

    ⇔ x3 ≠ (-4)3

    ⇔ x ≠ -4.

    Bài 6: Để phân thức x -1(x+1)(x−3) có nghĩa

    thì x thỏa mãn điều kiện nào?

    A. x ≠ -1 và x ≠ -3

    B. x = 3.

    C. x ≠ -1 và x ≠ 3.

    D. x ≠ -1.

    Đáp án: C

    Giải thích: 

    Phân thức x -1(x+1)(x−3) có nghĩa

    khi (x + 1)(x - 3) ≠ 0

    ⇔ x + 1 ≠ 0 và x - 3 ≠ 0

    Nên x ≠ -1 và x ≠ 3.

    Bài 7: Để phân thức x2x2+4x+5 có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?

    A. x ≠ -1 và x ≠ -3

    B. x ≠ 1

    C. x ≠ -2

    D. x ∈ R

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Phân thức x2x2+4x+5 có nghĩa

    khi x2 + 4x + 5 ≠ 0

    ⇔ x2 + 4x + 4 + 1 ≠ 0

    ⇔(x + 2)2 + 1 ≠ 0

    ⇔ (x + 2)2 ≠ -1

    (luôn đúng vì (x + 2)2 ≥ 0 > -1 với mọi x)

    Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x ∈ R.

    Bài 8: Với điều kiện nào của x thì

    hai phân thức x−2x2−5x+6 và 1x-3 bằng nhau?

    A. x = 3

    B. x ≠ 3

    C. x ≠ 2

    D. x≠2x≠3

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Điều kiện:x2−5x+6≠0x−3≠0

    ⇔(x−2)(x−3)≠0x−3≠0

    ⇔x−2≠0x−3≠0

    ⇔x≠2x≠3

    Ta có 

    x−2x2−5x+6=1x−3

    ⇔x−2(x−2)(x−3)=1x−3

    ⇔(x−2):(x−2)(x−3)(x−2):(x−2)=1(x−3)

    ⇔1x−3=1x−3  (luôn đúng)

    Nên hai phân thức trên bằng nhau

    khix≠2x≠3.

    Bài 9: Với điều kiện nào thì hai phân thức

    2−2xx3−1 và 2x+2x2+x+1 bằng nhau?

    A. x = 2

    B. x ≠ 1

    C. x = -2

    D. x = -1

    Đáp án: C

    Giải thích:

    x2+x+1≠0x3−1≠0

    ⇔(x+12)2+34≠0(ld)x≠1

    ⇔x≠1

    Ta có:

    2−2xx3−1=2x+2x2+x+1

    ⇔−2(x−1)(x−1)(x2+x+1)=2x+2x2+x+1

    ⇔−2(x−1):(x−1)(x−1)(x2+x+1):(x−1)=2x+2x2+x+1

    ⇔−2(x2+x+1)=2x+2x2+x+1

    ⇔−2=2x+2

    ⇔2x=−4

    ⇔x=−2

    Nên hai phân thức trên bằng nhau khi x = -2.

    Bài 10: Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0.

    Tính giá trị của biểu thức: M =ab4a2−b2 .

    A. 19

    B. 13              

    C. 3

    D. 9

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:

    4a2 + b2 = 5ab

    ⇔4a2 - 5ab + b2 = 0

    ⇔4a2 - 4ab - ab + b2 = 0

    ⇔ 4a(a - b) - b(a - b) = 0

    ⇔ (a - b)(4a - b) = 0

    Do 2a > b > 0 => 4a > b

    => 4a - b > 0.

    => a - b = 0 ⇔ a = b.

    Vậy M = ab4a2−b2

    =a.a4a2−a2=a23a2=13

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,572 25/02/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: